1
Решите уравнение logx − (12)(9) = 2.
Логарифмы с переменным основанием и связанные приёмы: задания с ответами
Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
2
Сколько целых значений x из отрезка [12; 31] входят в область определения выражения logx − (11)(2)?
3
Решите уравнение logx − (10)(36) = 2.
4
Решите уравнение logx − (9)(125) = 3.
5
Сколько целых значений x из отрезка [9; 25] входят в область определения выражения logx − (8)(4)?
6
Решите уравнение logx − (7)(27) = 3.
7
Решите уравнение logx − (6)(4) = 2.
8
Сколько целых значений x из отрезка [6; 19] входят в область определения выражения logx − (5)(6)?
9
Решите уравнение logx − (4)(25) = 2.
10
Решите уравнение logx − (3)(64) = 3.
11
Сколько целых значений x из отрезка [3; 13] входят в область определения выражения logx − (2)(3)?
12
Решите уравнение logx − (1)(8) = 3.
Ответы и решения
1. Ответ
15
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (12))2 = 9. Положительное основание равно 3, поэтому x = 15; ограничения выполнены.
2. Ответ
19
Требуется x − (11) > 0 и x − (11) ≠ 1. Все 20 чисел отрезка дают положительное основание, но x = 12 исключается. Остаётся 19 значений.
3. Ответ
16
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (10))2 = 36. Положительное основание равно 6, поэтому x = 16; ограничения выполнены.
4. Ответ
14
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (9))3 = 125. Положительное основание равно 5, поэтому x = 14; ограничения выполнены.
5. Ответ
16
Требуется x − (8) > 0 и x − (8) ≠ 1. Все 17 чисел отрезка дают положительное основание, но x = 9 исключается. Остаётся 16 значений.
6. Ответ
10
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (7))3 = 27. Положительное основание равно 3, поэтому x = 10; ограничения выполнены.
7. Ответ
8
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (6))2 = 4. Положительное основание равно 2, поэтому x = 8; ограничения выполнены.
8. Ответ
13
Требуется x − (5) > 0 и x − (5) ≠ 1. Все 14 чисел отрезка дают положительное основание, но x = 6 исключается. Остаётся 13 значений.
9. Ответ
9
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (4))2 = 25. Положительное основание равно 5, поэтому x = 9; ограничения выполнены.
10. Ответ
7
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (3))3 = 64. Положительное основание равно 4, поэтому x = 7; ограничения выполнены.
11. Ответ
10
Требуется x − (2) > 0 и x − (2) ≠ 1. Все 11 чисел отрезка дают положительное основание, но x = 3 исключается. Остаётся 10 значений.
12. Ответ
3
Основание логарифма положительно и не равно 1. По определению логарифма (x − (1))3 = 8. Положительное основание равно 2, поэтому x = 3; ограничения выполнены.