Типографские размеры и масса пачки бумаги: задания с ответами

В таких задачах главное понять, что при сохранении пропорций все линейные размеры меняются в одинаковое число раз. Это значит, что если лист стал меньше, то и шрифт нужно уменьшить в том же отношении.

Сначала найдём коэффициент уменьшения. Удобно сравнить соответствующие стороны листов:

30 см → 20 см, значит коэффициент равен 20/30 = 2/3.

Проверим по второй стороне: 42 см → 28 см, и получаем 28/42 = 2/3. Это подтверждает, что листы подобны и масштабирование одно и то же.

Теперь умножаем исходный размер шрифта на коэффициент перехода:

12 × 2/3 = 8.

Ответ уже целый, округлять не нужно.

Ответ: 8.

Частые ошибки в таких задачах:

• сравнивают площади листов вместо длин сторон;
• берут не соответствующие стороны, например 30 с 28;
• путают, что нужно делать: если лист уменьшился, то и шрифт должен уменьшиться, а не увеличиться;
• забывают про округление, если ответ не получается целым.

Полезный алгоритм для ОГЭ: 1) найти отношение соответствующих сторон; 2) умножить на него исходный размер шрифта; 3) округлить, если требуется. Так можно быстро решать подобные задачи без лишних вычислений.

Нужно найти отношение длин листов, то есть разделить длину одного листа на длину другого. В задаче просят найти отношение длины листа A4 к длине листа A6.

Из таблицы берём:

• длина A4 = 297 мм,
• длина A6 = 148 мм.

Составляем дробь:

297 : 148 = 297 / 148.

Вычислим:

297 / 148 = 2.006756...

Теперь округляем до десятых. Смотрим на сотые: это число 2.00..., значит до десятых получается 2,0.

Ответ: 2,0.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• сначала внимательно прочитайте, какие именно величины надо сравнить: длины, а не ширины;
• не перепутайте порядок деления: здесь нужно A4 / A6, а не наоборот;
• если требуется округление до десятых, обязательно запишите ответ с одной цифрой после запятой;
• если получилось число очень близкое к целому, всё равно округляйте по правилу, а не «на глаз».

Такие задания проверяют умение работать с таблицей и правильно находить отношение величин. Это типичный и довольно лёгкий балл, если не торопиться и аккуратно выбрать нужные данные.

Форматы бумаги A4 и A5 связаны между собой так: если лист A4 сложить пополам по длинной стороне, получится A5. Значит, все линейные размеры на новой странице становятся в 2 раза меньше. Это важный момент: при таких задачах нужно уменьшать не площадь, а именно линейный размер, то есть длину, ширину, высоту шрифта.

Если на A4 использовали шрифт 12 пунктов, то на A5 нужно взять шрифт в 2 раза меньше:

12 : 2 = 6.

Итак, правильный размер шрифта — 6 пунктов.

Почему так? В задачах на подобие фигур и масштабирование сохраняются пропорции. Когда лист уменьшается в 2 раза по каждой стороне, то и шрифт тоже должен уменьшиться в 2 раза, иначе текст будет выглядеть слишком крупным по отношению к странице.

Частые ошибки:

• умножают 12 на 2 вместо деления на 2;
• пытаются использовать отношение площадей, хотя здесь нужен коэффициент по длине;
• забывают, что речь идёт о сохранении пропорций, а не о том же самом размере шрифта.

Для ОГЭ удобно запомнить простой алгоритм: сначала определить, во сколько раз меняется формат, потом на этот же коэффициент изменить шрифт.

Нужно найти отношение двух величин — длины листа формата А3 к длине листа формата А5. В таких задачах важно сначала внимательно посмотреть, какие именно данные нужны: здесь сравниваются именно длины, а не ширины.

Из таблицы берём:

• длина А3 = 420 мм;
• длина А5 = 210 мм.

Составим отношение:

420 : 210, или в виде дроби 420/210.

Вычисляем:

420 / 210 = 2.

Теперь учитываем условие округления до десятых. Число 2 записываем как 2,0.

Ответ: 2,0.

Полезно помнить типичные ошибки. Во-первых, многие ученики по невнимательности берут ширину вместо длины. Во-вторых, иногда путают порядок деления и находят 210/420, получая 0,5, хотя в задаче спрашивают отношение длины А3 к длине А5, то есть сначала нужно взять А3, потом А5. В-третьих, можно забыть про округление до десятых: даже если результат целый, его нужно записать в нужном виде.

Алгоритм для таких заданий простой: 1) найти в таблице нужные строки; 2) взять нужный вид размера; 3) разделить первое число на второе; 4) округлить по условию. Если действовать по этому плану, такие задачи на ОГЭ решаются быстро и без лишних ошибок.

Нужно найти отношение длины одного листа к длине другого. В таких задачах важно брать именно тот столбец, который указан в условии. Здесь спрашивают отношение длины листа формата 1 к длине листа формата 3, значит ширина нам не нужна.

Из таблицы: длина формата 1 равна 594 мм, а длина формата 3 равна 297 мм.

