1
Уравнение (x − 20)(x − 23) = 0 имеет два корня. Найдите их сумму.
Теоретические основы простейших уравнений: задания с ответами
Решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные объяснения.
2
Сколько действительных корней имеет уравнение (x² − 361)/(x − 19) = 40?
3
Какое выражение тождественно равно (x − 18)²?
4
Уравнение (x − 17)(x − 20) = 0 имеет два корня. Найдите их сумму.
5
Сколько действительных корней имеет уравнение (x² − 256)/(x − 16) = 34?
6
Какое выражение тождественно равно (x − 15)²?
7
Уравнение (x − 14)(x − 17) = 0 имеет два корня. Найдите их сумму.
8
Сколько действительных корней имеет уравнение (x² − 169)/(x − 13) = 28?
9
Какое выражение тождественно равно (x − 12)²?
10
Уравнение (x − 11)(x − 14) = 0 имеет два корня. Найдите их сумму.
11
Сколько действительных корней имеет уравнение (x² − 100)/(x − 10) = 22?
12
Какое выражение тождественно равно (x − 9)²?
Ответы и решения
1. Ответ
43
Произведение равно нулю, когда x = 20 или x = 23. Сумма корней 20 + 23 = 43.
2. Ответ
1
Область определения: x ≠ 19. После сокращения получаем x + 19 = 40, откуда x = 21. Он допустим, поэтому корень один.
3. Ответ
x² − 36x + 324
Квадрат разности: (x − 18)² = x² − 2·18x + 324. Средний член нельзя пропускать.
4. Ответ
37
Произведение равно нулю, когда x = 17 или x = 20. Сумма корней 17 + 20 = 37.
5. Ответ
1
Область определения: x ≠ 16. После сокращения получаем x + 16 = 34, откуда x = 18. Он допустим, поэтому корень один.
6. Ответ
x² − 30x + 225
Квадрат разности: (x − 15)² = x² − 2·15x + 225. Средний член нельзя пропускать.
7. Ответ
31
Произведение равно нулю, когда x = 14 или x = 17. Сумма корней 14 + 17 = 31.
8. Ответ
1
Область определения: x ≠ 13. После сокращения получаем x + 13 = 28, откуда x = 15. Он допустим, поэтому корень один.
9. Ответ
x² − 24x + 144
Квадрат разности: (x − 12)² = x² − 2·12x + 144. Средний член нельзя пропускать.
10. Ответ
25
Произведение равно нулю, когда x = 11 или x = 14. Сумма корней 11 + 14 = 25.
11. Ответ
1
Область определения: x ≠ 10. После сокращения получаем x + 10 = 22, откуда x = 12. Он допустим, поэтому корень один.
12. Ответ
x² − 18x + 81
Квадрат разности: (x − 9)² = x² − 2·9x + 81. Средний член нельзя пропускать.