Расчеты материалов и количества (паркет, покрытия): задания с ответами

На плане комнаты сторона одной клеточки равна 0,5 м. Выделенная область занимает 12 клеток. Найдите площадь выделенной области в квадратных метрах.

На плане квартиры, изображённом на клетчатой сетке, сторона одной клетки равна 0,5 м. Даны две прямоугольные комнаты:

Комната A занимает 8 клеток в длину и 4 клетки в ширину.

Комната B занимает 6 клеток в длину и 5 клеток в ширину.

Определите, какая комната больше по площади, и найдите её площадь в квадратных метрах.

Комната на плане изображена в виде прямоугольника размером 5 клеток × 4 клетки. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м на местности. Для покрытия пола покупают плитки размером 25 см × 25 см. В одной упаковке 8 плиток. Сколько минимум упаковок нужно купить, чтобы покрыть весь пол комнаты?

На клетчатом плане изображены два прямоугольных участка пола. Первый участок имеет размеры 4 клетки на 7 клеток, а второй — 3 клетки на 8 клеток. Найдите площади этих участков в клетках и выберите правильный вариант.

Что получится для площадей первого и второго прямоугольников?

24 и 28
11 и 11
28 и 24
20 и 21

На плане квартиры изображена выделенная комната на клетчатой сетке. Сторона одной клетки равна 0,5 м. Выделенная комната занимает 12 таких клеток. Чему равна площадь этой комнаты?

3 м²
6 м²
12 м²
0,25 м²

На плане квартиры каждая клетка — это квадрат со стороной 0,5 м. Нужно уложить ламинат в двух зонах: в комнате A и в коридоре B. Комната A занимает 24 клетки, коридор B — 16 клеток. Одна упаковка ламината покрывает 3 м². Сколько упаковок ламината нужно купить, чтобы покрыть обе зоны?

На плане комнаты на клетчатой сетке сторона одной клетки равна 0,5 м. Выделенная область состоит из 8 клеток. Чему равна площадь выделенной области?

2 м²
4 м²
1 м²
8 м²

На плане квартиры, разбитом на квадратные клетки, выделена зона под паркет: 4 клетки в длину и 3 клетки в ширину. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м в действительности. Какова площадь выделенной зоны в квадратных метрах?

3 м²
6 м²
12 м²
24 м²

На плане комнаты одна клетка соответствует 0,5 м × 0,5 м. Комната на плане занимает 48 клеток. Для покрытия пола выбрали ламинатные доски размером 25 см × 120 см. В одной упаковке находится 8 таких досок. Сколько упаковок ламината нужно купить, чтобы покрыть всю комнату? Обрезки в расчёт не принимаются.

На плане квартиры, разбитом на квадратные клетки, комната имеет форму прямоугольника размером 4 клетки на 3 клетки. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м в действительности. Чему равна площадь этой комнаты?

3 м²
6 м²
12 м²
0,75 м²

На плане квартиры, изображённом на клетчатой сетке, сторона одной клетки равна 0,5 м. Комнаты на плане имеют прямоугольную форму.

Комната A занимает 8 клеток, а комната B — 12 клеток.

Найдите площадь большей комнаты в квадратных метрах.

На клетчатом плане изображены две прямоугольные комнаты. Первая комната имеет размеры 4 клетки на 7 клеток, а вторая — 3 клетки на 8 клеток. Найдите площади этих комнат в клетках и выберите правильный ответ.

S₁ — площадь первой комнаты, S₂ — площадь второй комнаты.

S₁ = 28, S₂ = 24
S₁ = 11, S₂ = 11
S₁ = 28, S₂ = 11
S₁ = 24, S₂ = 28

Ответы и решения

1. Ответ

Сначала вспомним, что если сторона одной клетки равна 0,5 м, то площадь одной клетки находится по формуле S = a².

Получаем: S одной клетки = 0,5² = 0,25 м².

Теперь нужно учесть, что выделенная область состоит из 12 таких клеток. Значит, её площадь равна:

12 · 0,25 = 3.

Ответ: 3 м².

Как рассуждать на ОГЭ: сначала найдите площадь одной клетки, потом умножьте её на число клеток в выделенной области. Это самый типичный алгоритм для задач по плану.

