Определение месячных и годовых расходов: задания с ответами

Сначала нужно понять, что именно спрашивается. По условию в абонентскую плату уже входят 300 минут в месяц, а платить нужно только за превышение этого лимита. Значит, для каждого месяца надо сравнить фактическое потребление с 300 минутами.

Найдём перерасход по месяцам:

• Январь: 280 ≤ 300, перерасход 0;
• Февраль: 310 − 300 = 10;
• Март: 295 ≤ 300, перерасход 0;
• Апрель: 340 − 300 = 40;
• Май: 300, перерасход 0;
• Июнь: 360 − 300 = 60;
• Июль: 290 ≤ 300, перерасход 0;
• Август: 320 − 300 = 20;
• Сентябрь: 305 − 300 = 5;
• Октябрь: 280 ≤ 300, перерасход 0;
• Ноябрь: 330 − 300 = 30;
• Декабрь: 300, перерасход 0.

Теперь сложим все месячные перерасходы:

10 + 40 + 60 + 20 + 5 + 30 = 165 минут.

Это общий перерасход за год. Осталось умножить его на цену одной минуты сверх лимита:

165 × 3 = 495 рублей.

Ответ: 495 рублей.

Полезный приём для ОГЭ: если в задаче есть лимит, не нужно складывать все значения подряд. Сначала найдите только те месяцы, где лимит превышен, и возьмите разность «факт − лимит». Частая ошибка — включать в сумму месяцы без перерасхода или умножать на цену всю величину потребления, а не только превышение. Чтобы не потерять баллы, действуйте по алгоритму: сравнить → найти превышение → сложить → умножить.

Решаем задачу по шагам. В тарифе есть абонентская плата — это фиксированная сумма, которую платят каждый месяц независимо от того, сколько услуг использовали. Здесь она равна 350 рублей.

Также в абонентскую плату входит 10 ГБ. Это значит, что за первые 10 ГБ доплачивать не нужно. Маша израсходовала 14 ГБ, то есть превысила лимит.

Найдём перерасход:

14 − 10 = 4 (ГБ).

Теперь считаем доплату за сверхлимитный расход. За 1 ГБ сверх лимита нужно платить 25 рублей, значит за 4 ГБ:

4 × 25 = 100 рублей.

Осталось прибавить абонентскую плату:

350 + 100 = 450 рублей.

Ответ: 450.

Как не ошибиться на ОГЭ: часто ученики умножают 14 ГБ на 25 рублей, но это неверно. Платить нужно только за превышение, а не за весь объём. Ещё одна частая ошибка — забыть прибавить абонентскую плату. Удобный алгоритм всегда один и тот же: 1) найти, превышен ли лимит; 2) вычислить только лишний объём; 3) умножить его на цену сверх лимита; 4) прибавить абонентскую плату.

Решать такие задачи удобно по алгоритму: сначала находим, в каких месяцах был превышен лимит, потом определяем, сколько дополнительных пакетов нужно купить в каждом таком месяце, и только после этого считаем общую стоимость.

1. Находим месяцы с превышением.
Лимит равен 4 ГБ, значит считаем только те месяцы, где расход больше 4 ГБ.

• февраль — 4,1 ГБ: превышение есть;
• апрель — 4,7 ГБ: превышение есть;
• май — 5,2 ГБ: превышение есть;
• июль — 4,9 ГБ: превышение есть;
• август — 4,4 ГБ: превышение есть;
• ноябрь — 5,0 ГБ: превышение есть;
• декабрь — 4,3 ГБ: превышение есть.

В остальных месяцах расход не больше 4 ГБ, значит доплаты там нет.

2. Считаем доплату в каждом месяце.
Важно: доплата берётся за каждые начатые 0,5 ГБ сверх лимита. Это значит, что если превышение даже совсем маленькое, например 0,1 ГБ, всё равно нужно оплатить 1 пакет по 0,5 ГБ.

