Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
На плане участка, разбитого на клетки со стороной 2 м, нужно выложить плиткой прямоугольную площадку размером 10 м на 8 м и дорожку шириной 2 м вдоль одной из длинных сторон площадки, длиной 10 м. Плитка квадратная, со стороной 1 м. В одной упаковке 6 плиток. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы выложить всю площадку и дорожку?
Для отделки пола в трёх комнатах нужно купить плитку. Площадь первой комнаты — 18,4 м2, второй — 12,6 м2, третьей — 7,5 м2. Одна упаковка плитки покрывает 3,5 м2. Сколько упаковок нужно купить, если плитку продают только целыми упаковками и нужно покрыть всю площадь полностью?
Для ремонта пола в прихожей нужно покрыть плиткой площадь 27,5 м². Одна упаковка плитки рассчитана на 4,5 м². Сколько минимально нужно купить упаковок плитки?
На плане участка клетка соответствует 1 м на местности. Прямоугольная площадка для укладки плитки имеет размеры 8 клеток на 5 клеток. Для покрытия используется квадратная плитка со стороной 1 м. В одной упаковке находится 4 плитки. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть всю площадку без зазоров и обрезков?
Для ремонта нужно покрыть ламинатом пол в комнате площадью 23,5 м². Одна упаковка ламината покрывает 4,2 м². Какое минимальное количество упаковок нужно купить, чтобы хватило на всю комнату?
На плане дачного участка клетка соответствует 2 м. Прямоугольная площадка для мощения имеет размеры 6 клеток на 4 клетки. Её нужно выложить квадратной плиткой со стороной 1 м. Плитка продаётся в упаковках по 6 плиток. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть всю площадку?
На плане участка клетка соответствует 2 м на местности. Прямоугольная площадка для укладки плитки имеет размеры 6 клеток на 5 клеток. Плитка квадратная, со стороной 1 м. В одной упаковке 4 плитки. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть всю площадку без зазоров и обрезков?
На клетчатом плане изображён прямоугольный участок. Сторона одной клетки соответствует 2 м. Вдоль всего внутреннего периметра участка планируется выложить дорожку шириной 1 м. Размер одной плитки — 1 м². Плитка продаётся упаковками по 6 плиток. Сколько упаковок плитки нужно купить, если плиткой нужно выложить всю дорожку?
План участка: 8 клеток на 5 клеток.
Для отделки стены площадью 37,5 м² используют декоративные панели. Одна упаковка панелей покрывает 4,5 м². Какое минимальное количество упаковок нужно купить, чтобы хватило на всю стену?
На плане дачного участка клетка соответствует 1 м. Прямоугольная площадка для дорожки имеет размеры 6 м на 4 м. Её нужно выложить квадратной плиткой со стороной 1 м. В одной упаковке 8 плиток. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы выложить всю площадку?
Для ремонта нужно покрыть плиткой три отдельные зоны: 18,5 м², 24 м² и 13,5 м². Одна упаковка плитки покрывает 8 м². Какое наименьшее число упаковок нужно купить, чтобы плитки хватило на все зоны?
Для ремонта нужно покрыть кафельной плиткой пол в ванной комнате площадью 18,5 м². Одна упаковка плитки покрывает 2,8 м². Какое минимальное целое число упаковок нужно купить, чтобы плитки хватило на весь пол?
17
Решим задачу по шагам. В таких заданиях ОГЭ важно сначала найти общую площадь всех участков, которые нужно покрыть плиткой, а уже потом переводить площадь в число плиток и упаковок.
1. Найдём площадь площадки.
Площадка прямоугольная, её размеры: 10 м на 8 м.
Площадь прямоугольника равна произведению сторон:
10 · 8 = 80 м².
2. Найдём площадь дорожки.
Дорожка шириной 2 м и длиной 10 м, значит её площадь тоже считаем как площадь прямоугольника:
10 · 2 = 20 м².
3. Найдём общую площадь, которую нужно выложить плиткой.
