Площадь поверхности, периметр, объём (геометрия тел): задания с ответами

Сначала найдём площадь стены. Стена имеет форму прямоугольника, значит используем формулу S = a · b.

1) Площадь стены:
S = 4,8 · 2,3 = 11,04 м².

2) Одна упаковка покрывает 2,5 м², значит нужно разделить общую площадь на площадь покрытия одной упаковки:
11,04 : 2,5 = 4,416.

3) Но купить можно только целое число упаковок. Так как плитки должно точно хватить, результат нужно округлить в большую сторону: получаем 5 упаковок.

Почему не 4? Если взять 4 упаковки, то это даст 4 · 2,5 = 10 м², а нужно 11,04 м². Значит, 4 упаковок недостаточно.

Ответ: 5.

Частая ошибка на ОГЭ — округлять 4,416 до 4, потому что это ближайшее целое. Но в задачах на покупку материалов всегда нужен минимальный целый запас, поэтому округляют вверх.

Сначала найдём площадь стены, которую нужно облицевать. Стена прямоугольная, значит её площадь вычисляется по формуле:

S = a · b,

где a — длина стены, а b — высота.

Подставим числа:

S = 3,6 · 2,4 = 8,64 м².

Теперь посмотрим, сколько площади покрывает одна упаковка: 2,5 м². Чтобы найти нужное количество упаковок, делим общую площадь на площадь одной упаковки:

8,64 / 2,5 = 3,456.

Но купить можно только целое число упаковок. Если взять 3 упаковки, то площади не хватит, потому что 3 · 2,5 = 7,5 м², а нужно 8,64 м². Поэтому округляем в большую сторону и получаем 4 упаковки.

Ответ: 4.

Как не ошибиться на ОГЭ: 1) сначала найдите площадь поверхности; 2) затем разделите её на площадь покрытия одной упаковки; 3) всегда округляйте вверх, если получается нецелое число. Частая ошибка — округлить до ближайшего целого и получить слишком маленькое число упаковок. В задачах на материалы это нельзя делать, потому что материала должно хватить точно.

Сначала найдём площадь стены. Стена имеет форму прямоугольника, поэтому используем формулу площади:

S = a · b, где a и b — длина и ширина прямоугольника.

Подставим числа:

S = 4,8 · 3,5 = 16,8 м².

Теперь нужно узнать, сколько упаковок потребуется, если одна упаковка покрывает 4,2 м². Для этого делим общую площадь на площадь покрытия одной упаковки:

16,8 : 4,2 = 4.

Но здесь важно понимать, что в задачах на упаковки обычно нужно взять минимальное целое число, которого хватит на всю площадь. Если бы деление дало нецелое число, его нужно было бы округлять в большую сторону, потому что купить «часть упаковки» нельзя. В этой задаче получается ровно 4, значит достаточно 4 упаковок.

Ответ: 4.

Как избежать ошибок на ОГЭ:

• Сначала находите именно площадь поверхности, а не периметр.
• Не используйте лишние данные, если они есть в условии.
• Если после деления получается дробь, всегда округляйте вверх.
• Проверяйте единицы измерения: площадь должна быть в квадратных метрах, сантиметрах и т. д.

Сначала найдём площадь столешницы, потому что материал покупают именно по площади поверхности.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a · b, где a и b — длина и ширина.

Подставим числа:
S = 2,4 · 1,75 = 4,2 м².

Теперь посмотрим, сколько площади покрывает один рулон: 1,2 м². Нужно разделить общую площадь на площадь одного рулона:

4,2 : 1,2 = 3,5.

Но купить можно только целое число рулонов. 3 рулонов не хватит, потому что они покроют лишь 3,6 м², а нужно 4,2 м². Поэтому округляем в большую сторону и получаем 4 рулона.

Ответ: 4.

Как не потерять балл на ОГЭ: всегда сначала находите площадь поверхности, затем делите на площадь покрытия одной упаковки и в конце округляйте вверх. Частая ошибка — округлить до ближайшего целого или забыть, что неполного рулона купить нельзя.

