1
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 1(x − (10))² + (46) на отрезке [11; 14].
Теоретические основы экстремумов функций: задания с ответами
Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
2
Найдите наибольшее значение функции f(x) = −4(x − (9))² + (43) на всей числовой прямой.
3
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 3(x − (8))² + (40) на всей числовой прямой.
4
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 2(x − (7))² + (37) на отрезке [8; 11].
5
Найдите наибольшее значение функции f(x) = −1(x − (6))² + (34) на всей числовой прямой.
6
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 4(x − (5))² + (31) на всей числовой прямой.
7
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 3(x − (4))² + (28) на отрезке [5; 8].
8
Найдите наибольшее значение функции f(x) = −2(x − (3))² + (25) на всей числовой прямой.
9
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 1(x − (2))² + (22) на всей числовой прямой.
10
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 4(x − (1))² + (19) на отрезке [2; 5].
11
Найдите наибольшее значение функции f(x) = −3(x − (0))² + (16) на всей числовой прямой.
12
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 2(x − (-1))² + (13) на всей числовой прямой.
Ответы и решения
1. Ответ
47
Вершина x = 10 находится левее отрезка. На отрезке функция возрастает, поэтому минимум равен f(11) = 1·1² + (46) = 47.
2. Ответ
43
Слагаемое −4(x − (9))² не больше нуля. При x = 9 оно равно нулю, поэтому максимум равен 43.
3. Ответ
40
Квадрат неотрицателен, коэффициент 3 положителен. Минимум достигается при x = 8 и равен 40.
4. Ответ
39
Вершина x = 7 находится левее отрезка. На отрезке функция возрастает, поэтому минимум равен f(8) = 2·1² + (37) = 39.
5. Ответ
34
Слагаемое −1(x − (6))² не больше нуля. При x = 6 оно равно нулю, поэтому максимум равен 34.
6. Ответ
31
Квадрат неотрицателен, коэффициент 4 положителен. Минимум достигается при x = 5 и равен 31.
7. Ответ
31
Вершина x = 4 находится левее отрезка. На отрезке функция возрастает, поэтому минимум равен f(5) = 3·1² + (28) = 31.
8. Ответ
25
Слагаемое −2(x − (3))² не больше нуля. При x = 3 оно равно нулю, поэтому максимум равен 25.
9. Ответ
22
Квадрат неотрицателен, коэффициент 1 положителен. Минимум достигается при x = 2 и равен 22.
10. Ответ
23
Вершина x = 1 находится левее отрезка. На отрезке функция возрастает, поэтому минимум равен f(2) = 4·1² + (19) = 23.
11. Ответ
16
Слагаемое −3(x − (0))² не больше нуля. При x = 0 оно равно нулю, поэтому максимум равен 16.
12. Ответ
13
Квадрат неотрицателен, коэффициент 2 положителен. Минимум достигается при x = -1 и равен 13.