Посчитаем по месяцам:

• февраль: 4,1 − 4 = 0,1 ГБ ⇒ 1 пакет ⇒ 35 руб.;
• апрель: 4,7 − 4 = 0,7 ГБ ⇒ 2 пакета, потому что 0,7 ГБ превышения — это уже начаты две половины гигабайта ⇒ 70 руб.;
• май: 5,2 − 4 = 1,2 ГБ ⇒ 3 пакета ⇒ 105 руб.;
• июль: 4,9 − 4 = 0,9 ГБ ⇒ 2 пакета ⇒ 70 руб.;
• август: 4,4 − 4 = 0,4 ГБ ⇒ 1 пакет ⇒ 35 руб.;
• ноябрь: 5,0 − 4 = 1,0 ГБ ⇒ 2 пакета ⇒ 70 руб.;
• декабрь: 4,3 − 4 = 0,3 ГБ ⇒ 1 пакет ⇒ 35 руб.

3. Складываем все доплаты.
35 + 70 + 105 + 70 + 35 + 70 + 35 = 420 рублей.

Ответ: 420.

Частые ошибки:

• считать доплату только по фактическому превышению, забывая округление вверх до целых пакетов;
• включать в расчёт месяцы, где расход ровно 4 ГБ — там превышения нет;
• умножать превышение в ГБ на цену 35 рублей, хотя цена дана за пакет 0,5 ГБ, а не за 1 ГБ.

На ОГЭ всегда внимательно читайте формулировку: если сказано «за каждые начатые 0,5 ГБ», то нужно округлять в большую сторону.

Сначала нужно понять, что именно требуется найти. По условию в тариф уже включено 15 ГБ, а факт расхода составил 26 ГБ. Значит, сначала находим превышение над лимитом:

26 − 15 = 11 (ГБ).

Теперь смотрим, как продаются дополнительные объёмы: один пакет — это 4 ГБ. Нужно узнать, сколько таких пакетов понадобится для 11 ГБ. Делим:

11 : 4 = 2,75.

Но пакет нельзя купить частично: нельзя взять 2,75 пакета. Если не хватает даже небольшой части третьего пакета, его всё равно нужно оплатить целиком. Поэтому количество пакетов округляем в большую сторону:

2,75 → 3.

Ответ: 3.

Почему это важно для ОГЭ: в таких задачах часто путают два действия: сначала находят превышение, а потом уже считают пакеты. Ещё одна частая ошибка — округлять вниз. Но если превышение больше 8 ГБ, двух пакетов по 4 ГБ уже не хватит, значит нужен третий. Удобный алгоритм такой: 1) вычесть включённый объём; 2) разделить остаток на размер пакета; 3) округлить вверх.

Чтобы ответить на такой вопрос, нужно не путать всё потребление и сверхлимитное потребление. По условию в абонентскую плату уже включено 400 минут в месяц, а платить дополнительно нужно только за те минуты, которые больше 400.

Посчитаем доплату в каждом месяце:

• Январь: 380 ≤ 400, доплата 0 руб.
• Февраль: 420, сверх лимита 20 минут, доплата 20 × 2 = 40 руб.
• Март: 460, сверх лимита 60 минут, доплата 60 × 2 = 120 руб.
• Апрель: 395 ≤ 400, доплата 0 руб.
• Май: 520, сверх лимита 120 минут, доплата 120 × 2 = 240 руб.
• Июнь: 410, сверх лимита 10 минут, доплата 10 × 2 = 20 руб.
• Июль: 390 ≤ 400, доплата 0 руб.
• Август: 450, сверх лимита 50 минут, доплата 50 × 2 = 100 руб.
• Сентябрь: 405, сверх лимита 5 минут, доплата 5 × 2 = 10 руб.
• Октябрь: 430, сверх лимита 30 минут, доплата 30 × 2 = 60 руб.
• Ноябрь: 370 ≤ 400, доплата 0 руб.
• Декабрь: 480, сверх лимита 80 минут, доплата 80 × 2 = 160 руб.

