Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
На плане местности точки A, B и C соединены дорогами так, что AB перпендикулярна BC. Дорога AB изображает участок длиной 6 км, дорога BC — участок длиной 8 км. Автомобиль едет из A в C по дороге AC со скоростью 50 км/ч.
Сколько минут займёт этот путь?
На схеме показаны два пункта A и B, соединённые прямым маршрутом. Между ними проложена дорога, длина которой равна 18 км. Автомобиль движется по этой дороге со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется, чтобы доехать из A в B?
На плане местности изображён маршрут между тремя пунктами A, B и C. Участки AB и BC перпендикулярны, то есть угол B прямой. На плане AB = 6 км, BC = 8 км. Турист сначала идёт от A до C по прямой дороге AC. Скорость на этом участке постоянна и равна 10 км/ч. Сколько минут занимает этот путь?
На плане местности изображена прямоугольная сетка. Один шаг сетки соответствует 2 км. Пункт A и пункт B расположены на одной прямой дороге, причём расстояние между ними по плану равно 3 шагам сетки. Автомобиль движется из A в B со скоростью 72 км/ч. Сколько минут он будет в пути?
На плане местности изображена прямоугольная сетка. Отрезок шоссе соединяет пункты A и B и является прямолинейным участком дороги. Известно, что длина одной клетки на плане соответствует 2 км на местности. По плану расстояние от A до B равно 9 клеток. Автомобиль движется по этому шоссе со скоростью 54 км/ч. Сколько минут он затратит на путь от A до B?
На схеме показан маршрут туриста: от пункта А до пункта Б по асфальтированной дороге 12 км, затем от Б до В по грунтовой дороге 9 км, и от В до Г снова по асфальтированной дороге 15 км. Скорость движения по асфальту — 60 км/ч, по грунтовой дороге — 30 км/ч. Сколько минут турист затратил на весь путь?
На плане местности изображена прямоугольная сетка. Пункты A и B находятся на одной прямой дороге. По карте отрезок AB равен 4 клеткам. Масштаб плана: 1 клетка = 3 км. Автомобиль едет по этому участку со скоростью 48 км/ч.
Сколько минут он будет в пути от A до B?
На плане местности точки A и B соединены двумя прямыми дорогами, пересекающимися под прямым углом в точке C. Известно, что AC = 6 км, CB = 8 км. По прямой дороге автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. Сколько минут займёт путь из A в B по маршруту ACB?
На плане местности изображены точки A и B, расположенные так, что от точки A до точки C — 6 клеток вправо, а от точки C до точки B — 8 клеток вверх. Сторона одной клетки соответствует 0,5 км. Турист идёт из A в B по прямому маршруту со скоростью 12 км/ч. Сколько минут он будет в пути?
На клетчатом плане местности одна клетка соответствует 1 км. Пункт A находится в левом нижнем углу прямоугольника, а пункт B — в правом верхнем углу. Если от A до точки на 4 клетки вправо и на 3 клетки вверх едет машина со скоростью 60 км/ч, а затем по прямому маршруту из этой точки в B нужно определить время движения, то сколько минут займёт именно прямой маршрут из A в B?
На плане местности изображена клетчатая сетка. Сторона одной клетки соответствует 2 км. Пункт A находится в нижнем левом углу прямоугольника, а пункт B — на 3 клетки вправо и на 4 клетки вверх от пункта A. Автомобиль едет по прямому маршруту из A в B со скоростью 60 км/ч. Сколько минут займёт поездка? Ответ запишите числом.
На плане местности изображена прямая шоссейная дорога между пунктами A и B. На плане отрезок AB имеет длину 5 см. Масштаб плана: 1 см соответствует 4 км. Легковой автомобиль едет от A до B по этой дороге со скоростью 48 км/ч. Сколько минут он будет в пути?
12 минут
Сначала нужно понять, какой именно путь задан в условии. Автомобиль едет из точки A в точку C по дороге AC. Так как AB перпендикулярна BC, треугольник ABC прямоугольный, и длину гипотенузы AC можно найти по теореме Пифагора:
AC = √(AB² + BC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 км.
Теперь используем основную формулу движения:
t = S / v, где S — расстояние, v — скорость, t — время.
Подставляем значения:
t = 10 / 50 = 0,2 часа.
Переведём часы в минуты:
0,2 · 60 = 12 минут.
Ответ: 12 минут.
Почему здесь важно не ошибиться? На ОГЭ часто путают длину маршрута и скорость. Если в задаче дан прямоугольный треугольник, сначала находят расстояние по теореме Пифагора, а уже потом делят на скорость. Ещё одна частая ошибка — оставить ответ в часах. Если время получилось дробным числом часа, его обязательно надо перевести в минуты.
Полезный алгоритм для таких задач:
20 минут
Используем основную формулу движения: время = расстояние / скорость.
1) Сначала находим время в часах:
t = 18 / 54 = 1/3 часа.
2) Теперь переводим часы в минуты. В одном часе 60 минут, значит:
1/3 часа = 20 минут.
