Десятичные дроби: задания с ответами

Сложим десятичные дроби по правилам сложения столбиком. Главное — выравнивать числа по запятой, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом.

Запишем слагаемые:

0,47
+ 0,58

Складываем по разрядам справа налево.

• Сотые: 7 + 8 = 15. Пишем 5, а 1 переносим в следующий разряд.
• Десятые: 4 + 5 = 9, но ещё есть перенос 1. Получаем 10. Пишем 0, а 1 переносим в целую часть.
• Целые: 0 + 0 + 1 = 1.

Итак, 0,47 + 0,58 = 1,05.

Правильный ответ: 1,05.

Частые ошибки:

• не поставить дроби в столбик по запятой;
• забыть перенос из сотых в десятые или из десятых в целые;
• написать ответ без нужного количества цифр после запятой.

На ОГЭ такие задания проверяют базовый навык: если аккуратно выровнять числа и не забыть перенос, ошибка почти исключена.

Чтобы вычислить произведение десятичных дробей, удобно сначала временно убрать запятые и умножить числа как целые. Это стандартный приём для ОГЭ: он помогает не запутаться в дробной части.

Шаг 1. Уберём запятые. В числе 3,6 одна цифра после запятой, значит получаем 36. В числе 0,25 две цифры после запятой, значит получаем 25.

Шаг 2. Перемножим целые числа. 36 · 25 = 900.

Шаг 3. Вернём запятую. В исходных множителях всего 1 + 2 = 3 цифры после запятой. Значит, в ответе нужно отделить справа три цифры: 900 → 0,900.

Обычно ответ записывают короче: 0,9, потому что лишние нули справа после запятой можно отбросить, и число не изменится.

Итак, правильный ответ: 0,9.

Частые ошибки:

• поставить запятую только по одному множителю, а нужно учитывать общее число цифр после запятой;
• забыть, что 0,25 — это две цифры после запятой;
• написать 9 вместо 0,9 — это типичная ошибка при переносе запятой;
• оставить ответ без проверки на правдоподобие: произведение числа меньше 1 на число больше 1 должно быть меньше 3,6 и вполне может быть меньше 1.

Полезный алгоритм для экзамена: умножи как целые → посчитай все цифры после запятой → поставь запятую. Если действовать по этому плану, легко не потерять балл на базовом вычислении.

В таких заданиях на ОГЭ главное — правильно выполнить порядок действий. Если в выражении есть только умножение и деление, то их выполняют слева направо, если нет скобок.

Разберём выражение: 7,2 : 0,6 · 1,5.

Шаг 1. Сначала выполняем деление слева направо:

7,2 : 0,6 = 12.

Шаг 2. Затем умножаем полученный результат на 1,5:

12 · 1,5 = 18.

Ответ: 18.

Почему важно не ошибиться? Многие ученики по привычке сначала делают умножение, потому что оно стоит правее, или пытаются “читать выражение по смыслу”, а не по правилам. Но в школьной математике правило такое: умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому считаем последовательно слева направо.

Ещё одна типичная ошибка — неверно делить десятичные дроби. Здесь удобно проверить себя: 0,6 · 12 = 7,2, значит деление выполнено верно.

На экзамене полезно делать короткую проверку: если делите на число меньше 1, результат должен стать больше. Здесь 7,2 : 0,6 действительно даёт число больше 7, значит ответ выглядит разумно.

Нужно вычислить деление десятичных дробей. Главная идея здесь — убрать запятую в делителе, чтобы перейти к более удобному делению на целое число.

Рассмотрим выражение 7,2 ÷ 0,6. Умножим и делимое, и делитель на 10. Это можно делать, потому что если оба числа деления умножить на одно и то же ненулевое число, частное не изменится:

7,2 ÷ 0,6 = 72 ÷ 6.

Теперь деление стало простым:

72 ÷ 6 = 12.

Значит, значение исходного выражения равно 12.

Ответ: 12.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• не переносите запятую только в одном числе — делимое и делитель нужно менять одинаково;
• если в делителе одна цифра после запятой, достаточно умножить оба числа на 10;
• после преобразования обязательно проверьте, что делитель стал целым числом.

Такой приём помогает быстро и без ошибок считать деление десятичных дробей в заданиях ОГЭ.

Сначала вспомним главное правило: в выражении со скобками сначала выполняют действие в скобках, а потом умножение. Это очень важный момент на ОГЭ: если начать умножать раньше, получится неверный ответ.

