Подсчёт общего количества: задания с ответами

С такими задачами важно не пытаться сразу вычитать одно время из другого «в лоб», если между моментами есть переход через полночь. Если поезд отправился вечером, а прибыл уже на следующий день, то длительность удобно находить в два шага.

Шаг 1. Найдём, сколько времени прошло от отправления до полуночи.

От 22:35 до 24:00 остаётся:

1 час 25 минут.

Шаг 2. Найдём, сколько времени прошло от полуночи до прибытия.

От 00:00 до 06:15 проходит:

6 часов 15 минут.

Шаг 3. Складываем оба промежутка:

1 час 25 минут + 6 часов 15 минут = 7 часов 40 минут.

Ответ: 7 часов 40 минут.

Почему нельзя просто вычесть 22:35 из 06:15? Потому что 06:15 — это время следующего дня, и без учёта перехода через полночь получится ошибка. В ЕГЭ База такие задачи часто проверяют именно умение заметить фразу «на следующий день».

Как себя проверить быстро: если вечером до полуночи осталось чуть больше 1 часа, а после полуночи ещё около 6 часов, то общий ответ должен быть больше 7 часов. Это помогает заметить грубую ошибку.

Решаем задачу по шагам, как это удобно делать на ЕГЭ База.

1. Найдём стоимость тетрадей. Одна тетрадь стоит 18,50 руб., а купили 3 тетради. Значит, нужно умножить цену одной тетради на количество: 18,50 × 3 = 55,50 руб.

2. Прибавим стоимость ручки. Ручка стоит 37 руб. Тогда общая стоимость покупки: 55,50 + 37 = 92,50 руб.

3. Найдём сдачу. Алиса дала 100 руб., значит сдача равна: 100 − 92,50 = 7,50 руб.

Ответ: 7,50 руб.

Почему важно действовать именно так? В таких задачах часто нужно сначала посчитать стоимость товара, который покупают несколько раз, а потом сложить все покупки. Ошибка многих учеников — сразу вычитать одну цену, не умножив её на количество, или забыть добавить дополнительную покупку. Ещё одна частая ошибка — перепутать порядок действий при нахождении сдачи: сначала всегда находят общую стоимость, и только потом вычитают её из суммы, которую дал покупатель.

Как быстро проверять себя: если общая стоимость меньше 100 руб., сдача должна получиться положительной. Здесь 92,50 руб. меньше 100 руб., значит ответ действительно может быть 7,50 руб.

Решаем задачу по стандартной схеме: сначала находим, сколько денег действительно потратили на товар, а потом делим эту сумму на цену за 1 кг.

1. Найдём стоимость покупки. Покупатель заплатил 860 рублей, но 140 рублей ему вернули сдачей. Значит, на мандарины ушло:

860 − 140 = 720 рублей.

2. Найдём массу мандаринов. Если 1 кг стоит 90 рублей, то количество килограммов равно:

720 : 90 = 8.

Ответ: 8 кг.

Почему так? В таких задачах важно не перепутать уплаченную сумму и реальную стоимость покупки. Сдача — это деньги, которые вернули, поэтому её обязательно вычитают. Затем полученную стоимость делят на цену за единицу товара.

Типичная ошибка — сразу делить 860 на 90. Это неверно, потому что 860 рублей покупатель не потратил целиком: часть денег ему вернули. Ещё одна ошибка — забыть про единицы измерения. Если цена дана за 1 кг, то и ответ нужно записывать в килограммах.

Как себя проверить? Можно умножить найденное количество на цену: 8 × 90 = 720 рублей. Это совпадает со стоимостью покупки, которую мы получили после вычитания сдачи. Значит, ответ верный.

Для ЕГЭ База полезно запомнить короткую формулу: количество = (уплачено − сдача) / цена за 1 единицу.

Решаем такие задачи по одной и той же схеме: сначала находим, сколько денег списали всего, а потом делим эту сумму на списание за один день.

1. Найдём общую сумму списания.
Было 1280 рублей, осталось 920 рублей. Значит, потратили:

1280 − 920 = 360 рублей.

2. Найдём количество дней.
Каждый день списывали по 45 рублей. Тогда количество дней равно:

360 ÷ 45 = 8.