Площадь стен комнаты — это площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. Для комнаты с размерами 6 м × 4 м × 3 м у нас есть 4 стены:

• две стены размером 6 м × 3 м,
• две стены размером 4 м × 3 м.

Сначала найдём площадь всех стен:

2 · 6 · 3 + 2 · 4 · 3 = 36 + 24 = 60 м².

Теперь учтём дверной проём. Его площадь:

1 · 2 = 2 м².

Так как проём не нужно включать в площадь стен, вычитаем его:

60 - 2 = 58 м².

Ответ: 58 м².

Как рассуждать на ОГЭ: если спрашивают площадь стен комнаты, обычно нужно взять только 4 боковые стены и не учитывать пол и потолок. Если есть окно или дверь, их площадь надо вычесть. Это типичная прикладная задача, где легко потерять балл из-за невнимательности.

Частые ошибки:

• добавляют площадь пола и потолка;
• забывают вычесть площадь проёма;
• считают только две стены вместо четырёх;
• перепутывают формулу и берут 6·4 вместо площадей стен.

Полезный алгоритм: найти площадь всех стен → найти площадь проёма → вычесть. Если действовать по этому плану, такие задачи решаются быстро и без ошибок.

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a · b,

где a и b — длины его сторон. В этой задаче одна сторона дана в метрах, а другая — в сантиметрах. Перед вычислением нужно обязательно привести размеры к одним и тем же единицам.

Переведём 75 см в метры: 75 см = 0,75 м, потому что 100 см = 1 м.

Теперь стороны коврика равны 1,2 м и 0,75 м.

Вычисляем площадь:

S = 1,2 · 0,75 = 0,9 м².

Значит, правильный ответ: 0,9 м².

Почему важно переводить единицы? Если перемножить 1,2 и 75, получится 90, но это число будет неверным в контексте задачи, потому что стороны должны быть в одинаковых единицах. В ОГЭ это одна из самых частых ошибок: ученик помнит формулу, но забывает про перевод сантиметров в метры.

Как проверять себя на экзамене:

• сначала определите, что фигура — прямоугольник;
• потом переведите все размеры в одинаковые единицы;
• только после этого умножайте;
• не забудьте, что площадь измеряется в квадратных единицах: м², см² и т. д.

Объём прямоугольного параллелепипеда находят по формуле V = a · b · c, где a — длина, b — ширина, c — высота. В задаче все размеры уже даны в метрах, значит, никаких переводов единиц делать не нужно.

Подставим числа:

V = 4 · 3 · 2,5.

Сначала перемножим первые два числа: 4 · 3 = 12. Затем:

12 · 2,5 = 30.

Следовательно, объём комнаты равен 30 м³.

Почему это правильный ответ? Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, а объём такой фигуры равен произведению трёх измерений. Окно и дверь в условии указаны как лишние детали: они не меняют объём помещения, поэтому вычитать их не нужно.

Частые ошибки на ОГЭ:

• складывают размеры вместо умножения;
• перемножают только два измерения и забывают про третье;
• путают объём с площадью и пишут м² вместо м³;
• пытаются учитывать окно или дверь, хотя в такой задаче это не требуется.

Как быстро проверить себя: объём комнаты должен измеряться в кубических единицах, то есть в м³. Если после вычислений получилась обычная площадь или слишком маленькое число, стоит перепроверить формулу.

Сначала нужно понять, какую площадь вообще надо покрыть. В задаче сказано, что отделывают только стены, значит пол и потолок в расчёт не входят.

У прямоугольной комнаты есть 4 стены. Их общая площадь равна:

2 × (длина + ширина) × высота.

Подставим числа:

2 × (6 + 4) × 2,5 = 2 × 10 × 2,5 = 50 м².

Но на стенах есть дверь и окно, а их площадь не нужно покрывать панелями. Найдём их площадь отдельно:

Дверь: 0,9 × 2 = 1,8 м².

Окно: 1,5 × 1,2 = 1,8 м².

Суммарная площадь проёмов:

1,8 + 1,8 = 3,6 м².

Теперь вычтем её из площади стен:

50 - 3,6 = 46,4 м².

Одна упаковка покрывает 8 м², значит нужно:

46,4 : 8 = 5,8.