Вычислим разность в скобках:

4,8 − 1,35 = 4,80 − 1,35 = 3,45.

Здесь удобно записать 4,8 как 4,80, чтобы у дробей было одинаковое число знаков после запятой. Так легче вычитать по разрядам и не ошибиться с запятой.

Теперь умножим полученный результат на 2,4:

3,45 · 2,4 = 3,45 · 24 / 10 = 82,8 / 10 = 8,28.

Можно также выполнить умножение столбиком или поэтапно: сначала умножить на 2, затем на 0,4 и сложить результаты. Но в любом способе важно следить за запятой.

Итак, значение выражения равно 8,28.

Ответ: 8,28.

Типичные ошибки:

• выполняют умножение до вычитания в скобках;
• при вычитании 4,8 − 1,35 забывают дописать ноль и получают ошибку;
• неправильно ставят запятую при умножении десятичных дробей.

Чтобы не потерять лёгкие баллы, всегда действуйте по алгоритму: скобки → умножение → проверка запятой.

Чтобы вычислить 7,2 : 0,8, нужно разделить десятичную дробь на десятичную. Удобный приём в таких задачах ОГЭ — избавиться от запятой в делителе.

Шаг 1. Умножим делимое и делитель на 10, чтобы в делителе получилась целая часть:

7,2 : 0,8 = 72 : 8.

Это можно делать, потому что если и делимое, и делитель умножить на одно и то же ненулевое число, значение частного не изменится.

Шаг 2. Выполним деление:

72 : 8 = 9.

Значит, ответ: 9.

Почему это важно на ОГЭ. Многие ученики ошибаются, если пытаются делить «как есть» и путаются в запятой. Правильный алгоритм такой: сначала делаем делитель целым числом, затем делим обычные числа. Это быстро и уменьшает число ошибок.

Частые ошибки:

• забывают умножить оба числа на 10;
• переносят запятую только в делителе;
• пишут вместо деления умножение;
• ошибаются в счёте при делении целых чисел.

Если помнить правило «убери запятую в делителе», такие примеры решаются очень надёжно и быстро.

Чтобы умножить десятичные дроби, удобно сначала временно не обращать внимания на запятые, а потом правильно поставить запятую в ответе.

Шаг 1. Умножим числа как целые: 34 · 25 = 850.

Шаг 2. Посчитаем, сколько знаков после запятой было в обоих множителях вместе: в числе 3,4 — 1 знак, в числе 0,25 — 2 знака. Итого 3 знака после запятой.

Шаг 3. В произведении 850 нужно отделить справа 3 цифры: получаем 0,850, то есть 0,85.

Ответ: 0,85.

Частая ошибка на ОГЭ — забыть про ноль в начале или поставить запятую не по общему числу знаков после запятой. Полезная проверка: если умножаем число меньше 1 на число больше 1, результат должен быть меньше большего множителя. Здесь 3,4 · 0,25 меньше 3,4, значит ответ 0,85 выглядит разумно.

Чтобы разделить десятичные дроби, удобно сначала убрать запятую в делителе. Это основной приём для заданий ОГЭ: мы делим не «в столбик с запятой», а приводим выражение к делению целых чисел.

Имеем: 7,2 ÷ 0,6.

У делителя 0,6 одна цифра после запятой. Значит, умножим и делимое, и делитель на 10:

7,2 ÷ 0,6 = 72 ÷ 6.

Теперь делить легко:

72 ÷ 6 = 12.

Ответ: 12.

Почему так можно делать? Если умножить делимое и делитель на одно и то же ненулевое число, значение частного не изменится. Это свойство деления помогает избавиться от десятичной запятой и избежать ошибок в вычислениях.

Частые ошибки:

• умножают только делимое или только делитель;
• неправильно выбирают число, на которое нужно умножить (например, забывают, что в 0,6 одна цифра после запятой, поэтому нужно умножать на 10);
• путают деление и умножение при переносе запятой.

Как проверять себя на ОГЭ: можно прикинуть ответ. Так как 7,2 немного больше 6, а деление на 0,6 — это деление на число меньше 1, результат должен быть больше 7,2. Число 12 подходит по смыслу.

Сначала важно вспомнить порядок действий: в числителе стоит сумма, а всё выражение — это деление этой суммы на число в знаменателе. Значит, сначала нужно найти сумму в скобках, а уже потом делить.