Но здесь важно внимательно проверить, что именно спрашивается в задаче: если расстояние 18 км, а скорость 54 км/ч, то:
t = 18 : 54 = 1/3 часа = 20 минут.
Следовательно, правильный ответ — 20 минут, то есть вариант C.
Как не ошибиться на ОГЭ:
60
Сначала нужно понять, что требуется найти время движения. Для таких задач используется формула:
t = S / v,
где S — расстояние, v — скорость, t — время.
По условию пункты A, B, C образуют прямоугольный треугольник, причём AB и BC — катеты: AB = 6 км и BC = 8 км. Нужно найти путь AC, то есть гипотенузу.
Применим теорему Пифагора:
AC² = AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
Значит,
AC = 10 км.
Теперь найдём время движения: скорость равна 10 км/ч, расстояние тоже 10 км. Тогда
t = 10 / 10 = 1 час.
Но в задаче нужно ответить в минутах. 1 час = 60 минут.
Ответ: 60 минут.
Почему это типичная задача ОГЭ? Здесь важно не только подставить числа, но и правильно определить расстояние по плану. Частая ошибка — взять за расстояние сумму 6 + 8, хотя турист идёт по прямой AC, а не по ломаной ABC. Ещё одна ошибка — забыть перевести часы в минуты. Если получилось 1 час, это не значит, что ответ 1 — нужно написать 60 минут.
Как действовать на экзамене: 1) внимательно прочитать, по какому маршруту идёт движение; 2) найти нужное расстояние; 3) разделить расстояние на скорость; 4) перевести ответ в нужные единицы. Такой алгоритм помогает не терять лёгкие баллы.
Решим задачу по шагам. В таких заданиях главное — сначала найти расстояние, а потом применить формулу время = расстояние / скорость.
1. Находим реальное расстояние. По условию один шаг сетки — это 2 км, а между пунктами A и B по прямой 3 шага. Значит, реальное расстояние равно:
3 · 2 = 6 км.
2. Находим время в часах. Скорость автомобиля 72 км/ч. Тогда время движения:
6 / 72 = 1/12 часа.
3. Переводим часы в минуты. В одном часе 60 минут, значит:
1/12 · 60 = 5 минут.
Ответ: 5.
Как не потерять баллы в ОГЭ: всегда проверяйте, в каких единицах дан масштаб, не забывайте переводить время из часов в минуты и не путайте шаги сетки с километрами. Частая ошибка — сразу делить 3 на 72, забыв про масштаб. Правильный алгоритм всегда такой: клетки → километры → часы → минуты.
Решаем задачу по стандартному алгоритму ОГЭ: сначала находим расстояние, затем время.
1. Найдём реальное расстояние. По условию одна клетка соответствует 2 км, а отрезок между пунктами равен 9 клеткам. Значит, расстояние равно:
9 · 2 = 18 км.
2. Используем формулу времени:
время = расстояние / скорость.
Подставляем числа:
18 / 54 = 1/3 часа.
3. Переведём часы в минуты. Один час — это 60 минут, значит:
1/3 · 60 = 20 минут.
Ответ: 20.
Почему так делать важно на ОГЭ: в таких задачах часто путают клетки и километры или забывают перевести часы в минуты. Чтобы не потерять балл, всегда проверяйте три шага: масштаб → расстояние → время → минуты.
Частая ошибка: сразу делить 9 на 54. Это неверно, потому что 9 — это количество клеток, а не километры. Сначала обязательно нужно учесть масштаб.
45 мин
Решим задачу по шагам. Главное здесь — не пытаться сразу делить всю длину маршрута на одну скорость, потому что на разных участках скорость разная. Сначала находим время на каждом участке отдельно, а потом складываем.
1. Первый участок: А → Б.
Расстояние 12 км, скорость 60 км/ч. Время движения:
12 : 60 = 0,2 ч.
Переведём в минуты: 0,2 × 60 = 12 мин.
2. Второй участок: Б → В.
Расстояние 9 км, скорость 30 км/ч. Время движения:
9 : 30 = 0,3 ч.
Переведём в минуты: 0,3 × 60 = 18 мин.
3. Третий участок: В → Г.
Расстояние 15 км, скорость 60 км/ч. Время движения:
15 : 60 = 0,25 ч.
Переведём в минуты: 0,25 × 60 = 15 мин.
4. Складываем времена:
12 + 18 + 15 = 45 мин.
Значит, верный ответ — 45 минут.
Почему часто ошибаются:
Полезный алгоритм для ОГЭ: разбей маршрут на участки → найди время на каждом участке по формуле t = S / v → приведи все времена к одним единицам → сложи их. Если ответ нужен в минутах, удобнее сразу переводить каждый участок в минуты или в конце перевести сумму из часов в минуты.
Здесь нужно найти время движения по формуле:
время = расстояние / скорость.
Сначала найдём реальное расстояние между пунктами. По условию отрезок AB = 4 клетки, а масштаб — 1 клетка = 3 км. Значит, всё расстояние равно:
4 · 3 = 12 км.
Теперь используем скорость автомобиля: 48 км/ч. Тогда время в часах:
12 / 48 = 1/4 часа.
