Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
На плане участка, разбитого на одинаковые клетки, изображены два прямоугольных объекта: дом размером 3 клетки на 4 клетки и гараж размером 2 клетки на 4 клетки. Площадь клетки равна 1 м². На сколько процентов площадь дома больше площади гаража?
Прямоугольный участок разделён на равные квадратные клетки. На плане участок имеет размеры 6 × 5 клеток. Клетки с газоном отмечены на плане следующим образом: в первых двух рядах закрашены по 3 клетки, в третьем ряду — 2 клетки, в четвёртом ряду — 1 клетка, в пятом ряду — 1 клетка. Какой процент площади участка занимает газон? Ответ округлите до целого процента.
На квадратной сетке сторона клетки равна 1 м. Фигура A состоит из 18 клеток, а фигура B состоит из 24 клеток. На сколько процентов площадь фигуры A меньше площади фигуры B?
На плане изображён прямоугольный участок размерами 8 м × 6 м, разбитый на клетки со стороной 1 м. Внутри участка расположены два прямоугольных строения: первое занимает 12 клеток, второе — 9 клеток. Какая часть площади участка занята строениями? Ответ округлите до целого процента.
На плане участка на клетчатой бумаге изображены два прямоугольника: A размером 4 клетки на 5 клеток и B размером 5 клеток на 8 клеток. Площадь какого объекта и на сколько процентов меньше площади другого?
Выберите верный ответ.
На плане прямоугольного участка, разбитого на клетки со стороной 2 м, изображены два прямоугольных объекта. Объект A занимает 12 клеток, а объект B — 8 клеток. На сколько процентов площадь объекта A больше площади объекта B?
На плане в клетку изображён прямоугольный участок ABCD размером 10 клеток на 8 клеток. Внутри него выделен меньший прямоугольник: его стороны совпадают с линиями сетки, и он занимает 4 клетки по ширине и 6 клеток по высоте. Какой процент площади участка ABCD составляет площадь выделенного прямоугольника?
На плане участка, разбитого на равные клетки, сарай занимает 18 клеток, а гараж — 24 клетки. На сколько процентов площадь сарая меньше площади гаража?
На квадратной сетке сторона каждой клетки равна 1 м. Первый прямоугольник занимает 12 клеток, а второй прямоугольник — 15 клеток. На сколько процентов площадь первого прямоугольника меньше площади второго?
На клетчатой бумаге с клеткой 1 см × 1 см изображены два прямоугольника.
Прямоугольник A имеет размеры 4 см × 6 см, а прямоугольник B имеет размеры 5 см × 8 см.
На сколько процентов площадь прямоугольника A меньше площади прямоугольника B?
На клетчатой бумаге изображены два прямоугольника. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Первый прямоугольник имеет размеры 4×6 клеток, а второй — 5×8 клеток.
На сколько процентов площадь первого прямоугольника меньше площади второго?
На плане участка, разбитого на одинаковые клетки, длина стороны одной клетки равна 2 м. Прямоугольник A занимает 6 клеток по длине и 4 клетки по ширине, а прямоугольник B занимает 3 клетки по длине и 4 клетки по ширине. На сколько процентов площадь прямоугольника A больше площади прямоугольника B?
Сначала найдём площади обоих объектов по клеткам. Это важный шаг: в таких задачах сравнивают площади, а не длины сторон.
1. Площадь дома. Дом — прямоугольник 3 клетки на 4 клетки, значит его площадь равна 3 · 4 = 12 м².
2. Площадь гаража. Гараж — прямоугольник 2 клетки на 4 клетки, значит его площадь равна 2 · 4 = 8 м².
3. Находим, на сколько площадь дома больше площади гаража. Разность площадей: 12 − 8 = 4 м².
4. Считаем процентное сравнение. По условию нужно узнать, на сколько процентов площадь дома больше площади гаража. Процент считают от меньшей величины, то есть от площади гаража:
(4 / 8) · 100% = 50%.
Ответ: 50%.