80 + 20 = 100 м².
4. Переведём площадь в число плиток.
Плитка квадратная со стороной 1 м, значит площадь одной плитки равна 1 м².
Следовательно, нужно 100 плиток.
5. Определим число упаковок.
В одной упаковке 6 плиток. Делим:
100 : 6 = 16 (остаток 4).
Это значит, что 16 упаковок не хватит: в них будет только 96 плиток. Нужно купить ещё одну упаковку. Поэтому число упаковок равно 17.
Ответ: 17 упаковок.
Почему важно округлять вверх?
В задачах на материалы нельзя брать дробную часть упаковки. Если по вычислениям получилось нецелое число, всегда берут большее целое, чтобы материала точно хватило.
Частые ошибки:
На экзамене удобно придерживаться алгоритма: площадь всех участков → число плиток → число упаковок с округлением вверх.
11
Сначала найдём общую площадь всех комнат. Это важный первый шаг: если в задаче несколько участков, их площади нужно сложить, а не рассматривать по отдельности.
Итак:
18,4 + 12,6 + 7,5 = 38,5 м2.
Теперь узнаем, сколько упаковок нужно по норме покрытия. Одна упаковка покрывает 3,5 м2, значит нужно разделить общую площадь на площадь одной упаковки:
38,5 : 3,5 = 11.
Ответ получился целым числом, поэтому округлять ничего не нужно. Но в подобных задачах очень важно помнить правило: если после деления получается нецелое число, результат округляют в большую сторону, потому что упаковку нельзя купить «частично».
Правильный ответ: 11 упаковок.
Полезно запомнить алгоритм для ОГЭ:
Частые ошибки: забывают сложить все площади, делят только одну комнату, округляют вниз или забывают, что упаковки продаются только целыми.
7
Нужно найти минимальное целое число упаковок, чтобы плитки точно хватило на всю площадь. Для таких задач используется одно главное действие: деление общей площади на площадь, которую покрывает одна упаковка.
1) Находим, сколько упаковок нужно по расчёту:
27,5 : 4,5 = 6,111...
Это значит, что 6 упаковок не хватит, потому что они покроют только:
6 · 4,5 = 27,0 м², а нужно 27,5 м².
2) Следующее целое число — это 7. Если купить 7 упаковок, площадь покрытия будет:
7 · 4,5 = 31,5 м².
Этого уже достаточно, значит ответ — 7.
Почему нельзя округлить вниз? Если взять 6 упаковок, материала не хватит. В задачах на расход материалов нужно всегда округлять вверх, потому что купить можно только целое число упаковок.
Частая ошибка: ученики делят и сразу берут целую часть ответа. Это неправильно, если получается нецелое число. Всегда проверяйте: хватает ли материала после округления вниз. Если нет — берите следующее целое число.
Ответ: 7.
Решим задачу по шагам.
1. Найдём размеры площадки в метрах. По условию одна клетка на плане соответствует 1 м. Значит, площадка имеет размеры 8 м и 5 м.
2. Найдём площадь площадки. Для прямоугольника площадь равна произведению длины на ширину:
8 · 5 = 40 кв. м.
3. Определим, сколько нужно плиток. Плитка квадратная со стороной 1 м, значит площадь одной плитки равна:
1 · 1 = 1 кв. м.
Чтобы покрыть 40 кв. м, нужно 40 плиток.
4. Переведём плитки в упаковки. В одной упаковке 4 плитки, значит:
40 : 4 = 10.
Нужно 10 упаковок.
Ответ: 10.
Как не ошибиться на ОГЭ:
— сначала обязательно переведите размеры по клеткам в метры;
— не забудьте найти именно площадь, а не периметр;
— если бы деление не получилось целым числом, нужно было бы округлять в большую сторону, потому что упаковки покупают целыми.
Нужно найти минимальное целое число упаковок. Такие задачи решаются одним действием: нужно разделить общую площадь на площадь, которую покрывает одна упаковка, а потом округлить результат вверх.