Частые ошибки:

путают длину стороны клетки с её площадью;
забывают возвести число в квадрат;
вместо умножения на число клеток пытаются просто сложить размеры.

Если сразу запомнить шаги «сторона клетки → площадь клетки → число клеток → площадь области», такие задачи решаются быстро и без ошибок.

2. Ответ

Сначала нужно сравнить площади комнат. В таких задачах важно не путать число клеток с длиной стороны клетки: сторона клетки дана в метрах, а площадь клетки нужно находить в квадратных метрах.

1. Найдём площадь одной клетки.
Сторона клетки равна 0,5 м, значит площадь одной клетки:

0,5 · 0,5 = 0,25 м².

2. Найдём площадь комнаты A.
Комната A — прямоугольник 8 × 4 клеток, значит она занимает:

8 · 4 = 32 клетки.
Тогда её площадь равна:

32 · 0,25 = 8 м².

3. Найдём площадь комнаты B.
Комната B — прямоугольник 6 × 5 клеток, значит она занимает:

6 · 5 = 30 клеток.
Тогда её площадь равна:

30 · 0,25 = 7,5 м².

4. Сравним площади.
8 м² > 7,5 м², значит больше комната A.

Ответ: 8 (м²).

Как не потерять баллы в ОГЭ:

сначала всегда находите площадь одной клетки;
потом считайте клетки в каждом объекте;
сравнивайте уже площади, а не только количество клеток;
не забывайте, что ответ нужно записать в квадратных метрах.

3. Ответ

Решим задачу по шагам. В таких заданиях главное — не перепутать единицы измерения и не забыть округлить вверх, если плиток нужно нецелое число упаковок.

1. Найдём размеры комнаты в метрах.
На плане комната имеет размеры 5 клеток на 4 клетки. Одна клетка соответствует 0,5 м. Значит, длина комнаты равна 5 · 0,5 = 2,5 м, а ширина — 4 · 0,5 = 2 м.

2. Найдём площадь комнаты.
Площадь прямоугольника: S = a · b. Тогда
S = 2,5 · 2 = 5 м².

3. Найдём площадь одной плитки.
Сторона плитки 25 см = 0,25 м. Тогда площадь одной плитки:
0,25 · 0,25 = 0,0625 м².

4. Сколько плиток нужно всего?
Разделим площадь комнаты на площадь плитки:
5 / 0,0625 = 80 плиток.

5. Переведём в упаковки.
В одной упаковке 8 плиток, значит нужно
80 / 8 = 10 упаковок.

Ответ получается целым, поэтому округление вверх здесь не меняет результат. Нужно 10 упаковок.

Частые ошибки в таких задачах:

забывают перевести сантиметры в метры;
считают площадь комнаты по клеткам, но не учитывают масштаб;
делят плитки на упаковки, но не округляют вверх, если число не целое;
путают площадь одной плитки с длиной её стороны.

Чтобы не потерять баллы на ОГЭ, всегда идите по одному и тому же алгоритму: размеры комнаты → площадь комнаты → площадь одной плитки → число плиток → число упаковок.

4. Ответ

28 и 24

Площадь прямоугольника находят по формуле:

S = a · b,

где a и b — длины его сторон. В задачах на клетчатой бумаге одну клетку обычно принимают за 1 квадратную единицу, поэтому достаточно перемножить число клеток по горизонтали и по вертикали.

1) Первый прямоугольник: 4 клетки на 7 клеток.

Площадь:

S₁ = 4 · 7 = 28 (клеток).

2) Второй прямоугольник: 3 клетки на 8 клеток.

Площадь:

S₂ = 3 · 8 = 24 (клетки).

Значит, правильный ответ: 28 и 24.

Почему здесь нельзя складывать стороны? Иногда школьники ошибочно делают 4 + 7 или 3 + 8. Но сумма сторон не даёт площадь. Площадь показывает, сколько клеток помещается внутри фигуры, а это находится именно умножением.

Типичная проверка на ОГЭ: если прямоугольник нарисован на клетчатой сетке, сначала аккуратно посчитайте клетки по двум соседним сторонам, потом перемножьте. Даже если стороны названы по-разному (длина и ширина), формула не меняется: порядок множителей не важен.