Наибольшая доплата получилась в мае: 240 рублей.

Как удобно решать такие задачи на ОГЭ:

1. Сначала отмечайте только месяцы, где значение больше лимита.
2. Затем находите превышение: фактическое число минут минус 400.
3. Потом умножайте превышение на цену одной минуты сверх лимита.
4. Сравнивайте полученные доплаты и выбирайте наибольшую.

Частые ошибки:

• считать доплату со всех минут, а не только с превышения;
• забыть, что при значении меньше или равно лимиту доплата равна нулю;
• ошибиться при вычитании лимита или при умножении на цену минуты.

Правильный ответ: май.

Сначала нужно понять, какой объём был превышен. По тарифу включено 18 ГБ, а израсходовано 31 ГБ. Значит, превышение составляет:

31 − 18 = 13 ГБ.

Теперь смотрим, как оплачивается превышение: один дополнительный пакет — это 5 ГБ. Нужно определить, сколько таких пакетов покрывают 13 ГБ. Делим:

13 : 5 = 2,6.

Но оплатить можно только целое число пакетов, и объём превышения должен быть покрыт полностью. Поэтому округляем в большую сторону: нужно 3 пакета.

Проверим: 2 пакета дали бы только 10 ГБ, этого недостаточно. 3 пакета дают 15 ГБ, а этого уже хватает для 13 ГБ. Значит, ответ верный.

Ответ: 3.

Как не ошибиться на ОГЭ: сначала находите именно превышение, а потом делите его на размер пакета. Частая ошибка — взять 31 : 5 или округлить вниз до 2. Но если хотя бы немного не хватает до следующего пакета, всё равно нужен целый следующий пакет, поэтому всегда используйте округление вверх.

Здесь речь идёт о фиксированной ежемесячной плате. Это значит, что каждый месяц сумма одинаковая, а общие расходы за весь период находятся умножением платы за один месяц на число месяцев.

Запишем решение:

450 × 12 = 5400.

Значит, за 12 месяцев абонент заплатит 5400 рублей.

Почему именно так? Если каждый месяц платить по 450 рублей, то за 12 месяцев получится 12 одинаковых платежей. Сложить их все можно и по-другому: 450 + 450 + ... + 450 (12 раз). Но быстрее и удобнее использовать умножение.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• не путайте месячную плату с годовой стоимостью;
• внимательно смотрите на количество месяцев;
• если дополнительных услуг и перерасходов нет, нужно только умножение;
• проверяйте, что ответ получился разумным: за год сумма должна быть больше месячной платы в 12 раз.

В таких задачах полезно помнить короткий алгоритм: плата за месяц × количество месяцев = общие расходы.

Сначала нужно понять, на сколько был превышен лимит. В тарифе уже включено 12 ГБ, а использовано 16,2 ГБ, значит превышение равно:

16,2 − 12 = 4,2 ГБ.

Теперь смотрим, сколько ГБ содержится в одном дополнительном пакете. Один пакет — это 1,5 ГБ. Значит, нужно разделить превышение на размер пакета:

4,2 : 1,5 = 2,8.

Но пакеты продаются только целым числом. Это значит, что 2 пакетов не хватит, потому что 2 × 1,5 = 3 ГБ, а нужно 4,2 ГБ. Поэтому берём округление вверх: нужно 3 пакета.

Ответ: 3.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• не надо делить весь расход на размер пакета — сначала находят именно превышение;
• если получается дробное число, его нужно округлять вверх, а не вниз;
• проверяйте себя умножением: если взять найденное число пакетов, должно хватить на всё превышение.

Здесь задача на оплату по объёму потребления. Это значит, что стоимость услуги зависит только от того, сколько единиц услуги было использовано. В условии нет абонентской платы, поэтому считать нужно очень просто: объём потребления × цена за 1 единицу.

Разберём данные задачи:

• цена за 1 ГБ = 2,4 руб.
• расход за май = 180 ГБ

Составим вычисление:

180 × 2,4 = 432.