1) Находим, сколько упаковок нужно по расчету:
23,5 : 4,2 = 5,595...
Получилось не целое число. Это значит, что 5 упаковок не хватит, потому что они покрывают только:
5 · 4,2 = 21 м², а нужно 23,5 м².
2) Берем следующее целое число, то есть 6.
Проверим:
6 · 4,2 = 25,2 м², этого достаточно.
Ответ: 6.
Важно для ОГЭ: в таких задачах нельзя округлять вниз по обычным правилам приближений. Если упаковок получилось, например, 5,1; 5,6; 5,99 — всё равно нужно взять 6, потому что материалов должно хватить полностью. Частая ошибка — написать 5, если деление дало 5 с остатком или нецелое число. Чтобы не потерять балл, всегда задавайте себе вопрос: «Хватит ли этого количества на всю площадь?»
16
Решим задачу по шагам. Здесь важно не перепутать размеры на плане и размеры в метрах.
1. Найдём реальные размеры площадки. Клетка плана равна 2 м. Тогда:
Значит, площадка имеет размеры 12 м × 8 м.
2. Найдём площадь площадки. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
12 · 8 = 96 (м²).
3. Найдём, сколько нужно плиток. Плитка квадратная со стороной 1 м, значит площадь одной плитки:
1 · 1 = 1 (м²).
Тогда на всю площадку нужно:
96 : 1 = 96 плиток.
4. Переведём плитки в упаковки. В одной упаковке 6 плиток, значит:
96 : 6 = 16.
Получилось целое число, округлять не нужно. Ответ: 16 упаковок.
Правильный вариант: C.
Типичные ошибки:
На ОГЭ удобный алгоритм такой: масштаб → реальные размеры → площадь → число плиток → число упаковок. Если помнить эту цепочку, такие задачи решаются быстро и без потери баллов.
30
Решим задачу по шагам, как это удобно делать на ОГЭ.
1. Найдём размеры площадки в метрах. Одна клетка на плане — это 2 м. Тогда:
6 клеток = 6 · 2 = 12 м,
5 клеток = 5 · 2 = 10 м.
Значит, площадка — прямоугольник размером 12 м × 10 м.
2. Найдём площадь площадки. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a · b:
S = 12 · 10 = 120 м².
3. Найдём площадь одной плитки. Плитка квадратная со стороной 1 м, значит её площадь:
1 · 1 = 1 м².
4. Найдём, сколько плиток нужно. Если одна плитка покрывает 1 м², то для площади 120 м² нужно 120 плиток.
5. Переведём плитки в упаковки. В одной упаковке 4 плитки, значит:
120 : 4 = 30.
Ответ получается целым числом, округлять не нужно.
Ответ: 30 упаковок.
Как не ошибиться на экзамене:
— сначала обязательно переведите клетки в метры, а не сразу считайте клетки как метры;
— не забывайте, что площадь — это произведение длины и ширины;
— при переходе к упаковкам делите количество плиток на число плиток в упаковке;
— если бы число не делилось нацело, нужно было бы округлять вверх, потому что покупать можно только целые упаковки.
8
Решим задачу по шагам.
1. Найдём реальные размеры участка. По условию сторона одной клетки равна 2 м. Значит, участок размером 8 клеток на 5 клеток имеет размеры 16 м на 10 м.
2. Учтём ширину дорожки. Дорожка идёт вдоль внутреннего периметра и имеет ширину 1 м. Это значит, что внутри участка остаётся прямоугольник размером (16 - 2) м на (10 - 2) м, потому что дорожка «съедает» по 1 м с каждой стороны.
Получаем внутренний прямоугольник: 14 м на 8 м.
3. Найдём площадь дорожки. Площадь всего участка:
16 · 10 = 160 м².
Площадь внутреннего прямоугольника:
14 · 8 = 112 м².
Тогда площадь дорожки:
160 - 112 = 48 м².