Но в задаче нужен ответ в минутах. В одном часе 60 минут, значит:
1/4 · 60 = 15 минут.
Ответ: 15.
Как не ошибиться на ОГЭ:
Решаем задачу по шагам.
1) Сначала найдём длину пути. Маршрут ACB состоит из двух отрезков: AC = 6 км и CB = 8 км. Значит, весь путь равен
6 + 8 = 14 км.
2) Теперь используем формулу времени движения:
t = S / v,
где S — расстояние, v — скорость.
Подставляем данные:
t = 14 / 60 часа.
3) Переведём часы в минуты. В одном часе 60 минут, значит
14 / 60 часа = 14 минут.
Ответ: 14.
Как не ошибиться на ОГЭ: сначала всегда находите именно длину всего маршрута, а потом делите на скорость. Частая ошибка — забыть, что скорость дана в км/ч, а ответ нужен в минутах. В такой ситуации удобно помнить: если получилось 1/60 часа, это 1 минута; поэтому 14/60 часа — это 14 минут.
25 минут
Решим задачу по шагам, как это удобно делать на ОГЭ.
1. Понимаем геометрию маршрута.
Точки A, C, B образуют прямоугольный треугольник: отрезок AC идёт по горизонтали, а CB — по вертикали. Прямой маршрут из A в B — это гипотенуза этого треугольника.
2. Находим длины катетов в километрах.
По условию одна клетка — это 0,5 км.
Тогда:
AC = 6 · 0,5 = 3 км,
CB = 8 · 0,5 = 4 км.
3. Находим расстояние по прямому маршруту.
Используем теорему Пифагора:
AB = √(AC² + CB²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 км.
4. Находим время движения.
Время равно расстоянию, делённому на скорость:
t = 5 / 12 часа.
Чтобы перевести часы в минуты, умножаем на 60:
5/12 · 60 = 25 минут.
Ответ: 25 минут.
Почему здесь легко ошибиться:
Полезный алгоритм для ОГЭ: сначала найди фигуру, потом расстояние, затем раздели на скорость и не забудь про единицы измерения.
5 минут
Сначала найдём расстояние по прямому маршруту. По условию одна клетка — это 1 км, а смещение от A до B составляет 4 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали. Значит, получаем прямоугольный треугольник с катетами 4 км и 3 км.
Длину прямого пути находим по теореме Пифагора:
AB = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 км.
Теперь используем формулу времени:
t = S / v, где S — расстояние, v — скорость.
Подставляем значения:
t = 5 / 60 часа = 1/12 часа.
Переведём часы в минуты: 1/12 часа = 5 минут, потому что в 1 часе 60 минут, а 60 : 12 = 5.
Ответ: 5 минут.
Как не ошибиться на ОГЭ: сначала всегда находите именно прямое расстояние, а не складывайте катеты. Ошибка 4 + 3 = 7 км встречается очень часто, но это не длина диагонали. Ещё одна типичная ошибка — забыть перевести часы в минуты. Если получилось число в часах, обязательно умножьте на 60.
Здесь нужно найти время движения по прямому маршруту. В таких задачах всегда полезно идти по одному и тому же плану: сначала найти расстояние, потом разделить его на скорость, а затем перевести часы в минуты.
1. Определяем, какой путь нужно найти.
Пункт B смещён от пункта A на 3 клетки по горизонтали и на 4 клетки по вертикали. Значит, путь A–B на плане образует прямоугольный треугольник, а прямой маршрут — это его гипотенуза.
2. Находим длину маршрута по теореме Пифагора.
Одна клетка соответствует 2 км, значит катеты равны:
3 клетки = 6 км,
4 клетки = 8 км.
Тогда расстояние между A и B:
AB = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 км.
3. Находим время в часах.
Время = расстояние / скорость:
t = 10 / 60 = 1/6 часа.
4. Переводим часы в минуты.
1 час = 60 минут, значит:
1/6 часа = 10 минут.
Ответ: 10.
Как не потерять балл на ОГЭ:
25
Сначала найдём реальное расстояние между пунктами. На плане отрезок AB равен 5 см, а масштаб показывает, что 1 см соответствует 4 км. Значит, в действительности автомобиль проедет:
5 · 4 = 20 км.
Теперь используем основную формулу движения:
время = расстояние / скорость.
Подставим значения:
20 / 48 часа.
Сократим дробь: 20/48 = 5/12 часа. Чтобы перевести часы в минуты, умножаем на 60:
5/12 · 60 = 25 минут.
Значит, верный ответ — 25 минут.
Почему здесь легко ошибиться? Частая ошибка — сразу делить 5 на 48, забыв про масштаб. Ещё одна ошибка — оставить ответ в часах и не перевести его в минуты. На ОГЭ всегда внимательно проверяйте единицы измерения: если в вопросе спрашивают минуты, ответ тоже должен быть в минутах.
Полезный алгоритм для таких задач: 1) найти длину по плану; 2) перевести её в реальные километры по масштабу; 3) разделить расстояние на скорость; 4) перевести часы в минуты, если нужно.