Ответ: 28 и 24.

5. Ответ

3 м²

Сначала найдём площадь одной клетки. По условию сторона клетки равна 0,5 м, значит площадь клетки равна:

0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Это важный момент: многие по ошибке берут просто 0,5 м или умножают число клеток на длину стороны. Но площадь измеряется в квадратных метрах, поэтому нужно возводить длину стороны в квадрат.

Теперь умножим площадь одной клетки на число клеток в выделенной области:

12 · 0,25 = 3.

Значит, площадь комнаты равна 3 м².

Ответ: 3 м².

Как решать такие задачи на ОГЭ:

Узнать сторону одной клетки.
Найти площадь одной клетки по формуле S = a².
Посчитать, сколько клеток занимает нужная область.
Умножить площадь клетки на количество клеток.

Частые ошибки: не возводят сторону клетки в квадрат; забывают, что ответ нужен в квадратных метрах; путают количество клеток с длиной стороны фигуры. Если внимательно следовать алгоритму, такие задания решаются быстро и без ошибок.

6. Ответ

Сначала найдём, какую площадь занимает одна клетка плана.

Сторона клетки равна 0,5 м, значит площадь клетки:

0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Теперь найдём площадь каждой зоны.

Комната A: 24 · 0,25 = 6 м².
Коридор B: 16 · 0,25 = 4 м².

Общая площадь, которую нужно покрыть:

6 + 4 = 10 м².

Одна упаковка покрывает 3 м², значит нужно:

10 : 3 = 3,33...

Но купить можно только целое число упаковок, поэтому округляем в большую сторону: нужно 4 упаковки.

Почему нельзя взять 3 упаковки? Потому что 3 упаковки дадут только 9 м², а нужно 10 м². Одной упаковки не хватит.

Частые ошибки в таких задачах:

забывают, что площадь клетки — это квадрат стороны, а не сама сторона;
считают площадь только одной зоны, а не обеих;
делят и забывают округлить вверх;
путают площадь одной упаковки с количеством клеток.

Правильный ответ: 4.

7. Ответ

2 м²

Сначала вспомним главное правило: если сторона одной клетки равна a метров, то площадь одной клетки равна a² квадратных метров.

В нашей задаче сторона клетки равна 0,5 м. Значит, площадь одной клетки:

0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Теперь нужно найти площадь всей выделенной области. Она состоит из 8 одинаковых клеток, поэтому умножаем площадь одной клетки на число клеток:

8 · 0,25 = 2.

Итак, площадь выделенной области равна 2 м².

Почему это важно на ОГЭ: часто ученики ошибаются и берут просто 0,5 × 8, забывая, что площадь клетки находится как квадрат стороны. Это даёт неверный ответ. Всегда сначала находите площадь одной клетки, а потом умножайте на их количество.

Ответ: 2 м².

8. Ответ

3 м²

Сначала нужно понять, чему равна площадь одной клетки в реальных единицах. По условию сторона клетки равна 0,5 м, значит площадь клетки:

0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Теперь найдём, сколько клеток занимает выделенная зона. Она имеет размеры 4 клетки на 3 клетки, то есть всего:

4 · 3 = 12 клеток.

Тогда площадь всей зоны равна:

12 · 0,25 = 3 м².

Ответ: 3 м².

Почему это важно для ОГЭ: часто путают длину стороны клетки и площадь клетки. Если просто умножить 4 на 3 и ответить 12, это будет площадь в клетках, а не в квадратных метрах. Ещё одна типичная ошибка — забыть, что масштаб задан в метрах, и не перевести площадь одной клетки в квадратные метры. Правильный алгоритм всегда такой: сначала площадь одной клетки, потом число клеток, потом умножение.

9. Ответ

Решать такие задачи удобно по шагам: сначала найти площадь комнаты, потом — площадь, которую покрывает одна упаковка, и только после этого разделить одно на другое. В конце обязательно округлить вверх, потому что купить нужно целое число упаковок, а неполной упаковки не бывает.

1. Найдём площадь комнаты.
Одна клетка имеет размеры 0,5 м × 0,5 м, значит площадь одной клетки равна:

0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Комната занимает 48 клеток, значит её площадь:

48 · 0,25 = 12 м².