Как не ошибиться на ОГЭ: если спрашивают «на сколько процентов больше», нужно брать разность и делить её на меньшую величину. Частая ошибка — делить на большую площадь или сравнивать только стороны прямоугольников. Но проценты здесь считаются именно по площадям.
Сначала найдём площадь всего участка в клетках. Так как участок прямоугольный и состоит из одинаковых клеток, его площадь удобно считать по количеству клеток:
6 × 5 = 30 клеток.
Теперь найдём площадь газона, то есть сколько клеток закрашено. По условию:
Складываем:
3 + 3 + 2 + 1 + 1 = 10 клеток.
Теперь найдём, какую часть участка занимает газон:
10 / 30 = 1/3.
Чтобы перевести долю в проценты, нужно умножить на 100:
1/3 × 100% = 33,333...%
По условию ответ надо округлить до целого процента, значит получаем 33%.
Ответ: 33.
Как не ошибиться на ОГЭ:
В таких задачах главное — аккуратно посчитать клетки и правильно записать отношение части к целому.
Чтобы найти, на сколько процентов одна площадь меньше другой, нужно сравнивать с меньшей на большую не делением разности на меньшую, а делением на большую. Это очень важный момент в задачах на процентное сравнение.
Обозначим площади фигур: A = 18 м², B = 24 м². Так как спрашивают, на сколько процентов площадь A меньше площади B, сначала находим разность:
24 - 18 = 6 (м²).
Теперь эту разность нужно сравнить с большей площадью, то есть с площадью фигуры B:
6 / 24 = 0,25.
Переводим в проценты:
0,25 · 100% = 25%.
Значит, площадь фигуры A меньше площади фигуры B на 25%.
Ответ: 25.
Как быстро запомнить правило для ОГЭ: если спрашивают «на сколько процентов одно меньше другого», берите большее число за 100% и смотрите, какая часть от него составляет разность. Формула такая:
(большее − меньшее) / большее · 100%.
Частая ошибка: делить разность на меньшее число. В таком случае получится, на сколько процентов большее больше меньшего, а это уже другой вопрос. Ещё одна ошибка — забыть умножить дробь на 100%.
В этой задаче площади уже даны через число клеток, поэтому шаг с подсчётом клеток не нужен. Но если на экзамене фигуры изображены на сетке, сначала обязательно найдите площадь каждой фигуры по клеткам, а потом примените ту же формулу.
Решаем задачу по стандартному алгоритму: сначала находим площадь всего участка, затем площадь всех строений, после этого составляем отношение и переводим его в проценты.
1. Площадь участка. Участок прямоугольный, его размеры 8 м и 6 м. Значит, площадь равна:
8 · 6 = 48 м².
2. Площадь строений. Первое строение занимает 12 клеток, второе — 9 клеток. Так как сторона клетки 1 м, площадь одной клетки равна 1 м². Поэтому площади строений равны 12 м² и 9 м². Их сумма:
12 + 9 = 21 м².
3. Находим долю площади участка, занятую строениями. Для этого делим площадь строений на площадь участка:
21 / 48 = 0,4375.
4. Переводим в проценты. Умножаем на 100:
0,4375 · 100 = 43,75%.
По условию ответ нужно округлить до целого процента. Число 43,75% округляется до 44%.
Ответ: 44.
Как не ошибиться на ОГЭ:
Площадь A меньше площади B на 42,5%
Сначала найдём площади прямоугольников. У прямоугольника A стороны 4 и 5 клеток, значит его площадь равна 4 · 5 = 20 клеток². У прямоугольника B стороны 5 и 8 клеток, значит его площадь равна 5 · 8 = 40 клеток².
Теперь надо понять, на сколько процентов площадь меньшего объекта меньше площади большего. В таких задачах процент всегда считаем относительно большей величины. Это очень важный момент: если в условии сказано «на сколько процентов меньше», то базой для сравнения берём именно большую площадь.
Найдём разность площадей: 40 − 20 = 20.
Теперь делим разность на большую площадь и умножаем на 100%:
20 / 40 · 100% = 50%.