Значит, за май нужно заплатить 432 рубля.

Почему так можно делать? Потому что каждый гигабайт стоит одинаково, а фиксированной платы в тарифе нет. Если бы абонентская плата была, её нужно было бы добавить к результату умножения. Но в этой задаче дополнительных платежей нет.

Ответ: 432.

Частые ошибки на ОГЭ:

• забыть, что абонентской платы нет, и начать что-то прибавлять лишнее;
• перепутать цену за 1 ГБ с общей стоимостью;
• ошибиться при умножении десятичного числа на целое.

Как быстро проверить себя: если за 1 ГБ платят 2,4 руб., то за 100 ГБ было бы 240 руб. Тогда за 80 ГБ ещё 192 руб., всего 432 руб. Такой прикидкой удобно контролировать ответ на экзамене.

В задаче сказано, что тариф стоит 420 рублей в месяц и условия не меняются в течение 12 месяцев. Это означает, что каждый месяц платится одна и та же сумма, а значит, чтобы найти общие расходы за год, нужно умножить месячную плату на число месяцев.

Составим вычисление:

420 × 12 = 5040.

Значит, за 12 месяцев абонент заплатит 5040 рублей.

Как думать на ОГЭ: если дана фиксированная плата за месяц и спрашивают стоимость за несколько месяцев, почти всегда нужно делать умножение. Не нужно складывать вручную 12 одинаковых сумм — это долго и легко ошибиться. Умножение как раз показывает сумму одинаковых ежемесячных платежей.

Частые ошибки:

• берут только 420 рублей и забывают умножить на 12;
• ошибаются в количестве месяцев;
• путают месячную плату с годовой;
• складывают с лишними данными, если они есть в условии, хотя для решения они не нужны.

Проверка: годовая сумма должна быть больше месячной платы примерно в 12 раз. Если у вас получился ответ около 420 или слишком маленькое число, значит, где-то пропущено умножение.

В таких задачах главное — не перепутать, за что уже заплачено абонентской платой и за что нужно доплачивать отдельно.

Шаг 1. Определяем, есть ли перерасход.
По тарифу в абонентскую плату входят 15 ГБ, а Анна израсходовала 19 ГБ. Значит, лимит превышен.

Шаг 2. Находим объём перерасхода.
19 − 15 = 4 (ГБ).

Шаг 3. Считаем доплату за перерасход.
За 1 ГБ сверх лимита нужно платить 28 рублей, значит за 4 ГБ:
4 × 28 = 112 (руб.).

Шаг 4. Прибавляем абонентскую плату.
320 + 112 = 432 (руб.).

Ответ: 432.

Как не потерять баллы на ОГЭ:

• не умножайте цену сверх лимита на весь расход — считать нужно только превышение;
• не забудьте прибавить абонентскую плату, если перерасход есть;
• если бы расход был не больше лимита, то платили бы только абонентскую плату.

Разберём задачу по шагам. В тарифе всегда есть абонентская плата — это сумма, которую платят в любом случае. Здесь она равна 180 руб.

Дальше нужно понять, был ли перерасход по минутам. По условию в абонентскую плату входит 300 минут, а Оля проговорила 340 минут. Значит, сверх лимита она использовала:

340 − 300 = 40 минут.

За каждую лишнюю минуту нужно доплатить 2,5 руб., поэтому доплата за перерасход составит:

40 × 2,5 = 100 руб.

Теперь складываем абонентскую плату и доплату за перерасход:

180 + 100 = 280 руб.

Ответ: 280 руб.

Как не ошибиться на ОГЭ: часто ученики либо забывают прибавить абонентскую плату, либо умножают цену перерасхода на весь объём минут, а не только на то, что сверх лимита. Правильный алгоритм всегда такой: сначала найти, сколько единиц услуги входит в тариф, потом вычислить превышение, затем умножить его на цену сверх лимита и только после этого прибавить абонентскую плату.