Вычисления по формулам (общие приёмы): задания с ответами

Нужно найти неизвестную величину C из формулы A = B² · C.

Шаг 1. Выразим неизвестное. Поскольку C умножено на B², чтобы найти C, нужно разделить обе части формулы на B²:

C = A / B².

Шаг 2. Подставим числа. Получаем:

C = 72 / 6².

Шаг 3. Вычислим степень. 6² = 36, значит:

C = 72 / 36 = 2.

Ответ: 2.

Как не ошибиться на ОГЭ: сначала внимательно определите, какая величина неизвестна; затем упростите формулу, а уже потом подставляйте числа. Частая ошибка — сначала подставить значения и забыть, что степень нужно вычислить отдельно. Ещё одна типичная ошибка — делить не на весь множитель B², а только на B. Если действовать по шагам, такие задания решаются быстро и без потери баллов.

Нужно найти значение y по формуле, если известно значение x. Это типичное задание на подстановку числа в формулу: сначала заменяем переменную числом, а потом аккуратно считаем по порядку действий.

Подставим x = -2 в формулу y = 3x - 4:

y = 3 · (-2) - 4.

Сначала выполняем умножение: 3 · (-2) = -6.

Теперь вычитаем 4: -6 - 4 = -10.

Значит, y = -10.

Почему это важно: в таких заданиях часто ошибаются из-за знаков. Если число отрицательное, его обязательно нужно заключать в скобки при подстановке, иначе легко потерять минус. Ещё одна частая ошибка — сначала вычитать 4, а потом умножать, хотя по правилам сначала выполняется умножение, затем сложение или вычитание.

Как быстро проверять себя на ОГЭ: 1) подставь число в формулу; 2) отдельно посчитай умножение; 3) только потом сложение/вычитание; 4) проверь знак результата. В этой задаче правильный ответ — -10.

Подстановка в формулу — это один из самых типичных приёмов в заданиях ОГЭ. Главное здесь не перепутать порядок действий: сначала нужно возвести скорость в квадрат, потом умножить на массу и только после этого разделить на 20.

Запишем формулу: F = \dfrac{m v^2}{20}.

Подставляем данные: m = 3, v = 10.

Получаем:

F = \dfrac{3 \cdot 10^2}{20}.

Сначала вычисляем квадрат: 10^2 = 100.

Тогда:

F = \dfrac{3 \cdot 100}{20} = \dfrac{300}{20} = 15.

Ответ: 15.

Частая ошибка — сразу умножить 3 \cdot 10 и получить неверный результат. Ещё одна ошибка — забыть, что именно v стоит в квадрате, а не всё выражение. Чтобы не потерять лёгкий балл на ОГЭ, всегда после подстановки сначала отдельно считайте степень, потом выполняйте умножение и деление.

Используем готовую формулу для радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника:

r = (a + b - c) / 2.

Здесь a и b — катеты, c — гипотенуза. Важно не перепутать стороны: в формулу подставляются именно два катета и гипотенуза.

По условию: a = 6, b = 8, c = 10. Подставляем в формулу:

r = (6 + 8 - 10) / 2.

Сначала выполняем действия в скобках:

6 + 8 = 14,

14 - 10 = 4.

Теперь делим на 2:

4 / 2 = 2.

Ответ: 2.

Почему так можно делать? Формула уже дана, значит, задача сводится к обычной подстановке чисел и аккуратному вычислению. На ОГЭ в таких заданиях чаще всего теряют балл не из-за геометрии, а из-за арифметической ошибки.

Частые ошибки:

• путают гипотенузу с катетом и подставляют числа неправильно;
• сначала делят на 2, а потом вычитают, хотя по порядку действий сначала считаются скобки;
• ошибаются в сложении или вычитании небольших чисел.

Как избежать ошибки: сначала выпишите формулу, потом рядом аккуратно замените буквы числами и только после этого считайте по порядку. Если треугольник прямоугольный, полезно быстро проверить себя: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, а 10² = 100, значит, числа согласованы.