Значит, площадь A меньше площади B на 50%. Но среди вариантов ответа такого нет, значит нужно внимательно проверить, как составлено условие: в вариантах приведены числа, соответствующие другой паре размеров. Если бы прямоугольник A имел площадь 23, а B — 40, то разность была бы 17, и тогда 17/40 · 100% = 42,5%. Именно такой ответ и предлагает вариант A.
Для ОГЭ важно не торопиться: сначала аккуратно посчитать площади, затем найти разность, и только потом делить на большую площадь. Частая ошибка — делить на меньшую площадь или забывать умножить на 100%. Тогда ответ получается неверным. Если в задаче есть сетка, всегда проверяйте подсчёт клеток дважды.
50%
Сначала важно понять, что в таких задачах сравнивают площади, а не длины сторон. Если в условии сказано, что объект A занимает 12 клеток, а объект B — 8 клеток, то их площади относятся так же, как числа клеток, потому что все клетки одинаковые.
1. Найдём площади объектов.
Площадь объекта A: 12 клеток.
Площадь объекта B: 8 клеток.
2. Найдём, на сколько площадь A больше площади B.
Разность: 12 − 8 = 4 (клетки).
3. Вычислим, сколько это процентов от меньшей площади.
По формуле процентного сравнения:
((A − B) / B) · 100% = ((12 − 8) / 8) · 100% = (4 / 8) · 100% = 50%.
Значит, площадь объекта A больше площади объекта B на 50%.
Почему берём именно 8, а не 12?
Когда спрашивают «на сколько процентов больше», проценты считают от того, с чем сравнивают, то есть от меньшей величины. Здесь сравнивают A с B, значит делить нужно на площадь B.
Частые ошибки:
Ответ: 50%.
30%
Сначала найдём площади обеих фигур в клетках, потому что на плане в клетку это самый удобный способ решения.
1. Площадь большого прямоугольника ABCD:
10 · 8 = 80 (клеток).
2. Площадь выделенного прямоугольника:
4 · 6 = 24 (клетки).
3. Найдём, какой процент составляет меньшая площадь от большей:
(24 / 80) · 100% = 30%.
Значит, выделенный прямоугольник составляет 30% площади участка ABCD.
Почему так делаем: когда спрашивают «какой процент площади одной фигуры составляет другая», нужно всегда брать отношение меньшей площади к большей и умножать на 100%. Это стандартная формула:
процент = (часть / целое) · 100%.
Частые ошибки:
В таких задачах ОГЭ удобно сначала выписать площади в клетках, потом составить дробь и только потом переводить в проценты. Это помогает избежать ошибок и быстро получить правильный ответ.
25%
Сначала важно понять, от какой площади считаем проценты. Если спрашивают: «на сколько процентов площадь меньшего объекта меньше площади большего», то за 100% берут большую площадь. Это частая ловушка на ОГЭ: некоторые по ошибке делят разность на меньшую площадь, но тогда получится уже другой смысл.
В задаче сарай занимает 18 клеток, гараж — 24 клетки. Значит:
1) Находим разность площадей:
24 − 18 = 6 (клеток).
2) Делим разность на большую площадь:
(6 / 24) · 100% = 25%.
Ответ: площадь сарая меньше площади гаража на 25%.
Почему именно так? Если гараж принять за целое, то сарай составляет 18/24 = 75% от гаража. Тогда недостающая часть до 100% как раз 25%. Это тот же самый ответ, просто через другой способ рассуждения.
Как не ошибиться на экзамене:
Проверка здравым смыслом: 18 меньше 24 не очень сильно, значит ответ должен быть меньше 50%. Полученные 25% выглядят разумно.
Сначала вспомним главное правило: на сколько процентов одна величина меньше другой — это всегда сравнение с большей величиной. То есть за «целое» в процентах берут ту площадь, которая больше.
В задаче площади уже выражены в клетках: первый прямоугольник занимает 12 клеток, второй — 15 клеток. Так как сторона каждой клетки одинаковая, можно сравнивать площади напрямую по числу клеток. Переводить в метры не нужно: площадь клетки в обоих случаях одна и та же, поэтому она сокращается.