Но купить можно только целое число упаковок, поэтому результат нужно округлить в большую сторону: 6 упаковок.

Ответ: 6.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• не перепутайте стены с полом и потолком;
• не забудьте вычесть площадь двери и окна;
• после деления всегда округляйте вверх, если упаковки целые;
• если получилось, например, 5,1 или 5,8, всё равно нужно 6 упаковок.

Сначала важно понять, что площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a · b,

где a и b — стороны прямоугольника. Но в этой задаче стороны даны в разных единицах: одна в сантиметрах, другая в метрах. Перед вычислением их обязательно нужно привести к одной единице измерения.

Переведём 80 см в метры:

80 см = 0,8 м.

Теперь обе стороны выражены в метрах: 0,8 м и 1,5 м. Находим площадь:

S = 0,8 · 1,5 = 1,2.

Значит, площадь таблички равна 1,2 м².

Правильный ответ: 1,2 м².

Почему часто ошибаются:

• забывают перевести сантиметры в метры и сразу умножают 80 на 1,5;
• путают единицы площади и пишут м вместо м²;
• не замечают, что при переводе 80 см нужно получить 0,8 м, а не 8 м.

Как не потерять балл на ОГЭ: всегда сначала проверяйте, в каких единицах даны размеры, затем переводите их в одинаковые единицы и только после этого умножайте. Если в ответе спрашивают квадратные метры, обязательно указывайте именно м².

Сначала найдём площадь стены. Стена имеет форму прямоугольника, поэтому используем формулу:

S = a · b, где a и b — стороны прямоугольника.

Подставим данные:

S = 4,8 · 2,5 = 12 м².

Теперь сравним эту площадь с площадью, которую покрывает одна упаковка. Одна упаковка покрывает 3,6 м², значит нужно разделить общую площадь на площадь одной упаковки:

12 : 3,6 = 3,333...

Но купить можно только целое число упаковок. Так как трёх упаковок не хватит (3 · 3,6 = 10,8 м²), нужно взять на одну упаковку больше. Поэтому минимальное число упаковок равно 4.

Ответ: 4.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• Сначала находите площадь всей поверхности, а не просто перемножаете числа из условия без смысла.
• Если после деления получается нецелое число, всегда округляйте вверх, потому что материала должно хватить полностью.
• Не забывайте проверять себя: если взять на 1 упаковку меньше, хватит ли материала?

Такие задачи часто решаются по одному алгоритму: площадь поверхности → деление на норму расхода → округление вверх.

Площадь пола нужно находить по размерам самого пола, то есть по его длине и ширине. В задаче сказано, что пол прямоугольный, значит, используем формулу площади прямоугольника:

S = a × b,

где a и b — длина и ширина.

В этой задаче:

• длина = 7,5 м;
• ширина = 4 м.

Тогда:

S = 7,5 × 4 = 30.

Получаем площадь пола 30 м².

Обратите внимание: высота потолка 2,8 м здесь не нужна. Это типичная ловушка в задачах на площадь пола. Высота используется, например, при нахождении объёма комнаты, но не площади пола. На ОГЭ важно не подставлять лишние данные, даже если они есть в условии.

Ответ: 30.

Объём прямоугольного параллелепипеда находят по формуле V = a · b · c, где a, b и c — три его измерения: длина, ширина и высота. В задаче это 5 м, 3 м и 2,4 м.

Сначала проверим, что все размеры даны в одинаковых единицах. Здесь всё уже в метрах, значит, переводить ничего не нужно. Это очень важно на ОГЭ: если размеры даны, например, в сантиметрах и метрах, сначала надо привести их к одной единице.

Теперь перемножим размеры:

5 · 3 = 15,

15 · 2,4 = 36.

Значит, объём комнаты равен 36 м³.

Ответы с ошибками часто получаются так: кто-то складывает размеры вместо умножения, кто-то умножает только два числа, а кто-то пытается вычитать площадь двери или окна. Для объёма это не нужно: проёмы и мебель не меняют решение в таких задачах, если сказано, что нужно найти объём помещения как геометрической фигуры.

Итак, правильный ответ: 36 м³.