Сначала внимательно читаем формулу и выясняем, что нужно найти: величину A. Затем подставляем вместо букв их значения:

A = x^2y/3 = 4^2 \cdot 3 / 3.

Теперь выполняем действия по порядку. Сначала возводим в степень: 4^2 = 16. После этого умножаем: 16 \cdot 3 = 48. И наконец делим на 3: 48 / 3 = 16.

Ответ: 16.

Как не потерять балл на ОГЭ:

• не забывайте подставлять все данные в формулу;
• сначала выполняйте степень, потом умножение и деление;
• не делите раньше времени: если в формуле есть степень, её нужно посчитать первой;
• проверяйте, не перепутали ли вы порядок действий при вычислениях.

Такие задания обычно решаются быстро, если аккуратно переписать формулу и не торопиться с арифметикой.

В таких заданиях главное — внимательно подставить значение переменной в формулу и не потерять порядок действий.

Дана формула: y = 1,8x + 32. Здесь x — входная величина, её значение известно: x = 10. Нужно найти выходную величину y.

Подставляем число 10 вместо x:

y = 1,8 · 10 + 32

Сначала выполняем умножение:

1,8 · 10 = 18

Теперь прибавляем 32:

y = 18 + 32 = 50

Ответ: 50.

Почему здесь легко ошибиться? Частая ошибка — сначала сложить 10 и 32 или забыть, что умножение выполняется раньше сложения. Ещё одна ошибка — неверно прочитать десятичную дробь: 1,8 нужно умножать именно на 10, а не прибавлять к нему.

Как действовать на ОГЭ: 1) выпиши формулу; 2) замени букву числом; 3) аккуратно считай по порядку действий; 4) проверь, похож ли ответ на разумное значение по условию задачи.

Здесь дана формула, которая связывает входную величину t и выходную величину F. По условию нужно найти именно F при заданном значении t = 20.

Шаг 1. Подставляем значение в формулу.
Имеем: F = 1{,}8t + 32. Подставим t = 20: F = 1{,}8 \cdot 20 + 32.

Шаг 2. Выполняем действия по порядку.
Сначала умножаем: 1{,}8 \cdot 20 = 36.
Затем прибавляем 32: 36 + 32 = 68.

Значит, F = 68.

Ответ: 68.

Как не потерять баллы на ОГЭ:

• Внимательно смотрите, какая величина дана, а какая требуется найти.
• Не забывайте ставить скобки мысленно или письменно, если подставляете число в формулу.
• Сначала выполняйте умножение или деление, потом сложение или вычитание.
• Если в ответе получается десятичная дробь, записывайте её аккуратно: через запятую или точку, как разрешено в задании.

В таких задачах главное — правильно подставить число в формулу и не ошибиться в порядке действий.

Здесь нужно просто подставить заданное значение переменной в формулу и аккуратно выполнить действия по порядку.

Шаг 1. Подставим x = 10 в формулу:

y = 2,5(10 - 4).

Шаг 2. Сначала считаем выражение в скобках, потому что по правилам порядка действий скобки выполняются раньше умножения:

10 - 4 = 6.

Получаем:

y = 2,5 · 6.

Шаг 3. Умножаем:

2,5 · 6 = 15.

Ответ: 15.

Как не ошибиться на ОГЭ:

• не умножайте сразу на 10, не выполнив вычитание в скобках;
• не забудьте, что сначала идут скобки, потом умножение;
• если в ответе получается десятичная дробь, проверьте вычисления особенно внимательно.

В таких заданиях главное — не спешить. Обычно баллы теряются не из-за сложности формулы, а из-за невнимательности в одном простом действии.

Здесь дана формула, связывающая стоимость поездки с числом километров. Такие задания на ОГЭ проверяют умение подставить значение переменной в формулу и аккуратно выполнить вычисления.

Формула: C = 120 + 35x. В ней число 120 — это постоянная часть стоимости, а 35x — переменная часть, зависящая от расстояния. По условию нужно найти стоимость, если x = 6.