2. Найдём площадь одной доски.
Размеры доски: 25 см × 120 см. Переведём сантиметры в метры:

25 см = 0,25 м, 120 см = 1,2 м.

Тогда площадь одной доски:

0,25 · 1,2 = 0,3 м².

3. Найдём площадь одной упаковки.
В упаковке 8 досок, значит:

8 · 0,3 = 2,4 м².

4. Разделим площадь комнаты на площадь упаковки.

12 : 2,4 = 5.

Получилось целое число, значит нужно 5 упаковок.

Ответ: 5.

Частые ошибки в таких задачах:

• забывают перевести сантиметры в метры;
• находят площадь одной доски, но забывают умножить на число досок в упаковке;
• делят и потом округляют вниз, хотя нужно всегда брать в большую сторону, если число не целое;
• путают площадь клетки и её сторону.

Полезный алгоритм для ОГЭ: клетки → площадь комнаты → площадь упаковки → деление → округление вверх. Если держаться этого плана, такие задачи решаются быстро и без лишних потерь баллов.

10. Ответ

3 м²

Решим задачу по шагам, как это удобно делать на ОГЭ.

Шаг 1. Найдём площадь одной клетки. Если сторона клетки равна 0,5 м, то клетка — это квадрат со стороной 0,5 м. Площадь квадрата находится по формуле S = a². Значит, площадь одной клетки равна 0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Шаг 2. Определим, сколько клеток занимает комната. Комната — прямоугольник 4 на 3 клетки, значит всего клеток 4 · 3 = 12.

Шаг 3. Найдём площадь комнаты. Умножаем площадь одной клетки на число клеток: 12 · 0,25 = 3 м².

Итак, площадь комнаты равна 3 м².

Почему часто ошибаются: многие ученики забывают, что нужно возводить сторону клетки в квадрат. Нельзя просто умножить 4 · 3 · 0,5 — это даст не площадь, а неверную величину. Сначала всегда находят площадь одной клетки, а потом умножают на количество клеток.

Как быстро проверять себя на экзамене: если сторона клетки меньше 1 м, площадь клетки должна быть ещё меньше 1 м². Здесь 0,25 м² — это разумно, а итоговая площадь 3 м² тоже выглядит правдоподобно.

11. Ответ

Сначала нужно понять, какая комната больше. По условию комната A занимает 8 клеток, а комната B — 12 клеток. Значит, больше комната B, потому что 12 больше 8.

Теперь найдём площадь одной клетки. Сторона клетки равна 0,5 м, значит площадь клетки:

0,5 · 0,5 = 0,25 м².

Площадь комнаты B равна числу клеток, умноженному на площадь одной клетки:

12 · 0,25 = 3 м².

Ответ: 3.

Полезно помнить: в таких задачах часто ошибаются, если путают сторону клетки и площадь клетки. Сторона измеряется в метрах, а площадь — в квадратных метрах. Ещё одна типичная ошибка — выбрать не ту комнату, не сравнив количество клеток. Поэтому всегда сначала определяйте, какой объект больше, и только потом считайте его площадь.

12. Ответ

S₁ = 28, S₂ = 24

Площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b — длины его сторон. В задачах на клетчатой сетке одна клетка принимается за 1 квадратную единицу, поэтому площадь в клетках считается так же: нужно перемножить число клеток по горизонтали и по вертикали.

1) Первая комната: 4 клетки на 7 клеток.

Значит, S₁ = 4 · 7 = 28 клеток.

2) Вторая комната: 3 клетки на 8 клеток.

Значит, S₂ = 3 · 8 = 24 клетки.

Итак, правильный ответ: S₁ = 28, S₂ = 24.

Почему тут важно не ошибиться? Частая ошибка — складывать стороны вместо умножения: 4 + 7 или 3 + 8. Но сумма сторон даёт периметр, а не площадь. Ещё одна ошибка — посчитать только одну сторону и забыть про вторую. Для площади прямоугольника всегда нужны обе стороны.

Совет для ОГЭ: если прямоугольник нарисован по клеткам, сначала аккуратно посчитайте клетки по одной стороне, потом по другой и только после этого перемножьте. Даже если стороны можно поменять местами, ответ не изменится, потому что a · b = b · a.