Составляем отношение и делим:

594 : 297 = 594 / 297 = 2.

Теперь учитываем требование округления до десятых. Число 2 уже можно записать как 2,0.

Ответ: 2,0.

Как не потерять баллы на ОГЭ:

• Сначала внимательно прочитайте, что именно нужно найти: длину или ширину.
• Берите значения только из нужного столбца таблицы.
• Не перепутайте порядок деления: если сказано «отношение A к B», нужно делить A на B.
• Если в условии есть округление, обязательно запишите ответ с нужным числом знаков после запятой.

В этой задаче число получилось целым, но на экзамене часто встречаются и нецелые ответы, поэтому полезно проверять округление ещё раз.

Решим задачу по шагам. Здесь важно помнить главный принцип: масса бумаги пропорциональна её площади. Если лист в 2 раза меньше по площади, то и масса одного листа в 2 раза меньше.

1. Найдём площадь листа A6. Формат A3 получается из A0 последовательным делением пополам, но для нас удобнее идти от площади. Каждый следующий формат в этой серии имеет площадь в 2 раза меньше предыдущего.

От A3 до A6 — три шага: A3 → A4 → A5 → A6. Значит, площадь A6 в 8 раз меньше площади A3. Но в задачах такого типа чаще всего используют цепочку от 1 м² или от площади базового формата. У форматов серии A известно, что площадь A0 равна 1 м², поэтому:

A1 — 1/2 м², A2 — 1/4 м², A3 — 1/8 м², A4 — 1/16 м², A5 — 1/32 м², A6 — 1/64 м².

2. Найдём массу одного листа A6. Если 1 м² бумаги весит 80 г, то лист площадью 1/64 м² будет весить:

80 : 64 = 1,25 г.

3. Найдём массу всей пачки. В пачке 250 листов, значит:

1,25 × 250 = 312,5 г.

Ответ: 312,5 г.

Почему так можно делать? Потому что бумага одного и того же сорта имеет одинаковую плотность, а значит, масса зависит только от площади. Если площадь уменьшается в несколько раз, масса уменьшается в такое же число раз. Это очень типичная идея для ОГЭ.

Частые ошибки:

• путают длину стороны и площадь;
• делят площадь только на 2, хотя нужно учесть несколько последовательных делений;
• забывают умножить массу одного листа на число листов в пачке;
• ошибаются в переходе от A3 к A6 и считают, что это всего одно деление пополам.

Чтобы не потерять баллы, всегда делайте два шага: сначала масса одного листа, потом масса всей пачки.

В таких задачах главное — понять, что при переходе от одного формата бумаги к другому меняются линейные размеры, а значит, и размер шрифта нужно пересчитывать по коэффициенту подобия.

По условию одна сторона листа A4 в 2 раза больше соответствующей стороны листа A5. Это значит, что все линейные размеры изображения текста тоже надо увеличить в 2 раза. Следовательно, размер шрифта 12 пунктов нужно умножить на 2:

12 × 2 = 24.

Ответ уже целый, округлять ничего не нужно.

Почему нельзя решать через площади? Потому что размер шрифта — это линейная величина, как длина, ширина, высота букв. Линейные размеры меняются в одном коэффициенте, а площади — в квадрате этого коэффициента. Если по ошибке взять площадь, можно получить неправильный ответ.

Типичная ошибка — взять обратный коэффициент, то есть разделить 12 на 2. Это неверно, потому что при переходе с A5 на A4 лист становится больше, значит и шрифт должен стать больше, а не меньше.

Алгоритм для ОГЭ:

1) Найдите, во сколько раз меняется линейный размер листа.
2) Умножьте размер шрифта на этот коэффициент.
3) Если нужно, округлите ответ до целого.

В этой задаче коэффициент равен 2, значит правильный ответ: 24.

Решим задачу по шагам.

1. Найдём площадь одного листа формата A3. В серии A каждый следующий формат получается делением площади пополам. Значит:

A1 — это 1/2 м²,

A2 — это 1/4 м²,

A3 — это 1/8 м².

Это очень важный момент: в таких задачах нужно уменьшать именно площадь, а не длину стороны. Ошибка многих учеников — делить на 2 только один раз или путать площадь с линейными размерами.

2. Найдём массу одного листа A3. Если 1 м² бумаги весит 80 г, то лист площадью 1/8 м² будет весить:

80 · 1/8 = 10 г.

Здесь работает прямая пропорциональность: масса листа пропорциональна его площади. Если площадь в 8 раз меньше, то и масса в 8 раз меньше.

3. Найдём массу пачки из 50 листов. Один лист весит 10 г, значит 50 листов весят:

10 · 50 = 500 г.

Ответ: 500.

Как не потерять балл на ОГЭ:

• сначала определяйте, во сколько раз меньше площадь нужного формата;
• потом находите массу одного листа;
• только после этого умножайте на число листов в пачке;
• не забывайте единицы измерения: здесь ответ нужен в граммах.