Вычислим числитель:

2,4 + 1,8 = 4,2.

Теперь делим полученную сумму на 1,2:

4,2 : 1,2 = 3,5.

Ответ: 3,5.

Почему здесь легко ошибиться? Частая ошибка — разделить только одно слагаемое, например 2,4 : 1,2, и забыть про второе. Ещё одна ошибка — сначала делить, а потом складывать. В дробном выражении с числителем-суммой всегда сначала считаем числитель целиком.

Полезный приём для ОГЭ: если деление на десятичную дробь вызывает затруднение, можно проверить себя умножением. Например, если 4,2 : 1,2 = 3,5, то действительно 1,2 · 3,5 = 4,2. Это помогает быстро убедиться, что ответ верный.

Сначала вспоминаем правило порядка действий: если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действие в скобках, а уже потом умножение. Это очень важно в заданиях на десятичные дроби: многие ошибки появляются именно из-за того, что умножение делают раньше вычитания.

Вычислим выражение по шагам:

1) Найдём разность в скобках:
4,8 − 1,35 = 4,80 − 1,35 = 3,45.

Здесь удобно дописать ноль к числу 4,8, чтобы оба числа имели одинаковое количество знаков после запятой. Тогда вычитание становится проще и безопаснее.

2) Теперь умножим полученный результат на 2,4:
3,45 · 2,4 = 3,45 · 24 / 10 = 82,8 / 10 = 8,28.

Можно также умножать столбиком или по действиям. Главное — не потерять запятую. После умножения десятичных дробей нужно получить число 8,28.

Ответ: 8,28.

Как проверять себя на ОГЭ:

• сначала всегда смотрите на скобки;
• при вычитании дробей выравнивайте количество знаков после запятой;
• при умножении не забывайте, что запятая в произведении ставится по правилу десятичных дробей;
• полезно прикинуть ответ: 4,8 − 1,35 должно быть около 3,5, а 3,5 · 2,4 — около 8,4. Это помогает заметить грубую ошибку.

Частая ошибка: сначала умножить 1,35 · 2,4, а потом вычесть из 4,8. Так делать нельзя, потому что порядок действий нарушается.

Нужно вычислить деление десятичной дроби на десятичную дробь. Самый удобный способ — сделать делитель целым числом, не меняя значения выражения.

Имеем: 7,2 ÷ 0,6. Умножим делимое и делитель на 10, потому что в делителе одна цифра после запятой:

7,2 ÷ 0,6 = 72 ÷ 6.

Теперь деление стало обычным: 72 ÷ 6 = 12.

Ответ: 12.

Почему так можно делать? Если и делимое, и делитель умножить на одно и то же ненулевое число, значение частного не изменится. Это важное свойство деления, которое часто используют в заданиях ОГЭ.

Частая ошибка — переносить запятую только в одном числе. Так делать нельзя: запятую нужно сдвигать в обоих числах на одинаковое количество знаков. Ещё одна ошибка — забыть, на какое число нужно умножить. Правило простое: чтобы убрать запятую в делителе, умножьте оба числа на 10, 100, 1000 и т.д. в зависимости от числа знаков после запятой.

Для проверки можно прикинуть ответ. Число 7,2 делится на 0,6 больше, чем на 1, значит результат должен быть больше 7,2. Число 12 подходит по смыслу.

Сначала нужно вспомнить главное правило: в выражении со скобками сначала выполняют действие в скобках. Только потом — деление.

Вычислим знаменатель:

3,6 − 2,1 = 1,5.

Теперь подставим полученное значение в выражение:

2,4 / 1,5.

Выполним деление. Удобно убрать запятые, умножив делимое и делитель на 10:

2,4 / 1,5 = 24 / 15 = 8 / 5 = 1,6.

Значит, значение выражения равно 1,6.

Почему здесь часто ошибаются:

• сначала делят 2,4 / 3,6, а потом вычитают 2,1 — это нарушение порядка действий;
• ошибаются при вычитании десятичных дробей, забывая выровнять запятые;
• неправильно переводят дробь 24 / 15 в десятичную и получают неверный ответ.

Как не потерять балл на ОГЭ: всегда начинайте со скобок, аккуратно записывайте промежуточный результат и проверяйте, что знаменатель не равен нулю. Если деление вызывает трудность, можно временно убрать запятые, домножив обе части на 10, 100 и т. д.