1
Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 80 км/ч и 2 ч со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость за всё время поездки. Ответ можно записать дробью.
Средняя скорость: задания с ответами
Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
2
Автомобиль проехал два равных по длине участка со скоростями 75 и 90 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути. Ответ можно записать дробью.
3
Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 70 км/ч и 2 ч со скоростью 85 км/ч. Между участками была остановка на 30 минут. Найдите среднюю скорость за всё время поездки, включая остановку. Ответ можно записать дробью.
4
Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 65 км/ч и 2 ч со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость за всё время поездки. Ответ можно записать дробью.
5
Автомобиль проехал два равных по длине участка со скоростями 60 и 75 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути. Ответ можно записать дробью.
6
Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 55 км/ч и 2 ч со скоростью 70 км/ч. Между участками была остановка на 30 минут. Найдите среднюю скорость за всё время поездки, включая остановку. Ответ можно записать дробью.
7
Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 50 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость за всё время поездки. Ответ можно записать дробью.
8
Автомобиль проехал два равных по длине участка со скоростями 45 и 60 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути. Ответ можно записать дробью.
9
Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 40 км/ч и 2 ч со скоростью 55 км/ч. Между участками была остановка на 30 минут. Найдите среднюю скорость за всё время поездки, включая остановку. Ответ можно записать дробью.
10
Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 35 км/ч и 2 ч со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость за всё время поездки. Ответ можно записать дробью.
11
Автомобиль проехал два равных по длине участка со скоростями 30 и 45 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути. Ответ можно записать дробью.
12
Турист прошёл от деревни до озера 12 км со скоростью 4 км/ч, а обратно вернулся по той же дороге со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость туриста на всём пути?
Ответы и решения
1. Ответ
175/2
Весь путь 80·2 + 95·2 = 350 км. Полное время 4 ч. Средняя скорость равна 175/2 км/ч.
2. Ответ
900/11
Обозначим длину каждого участка S. Средняя скорость 2S/(S/75 + S/90) = 2·75·90/(75 + 90) = 900/11 км/ч.
3. Ответ
760/11
Весь путь 70·3 + 85·2 = 380 км. Полное время 5,5 ч. Средняя скорость равна 760/11 км/ч.
4. Ответ
145/2
Весь путь 65·2 + 80·2 = 290 км. Полное время 4 ч. Средняя скорость равна 145/2 км/ч.
5. Ответ
200/3
Обозначим длину каждого участка S. Средняя скорость 2S/(S/60 + S/75) = 2·60·75/(60 + 75) = 200/3 км/ч.
6. Ответ
610/11
Весь путь 55·3 + 70·2 = 305 км. Полное время 5,5 ч. Средняя скорость равна 610/11 км/ч.
7. Ответ
115/2
Весь путь 50·2 + 65·2 = 230 км. Полное время 4 ч. Средняя скорость равна 115/2 км/ч.
8. Ответ
360/7
Обозначим длину каждого участка S. Средняя скорость 2S/(S/45 + S/60) = 2·45·60/(45 + 60) = 360/7 км/ч.
9. Ответ
460/11
Весь путь 40·3 + 55·2 = 230 км. Полное время 5,5 ч. Средняя скорость равна 460/11 км/ч.
10. Ответ
85/2
Весь путь 35·2 + 50·2 = 170 км. Полное время 4 ч. Средняя скорость равна 85/2 км/ч.
11. Ответ
36
Обозначим длину каждого участка S. Средняя скорость 2S/(S/30 + S/45) = 2·30·45/(30 + 45) = 36 км/ч.
12. Ответ
4,8 км/ч
Здесь важно помнить: средняя скорость находится не как обычное среднее арифметическое скоростей, а по формуле
средняя скорость = весь путь / всё время.
В задаче турист шёл туда и обратно по одинаковому расстоянию. Значит, общий путь равен:
12 + 12 = 24 км.
Теперь найдём время каждого этапа.
1) На пути до озера:
t1 = 12 / 4 = 3 ч.
2) На пути обратно:
t2 = 12 / 6 = 2 ч.
Тогда всё время движения:
3 + 2 = 5 ч.
Теперь находим среднюю скорость:
vср = 24 / 5 = 4,8 км/ч.
Ответ: 4,8 км/ч.
Почему нельзя просто взять (4 + 6) / 2? Потому что турист ехал/шёл на этих скоростях не одинаковое время, а одинаковые расстояния. При разных расстояниях или временах простое среднее может дать неверный ответ. В задачах на движение всегда сначала выясняйте, что именно одинаково: путь или время.
Как избежать ошибки на ОГЭ:
- сначала найдите весь путь;
- потом найдите всё время;
- только после этого делите путь на время;
- не путайте среднюю скорость с арифметическим средним скоростей.