Ответ: 8.

Почему именно так?
В подобных задачах сумма, которая исчезла со счёта, равна произведению: тариф за день × число дней. Поэтому, чтобы найти число дней, нужно разность между начальным и конечным балансом разделить на списание за один день.

Формула:
количество дней = (начальный баланс − оставшийся баланс) ÷ списание за день.

Частые ошибки:

• пытаются разделить 1280 на 45 — это неверно, потому что списывались не все деньги, а только разница между началом и концом;
• забывают сначала найти разность;
• не проверяют, что ответ получается целым числом. В ЕГЭ База это важно: если тариф и суммы выбраны правильно, ответ должен быть целым.

Проверка:
8 дней × 45 рублей = 360 рублей. Тогда 1280 − 360 = 920 рублей, всё совпадает.

В таких задачах важно не торопиться и сначала найти, сколько денег действительно потратили на покупку. Покупатель отдал 800 рублей, но 80 рублей ему вернули сдачей. Значит, на товар ушло не 800 рублей, а только разность:

800 − 80 = 720 (рублей).

Теперь нужно понять, сколько единиц товара можно купить на 720 рублей, если одна единица стоит 120 рублей. Для этого делим общую потраченную сумму на цену за одну единицу:

720 : 120 = 6.

Значит, покупатель купил 6 единиц товара.

Ответ: 6.

Как проверять себя в таких задачах:

• сначала вычитай сдачу из суммы, которую отдали;
• потом дели получившуюся сумму на цену одной единицы;
• если деление не даёт целого числа, значит, где-то допущена ошибка в вычислениях или условие составлено с другой логикой.

Типичная ошибка — сразу делить 800 на 120. Это неверно, потому что 800 рублей — это не цена покупки, а сумма, которую передали продавцу. Сдача в задаче обязательно учитывается.

Решение таких задач в ЕГЭ База всегда строится по одному и тому же плану: сначала находим стоимость альтернативного варианта, потом сравниваем её с фактической оплатой и находим разность.

1. Находим, сколько стоит оплата по отдельности.
Одна единица стоит 35 рублей, а нужно 28 единиц. Значит, общая стоимость поштучной покупки равна:

35 × 28 = 980 рублей.

2. Сравниваем с абонементом.
Абонемент стоит 840 рублей. Нужно узнать, на сколько он выгоднее, то есть на сколько поштучная покупка дороже:

980 - 840 = 140 рублей.

Ответ: 140 рублей.

Почему именно так?
В таких задачах важно не просто найти какую-то сумму, а понять смысл сравнения. Если спрашивают, на сколько дешевле или на сколько выгоднее один вариант, нужно вычесть меньшую сумму из большей. Здесь большую сумму мы получили для оплаты по отдельности, а меньшую — для абонемента.

Типичные ошибки:

• перемножить цену и количество, но забыть сравнить с абонементом;
• перепутать порядок вычитания и получить отрицательное число;
• сложить 980 и 840 вместо того, чтобы найти разность;
• взять в ответ только цену абонемента, не выполнив сравнение.

Как быстро проверить себя на экзамене:
Если абонемент действительно выгоднее, то стоимость поштучной покупки должна быть больше. У нас 980 > 840, значит логично, что разница положительная и равна 140.

Сначала нужно найти общую стоимость всех покупок. В таких задачах важно не торопиться и внимательно читать условие: если товара несколько, его цену надо умножить на количество.

1) Найдём стоимость блокнотов: 48 × 3 = 144 руб.

2) Найдём стоимость ручек: 35 × 2 = 70 руб.

3) Сложим все расходы: 144 + 70 = 214 руб.

4) Теперь найдём сдачу: 300 - 214 = 86 руб.

Ответ: 86.

Типичная ошибка на ЕГЭ База — сразу вычитать из 300 только одну часть покупки или, наоборот, складывать все числа без учёта смысла. Чтобы не потерять балл, полезно идти по короткому плану: цена × количество → сложить все покупки → вычесть из суммы оплаты. Если ответ получился слишком маленьким или слишком большим, стоит ещё раз проверить вычисления.

Решим задачу по шагам, как это обычно делают на ЕГЭ База.