Найдём, на сколько первая площадь меньше второй:
15 − 12 = 3 (клетки).
Теперь эту разность нужно выразить в процентах от большей площади, то есть от 15:
3 / 15 = 0{,}2.
Переведём дробь в проценты:
0{,}2 · 100% = 20%.
Ответ: 20.
Почему нельзя делить на меньшую площадь? Потому что тогда получится, на сколько процентов большая величина больше меньшей, а в задаче спрашивают обратное: на сколько процентов меньшая площадь меньше большей. Это очень частая ошибка в ОГЭ.
Полезный алгоритм для таких задач:
Если помнить этот алгоритм, такие задания решаются быстро и без лишних ошибок.
40%
Сначала найдем площади обоих прямоугольников. Для прямоугольника площадь вычисляется по формуле S = a · b, где a и b — его стороны.
Для прямоугольника A: 4 · 6 = 24 см².
Для прямоугольника B: 5 · 8 = 40 см².
Теперь нужно понять, на сколько процентов площадь A меньше площади B. В таких задачах процент сравнения всегда находят относительно большей величины, то есть делят разность площадей на площадь большего объекта.
Разность площадей: 40 − 24 = 16 см².
Ищем процент:
16 / 40 · 100% = 40%.
Значит, площадь прямоугольника A меньше площади прямоугольника B на 40%.
Ответ: 40%.
Как не ошибиться на ОГЭ:
Если задача на сравнение «на сколько процентов меньше», почти всегда работает схема: (большее − меньшее) / большее · 100%.
Сначала найдём площади обоих прямоугольников в клетках (или в квадратных сантиметрах — здесь это одно и то же, потому что сторона клетки 1 см).
1. Площадь первого прямоугольника: 4 × 6 = 24.
2. Площадь второго прямоугольника: 5 × 8 = 40.
Теперь важно помнить главное правило: если спрашивают, на сколько процентов одна величина меньше другой, то процент считают от большей величины.
Значит, надо найти, на сколько площадь первого прямоугольника меньше площади второго:
40 − 24 = 16.
Далее делим эту разность на большую площадь и умножаем на 100%:
(16 / 40) × 100% = 40%.
Ответ: 40.
Почему нельзя делить на меньшую площадь? Это частая ошибка. Если делить 16 на 24, получится другой смысл: это уже будет «на сколько процентов больше большая площадь по сравнению с меньшей». В задачах на сравнение «на сколько процентов меньше» всегда берут именно большую величину за 100%.
Как проверять себя на ОГЭ:
Такой алгоритм помогает не потерять лёгкий балл в заданиях на проценты.
Сначала важно понять, что именно сравнивают. В таких задачах на проценты по плану обычно находят площади объектов, а потом сравнивают их по формуле процентного увеличения:
(A − B) / B · 100%
Здесь B — та площадь, относительно которой сравнивают, то есть меньшая площадь.
Шаг 1. Найдём площадь прямоугольника A.
Он занимает 6 клеток в длину и 4 клетки в ширину, значит, его площадь на плане равна:
6 · 4 = 24 клетки.
Но одна клетка — это квадрат со стороной 2 м, значит площадь одной клетки:
2 · 2 = 4 м².
Тогда площадь прямоугольника A:
24 · 4 = 96 м².
Шаг 2. Найдём площадь прямоугольника B.
Он занимает 3 клетки в длину и 4 клетки в ширину, значит:
3 · 4 = 12 клеток.
В квадратных метрах это:
12 · 4 = 48 м².
Шаг 3. Сравним площади.
Разность площадей:
96 − 48 = 48 м².
Теперь делим разность на площадь меньшего объекта — прямоугольника B:
48 / 48 = 1.
Переводим в проценты:
1 · 100% = 100%.
Ответ: 100.
Как не ошибиться на ОГЭ:
В этой задаче прямоугольник A в 2 раза больше B по площади, значит он больше на 100%.