Разберём задачу по шагам. Здесь важно помнить три факта:

1. у формата A0 площадь равна 1 м²;
2. каждый следующий формат в серии A имеет площадь в 2 раза меньше предыдущего;
3. масса бумаги пропорциональна площади: если известно, сколько граммов приходится на 1 м², то массу любого листа можно найти умножением.

1. Найдём площадь листа A4.

От A0 до A4 нужно четыре раза уменьшить площадь в 2 раза:

A1 — это 1/2 м², A2 — 1/4 м², A3 — 1/8 м², A4 — 1/16 м².

Значит, площадь одного листа A4 равна 1/16 м².

2. Найдём массу одного листа A4.

Если 1 м² бумаги весит 80 г, то лист площадью 1/16 м² весит:

80 : 16 = 5 (г).

Итак, один лист A4 весит 5 г.

3. Найдём массу пачки из 50 листов.

5 × 50 = 250 (г).

Ответ: 250.

Почему так можно делать? Потому что масса бумаги зависит от площади прямо пропорционально: в два раза меньше площадь — в два раза меньше масса. Поэтому сначала удобно найти массу одного листа, а потом умножить на число листов в пачке.

Частые ошибки:

• путают количество делений: от A0 до A4 — не 2 раза и не 3, а 4 раза;
• делят 80 на 4 вместо 16, забывая, что площадь уменьшается по степеням двойки;
• находят массу одного листа, но забывают умножить на 50.

На ОГЭ такие задачи удобно решать по схеме: площадь листа → масса одного листа → масса пачки.

Разберём задачу по шагам. В серии форматов A каждый следующий формат имеет в 2 раза меньшую площадь, чем предыдущий. Значит:

• A0 — это 1 м²;
• A1 — это 1/2 м²;
• A2 — это 1/4 м²;
• A3 — это 1/8 м²;
• A4 — это 1/16 м².

Нужно найти массу одного листа A4. Если 1 м² бумаги весит 80 г, то лист A4 весит:

80 : 16 = 5 г.

Теперь найдём массу пачки из 250 листов:

5 × 250 = 1250 г.

Это 1 кг 250 г.

Правильный ответ: 1250 г.

Частая ошибка на таких задачах — забыть, что сначала надо найти массу одного листа нужного формата, а потом умножить на число листов в пачке. Ещё одна ошибка — неверно определить площадь формата A4: некоторые путают её с 1/8 или 1/32 м². Чтобы не ошибиться, удобно помнить: каждый переход к следующему формату уменьшает площадь в 2 раза, значит у A4 площадь в 16 раз меньше, чем у A0.

Итак, алгоритм для ОГЭ такой: 1) определить площадь нужного формата; 2) найти массу одного листа; 3) умножить на количество листов. Этот способ подходит для всех похожих задач.

Здесь важно понять, что при переходе от одного формата бумаги к другому меняются линейные размеры, а значит, и размер шрифта нужно менять по тому же коэффициенту.

У форматов серии A каждый следующий формат отличается в 2 раза по площади, а по линейным размерам — в \(\sqrt{2}\) раза. При переходе от A5 к A3 мы идём на два шага вверх: A5 → A4 → A3. Значит, коэффициент увеличения линейных размеров равен 2, потому что \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\).

Теперь применяем этот коэффициент к размеру шрифта:

\(8 \cdot 2 = 16\).

Округление не меняет ответ, потому что получилось целое число.

Ответ: 16.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• не путайте площадь и линейный размер; шрифт масштабируется по длине, а не по площади;
• если формат меняется на два шага в серии A, линейный коэффициент равен 2;
• в подобных задачах сначала найдите коэффициент увеличения, а потом умножьте на исходный размер;
• если в условии просят округлить, не забудьте это сделать, даже если ответ получается нецелым.

В этой задаче ключевая идея такая: все пропорциональные линейные размеры увеличиваются одинаково. Поэтому достаточно один раз найти коэффициент перехода между форматами и применить его к шрифту.

Здесь нужно использовать коэффициент подобия. Форматы бумаги A4 и A3 связаны так: если перейти от A4 к A3, то линейные размеры увеличиваются в 2 раза. Это значит, что если одна сторона листа стала в 2 раза больше, то и размер шрифта тоже надо умножить на 2, потому что по условию все линейные размеры меняются одинаково.

Шаг 1. Записываем размер шрифта на исходном формате: 12 пт.

Шаг 2. Находим коэффициент перехода от A4 к A3: он равен 2.

Шаг 3. Умножаем размер шрифта на этот коэффициент:

12 × 2 = 24.

Ответ: 24 пт.

Важно не перепутать: в таких задачах не нужно использовать отношение площадей листов. Шрифт — это линейная величина, поэтому работает именно отношение длин сторон. Ещё одна частая ошибка — делить 12 на 2 вместо умножения. Деление было бы верно, если бы формат уменьшался, а здесь он увеличивается.

Как решать такие задачи на ОГЭ быстро: 1) понять, как изменился формат; 2) найти коэффициент изменения линейных размеров; 3) умножить размер шрифта на этот коэффициент; 4) если нужно, округлить до целого. В этой задаче округление не меняет ответ, потому что получилось целое число.