1
Найдите наибольшее целое решение неравенства log1/4(x − (12)) > −3.
Логарифмические неравенства: преобразования и область определения: задания с ответами
Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
2
Найдите наименьшее целое решение неравенства log3(x − (11)) > 3.
3
Найдите наибольшее целое решение неравенства log1/2(x − (10)) > −3.
4
Найдите наименьшее целое решение неравенства log4(x − (9)) > 3.
5
Найдите наибольшее целое решение неравенства log1/3(x − (8)) > −3.
6
Найдите наименьшее целое решение неравенства log2(x − (7)) > 3.
7
Найдите наибольшее целое решение неравенства log1/4(x − (6)) > −2.
8
Найдите наименьшее целое решение неравенства log3(x − (5)) > 2.
9
Найдите наибольшее целое решение неравенства log1/2(x − (4)) > −2.
10
Найдите наименьшее целое решение неравенства log4(x − (3)) > 2.
11
Найдите наибольшее целое решение неравенства log1/3(x − (2)) > −2.
12
Найдите наименьшее целое решение неравенства log2(x − (1)) > 2.
Ответы и решения
1. Ответ
75
Основание 1/4 меньше 1, поэтому логарифм убывает. Получаем 0 < x − (12) < 43, то есть 12 < x < 76. Наибольшее целое решение — 75.
2. Ответ
39
Так как 3 > 1, логарифм возрастает. С учётом области определения получаем x > 11 + 33 = 38. Наименьшее целое решение — 39.
3. Ответ
17
Основание 1/2 меньше 1, поэтому логарифм убывает. Получаем 0 < x − (10) < 23, то есть 10 < x < 18. Наибольшее целое решение — 17.
4. Ответ
74
Так как 4 > 1, логарифм возрастает. С учётом области определения получаем x > 9 + 43 = 73. Наименьшее целое решение — 74.
5. Ответ
34
Основание 1/3 меньше 1, поэтому логарифм убывает. Получаем 0 < x − (8) < 33, то есть 8 < x < 35. Наибольшее целое решение — 34.
6. Ответ
16
Так как 2 > 1, логарифм возрастает. С учётом области определения получаем x > 7 + 23 = 15. Наименьшее целое решение — 16.
7. Ответ
21
Основание 1/4 меньше 1, поэтому логарифм убывает. Получаем 0 < x − (6) < 42, то есть 6 < x < 22. Наибольшее целое решение — 21.
8. Ответ
15
Так как 3 > 1, логарифм возрастает. С учётом области определения получаем x > 5 + 32 = 14. Наименьшее целое решение — 15.
9. Ответ
7
Основание 1/2 меньше 1, поэтому логарифм убывает. Получаем 0 < x − (4) < 22, то есть 4 < x < 8. Наибольшее целое решение — 7.
10. Ответ
20
Так как 4 > 1, логарифм возрастает. С учётом области определения получаем x > 3 + 42 = 19. Наименьшее целое решение — 20.
11. Ответ
10
Основание 1/3 меньше 1, поэтому логарифм убывает. Получаем 0 < x − (2) < 32, то есть 2 < x < 11. Наибольшее целое решение — 10.
12. Ответ
6
Так как 2 > 1, логарифм возрастает. С учётом области определения получаем x > 1 + 22 = 5. Наименьшее целое решение — 6.