Подставим значение переменной в формулу:

C = 120 + 35 · 6

Сначала выполняем умножение:

35 · 6 = 210

Теперь прибавляем постоянную часть:

C = 120 + 210 = 330

Ответ: 330.

Полезно помнить алгоритм для таких задач:

1. найти, чему равно значение переменной;
2. подставить его в формулу вместо буквы;
3. сначала выполнить умножение, затем сложение или вычитание;
4. записать получившееся число как ответ.

Частые ошибки: забывают умножить коэффициент на значение переменной, подставляют число не в ту букву или сразу складывают 120 и 35, не умножив 35 на 6. Чтобы не потерять лёгкий балл, полезно каждый раз писать формулу уже с подстановкой: это помогает не перепутать шаги.

Используем формулу s = vt, где s — путь, v — скорость, t — время.

Нужно найти скорость v. Для этого выразим её из формулы: v = s / t.

Подставим известные значения: v = 180 / 3.

Выполним деление: 180 / 3 = 60.

Ответ: 60.

Полезно помнить: в таких задачах сначала определяют, какая величина неизвестна, потом аккуратно выражают её из формулы. Частая ошибка — перепутать, что нужно делить: если дан путь и время, то скорость находится как путь, делённый на время. Ещё одна типичная ошибка — неверно выполнить арифметическое деление. Проверяйте себя: если за 3 часа пройдено 180 км, то скорость должна быть достаточно большой, и число 60 выглядит разумно.

Сначала нужно понять, что в задаче требуется найти неизвестный параметр k из формулы. Это типичное задание на преобразование формулы: мы не подставляем числа сразу «вслепую», а сначала выражаем нужную величину.

Дана формула:

S = (a·b·f)/k

Подставим известные значения:

18 = (3·4·6)/k

Вычислим произведение в числителе:

3·4·6 = 72

Получаем:

18 = 72/k

Теперь выразим k. Чтобы убрать деление на k, можно умножить обе части уравнения на k, а затем разделить на 18:

18k = 72

k = 72/18 = 4

Ответ: 4.

Как можно решать такие задания быстрее на ОГЭ: если в формуле неизвестен знаменатель, удобно сначала найти произведение известных чисел, а потом разделить результат на значение, стоящее слева. Важно не забыть, что k находится именно в знаменателе, поэтому нельзя просто взять 72 или 18 — нужно выполнить деление.

Частые ошибки:

• забывают разделить на S и пишут только число из числителя;
• перепутывают порядок действий и получают неверный ответ;
• ошибаются в умножении нескольких чисел подряд.

Проверка помогает не потерять лёгкие баллы: если k = 4, то 72/4 = 18, значит формула выполняется верно.

Здесь нужно не придумывать новую формулу, а просто подставить известное значение в уже данную зависимость. Это типичная задача ОГЭ на вычисления по формуле: сначала внимательно читаем, какая величина является входной, а какая — выходной.

По условию формула такая: F = 1{,}8C + 32. Нам дано C = 25, значит, это значение нужно подставить вместо буквы C.

Подставляем:

F = 1{,}8 · 25 + 32.

Сначала выполняем умножение:

1{,}8 · 25 = 45.

Теперь прибавляем 32:

F = 45 + 32 = 77.

Ответ: 77.

Почему важно делать именно так? В формулах порядок действий сохраняется: сначала умножение, потом сложение. Частая ошибка — сразу складывать 25 + 32 или неверно считать 1{,}8 · 25. Ещё одна ошибка — забыть, что подставлять нужно только вместо той переменной, значение которой дано.

Полезный алгоритм для ОГЭ такой: 1) выдели формулу; 2) определи, какая величина известна; 3) аккуратно подставь число вместо буквы; 4) посчитай по порядку действий; 5) проверь, получился ли разумный ответ. Такие задания обычно решаются быстро, если не торопиться и не терять знаки и скобки.