4. Переведём площадь в количество плиток. Одна плитка имеет площадь 1 м², значит нужно 48 плиток.
5. Найдём количество упаковок. В одной упаковке 6 плиток. Делим:
48 : 6 = 8.
Значит, нужно 8 упаковок.
Ответ: 8 упаковок.
Почему важно не ошибиться: часто в таких задачах забывают, что ширина дорожки отнимается с двух сторон, а ещё путают количество плиток с количеством упаковок. Здесь деление получилось без остатка, поэтому округлять вверх не нужно. Если бы остаток был, пришлось бы покупать ещё одну упаковку, потому что продают только целыми упаковками.
Нужно найти минимальное целое число упаковок, которое обеспечит покрытие всей площади стены.
Сначала определим, сколько площади покрывает одна упаковка: 4,5 м². Всего нужно покрыть 37,5 м².
Делим общую площадь на площадь, покрываемую одной упаковкой:
37,5 : 4,5 = 8,333...
Это значит, что 8 упаковок не хватит, потому что 8 упаковок покроют только 8 × 4,5 = 36 м², а нужно 37,5 м². Поэтому надо взять ещё одну упаковку. Получаем 9 упаковок.
Итак, при задачах на материалы всегда помните правило: если деление не даёт целого числа, результат округляют вверх, потому что покупать можно только целые упаковки. Это частая ошибка на ОГЭ: ученики округляют вниз или берут обычное округление. Но здесь важно именно не меньше нужного количества материала.
Ответ: 9.
Решаем задачу по шагам, как это удобно делать на ОГЭ.
1. Находим площадь площадки. Площадка прямоугольная, значит её площадь равна произведению длины на ширину:
6 × 4 = 24 (м2).
Это означает, что нужно покрыть 24 квадратных метра.
2. Определяем, сколько плиток нужно. Плитка квадратная со стороной 1 м, значит площадь одной плитки равна 1 м2. Тогда для покрытия всей площадки нужно:
24 : 1 = 24 плитки.
3. Считаем упаковки. В одной упаковке 8 плиток. Делим общее число плиток на число плиток в упаковке:
24 : 8 = 3.
Получилось целое число, значит нужно 3 упаковки.
Ответ: 3.
Как не ошибиться на ОГЭ: сначала обязательно переведите размеры в площадь, а не ищите периметр. Если бы деление на количество плиток в упаковке дало нецелое число, ответ нужно было бы округлять вверх, потому что упаковки покупают целиком. В этой задаче округление не требуется, так как число упаковок получилось целым.
7
Сначала найдём общую площадь, которую нужно покрыть плиткой:
18,5 + 24 + 13,5 = 56 (м²).
Теперь узнаем, сколько упаковок понадобится по норме покрытия одной упаковки. Одна упаковка покрывает 8 м², значит нужно разделить общую площадь на 8:
56 : 8 = 7.
В этой задаче результат получился целым числом, поэтому округлять ничего не нужно. Но в задачах такого типа очень важно помнить правило: если деление даёт нецелое число, число упаковок округляют в большую сторону, потому что упаковки нельзя покупать «частями».
Ответ: 7 упаковок.
Как не ошибиться на ОГЭ:
Решение таких задач всегда строится по одному и тому же алгоритму: сначала находим, сколько упаковок нужно по расчёту, а затем округляем вверх до целого числа. Это важно, потому что купить можно только целое число упаковок, а материала должно хватить полностью.
1. Разделим общую площадь на площадь, покрываемую одной упаковкой:
18,5 : 2,8 = 6,607142...
Получилось число больше 6, но меньше 7. Это значит, что 6 упаковок не хватит, а 7 упаковок уже хватит.
2. Округляем результат вверх:
минимальное целое число упаковок = 7.
Почему нельзя ответить 6? Потому что 6 упаковок покроют только 6 · 2,8 = 16,8 м², а нужно 18,5 м². Не хватает 1,7 м².
Как не ошибиться на ОГЭ:
Ответ: 7.
