1
Скругление верхней части проёма — меньшая дуга окружности. Ширина проёма равна 120 см, высота дуги над серединой хорды — 24 см. Найдите радиус окружности.
Определение радиуса скругления (элементарная геометрия): задания с ответами
Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
2
Арка представляет собой меньшую дугу окружности радиуса 75 см. Концы арки находятся на одной высоте; расстояние между ними 42 см. Найдите высоту арки над отрезком, соединяющим её концы.
3
Меньшая дуга окружности радиуса 51 см образует арку высотой 6 см над её хордой. Найдите длину хорды — ширину арки.
4
Скругление верхней части проёма — меньшая дуга окружности. Ширина проёма равна 30 см, высота дуги над серединой хорды — 3 см. Найдите радиус окружности.
5
Арка представляет собой меньшую дугу окружности радиуса 15 см. Концы арки находятся на одной высоте; расстояние между ними 18 см. Найдите высоту арки над отрезком, соединяющим её концы.
6
Меньшая дуга окружности радиуса 74 см образует арку высотой 4 см над её хордой. Найдите длину хорды — ширину арки.
7
Скругление верхней части проёма — меньшая дуга окружности. Ширина проёма равна 80 см, высота дуги над серединой хорды — 16 см. Найдите радиус окружности.
8
Арка представляет собой меньшую дугу окружности радиуса 50 см. Концы арки находятся на одной высоте; расстояние между ними 28 см. Найдите высоту арки над отрезком, соединяющим её концы.
9
Меньшая дуга окружности радиуса 34 см образует арку высотой 4 см над её хордой. Найдите длину хорды — ширину арки.
10
Скругление верхней части проёма — меньшая дуга окружности. Ширина проёма равна 20 см, высота дуги над серединой хорды — 2 см. Найдите радиус окружности.
11
Арка представляет собой меньшую дугу окружности радиуса 10 см. Концы арки находятся на одной высоте; расстояние между ними 12 см. Найдите высоту арки над отрезком, соединяющим её концы.
12
Меньшая дуга окружности радиуса 37 см образует арку высотой 2 см над её хордой. Найдите длину хорды — ширину арки.
Ответы и решения
1. Ответ
87
Пусть радиус R. По теореме Пифагора (R − 24)² + 60² = R². Отсюда R = (60² + 24²)/(2·24) = 87 см.
2. Ответ
3
Половина хорды равна 21. Расстояние от центра окружности до хорды: √(75² − 21²) = 72. Высота меньшей арки 75 − 72 = 3 см.
3. Ответ
48
Расстояние от центра до хорды 51 − 6 = 45. Половина хорды равна √(51² − 45²) = 24, поэтому вся хорда 48 см.
4. Ответ
39
Пусть радиус R. По теореме Пифагора (R − 3)² + 15² = R². Отсюда R = (15² + 3²)/(2·3) = 39 см.
5. Ответ
3
Половина хорды равна 9. Расстояние от центра окружности до хорды: √(15² − 9²) = 12. Высота меньшей арки 15 − 12 = 3 см.
6. Ответ
48
Расстояние от центра до хорды 74 − 4 = 70. Половина хорды равна √(74² − 70²) = 24, поэтому вся хорда 48 см.
7. Ответ
58
Пусть радиус R. По теореме Пифагора (R − 16)² + 40² = R². Отсюда R = (40² + 16²)/(2·16) = 58 см.
8. Ответ
2
Половина хорды равна 14. Расстояние от центра окружности до хорды: √(50² − 14²) = 48. Высота меньшей арки 50 − 48 = 2 см.
9. Ответ
32
Расстояние от центра до хорды 34 − 4 = 30. Половина хорды равна √(34² − 30²) = 16, поэтому вся хорда 32 см.
10. Ответ
26
Пусть радиус R. По теореме Пифагора (R − 2)² + 10² = R². Отсюда R = (10² + 2²)/(2·2) = 26 см.
11. Ответ
2
Половина хорды равна 6. Расстояние от центра окружности до хорды: √(10² − 6²) = 8. Высота меньшей арки 10 − 8 = 2 см.
12. Ответ
24
Расстояние от центра до хорды 37 − 2 = 35. Половина хорды равна √(37² − 35²) = 12, поэтому вся хорда 24 см.