1. Найдём стоимость тетрадей. Тетрадей 4, каждая стоит 27 рублей, значит нужно умножить цену на количество: 27 × 4 = 108 (руб.). Очень частая ошибка — взять только 27 рублей и забыть про 4 штуки. В задачах на покупки количество обязательно учитывают умножением.

2. Найдём общую стоимость покупки. К стоимости тетрадей прибавим цену ручки: 108 + 35 = 143 (руб.). Здесь важно не перепутать сложение и вычитание: сначала мы считаем, сколько всего заплатить нужно, а уже потом — сдачу.

3. Найдём сдачу. Покупатель дал 200 рублей, значит сдача равна 200 − 143 = 57 (руб.).

Ответ: 57 рублей.

Как себя проверить в таких заданиях? Итоговая сумма покупки должна быть меньше суммы оплаты, иначе сдача не может получиться положительной. Если получилось отрицательное число или слишком большое, значит где-то допущена ошибка — чаще всего забыли умножить или неправильно сложили числа.

Здесь нужно сравнить две общие стоимости:

• стоимость абонемента за месяц;
• стоимость, если платить за каждое посещение отдельно.

1. Находим стоимость при оплате за каждое посещение.

Лена идёт в клуб 9 раз, а одно посещение стоит 150 рублей. Значит, общая стоимость равна:

150 × 9 = 1350 рублей.

Это очень важный шаг: в таких задачах часто ошибаются и сравнивают только цену за одно посещение с ценой абонемента. Но сравнивать нужно именно итоговую сумму за месяц.

2. Сравниваем с абонементом.

Абонемент стоит 1200 рублей. Теперь находим, на сколько дороже получится оплачивать каждое посещение отдельно:

1350 − 1200 = 150 рублей.

Ответ: 150.

Как себя проверять в таких заданиях:

• сначала посчитайте, сколько будет стоить всё вместе при оплате поштучно;
• потом сравните с фиксированной ценой;
• если спрашивают «на сколько больше», из большей суммы вычитайте меньшую;
• если спрашивают «на сколько меньше», тоже вычитайте меньшую из большей, но внимательно смотрите, какой способ оказался выгоднее.

Для ЕГЭ База такие задачи решаются быстро, если держать в голове схему: цена за единицу × количество = общая стоимость, а затем разность двух общих стоимостей.

Сначала важно понять, что в задаче спрашивают не сумму покупки, а количество товара. Для таких задач всегда есть два шага.

1. Найдём, сколько денег реально потратили. Покупатель отдал 500 рублей, но часть денег ему вернули сдачей. Значит, на покупку ушло:

500 − 20 = 480.

2. Найдём количество товара по цене за 1 кг. Если 1 кг стоит 80 рублей, то количество килограммов равно общей потраченной сумме, делённой на цену за 1 кг:

480 : 80 = 6.

Значит, покупатель купил 6 кг яблок.

Почему так решается любая подобная задача? Цена за единицу показывает, сколько стоит одна единица товара, а общая сумма показывает, сколько денег ушло на покупку. Чтобы узнать количество, нужно разделить общую стоимость на цену одной единицы. Если есть сдача, её обязательно надо сначала вычесть, иначе получится неверный ответ.

Частая ошибка: некоторые ученики сразу делят 500 на 80 и получают не тот результат. Это неправильно, потому что 500 рублей — это не стоимость покупки, а сумма, которую покупатель отдал. Настоящая стоимость покупки равна 480 рублям.

Проверка себя: 6 кг по 80 рублей — это 480 рублей. Если от 500 рублей отнять 480 рублей, получится 20 рублей сдачи. Значит, ответ верный.

Обозначим, сколько денег списали. Это можно найти по разности между начальным и конечным балансом:

840 − 665 = 175 рублей.

Теперь понимаем смысл задачи: каждый день списывали 17,5 рубля, значит, чтобы узнать число дней, нужно общую сумму списания разделить на стоимость одного дня:

175 : 17,5 = 10.

Ответ: 10 дней.

Какой здесь главный приём? Во всех задачах такого типа сначала находят, сколько всего ушло денег, а потом делят на цену за одну единицу времени. То есть используется формула:

число дней = (начальный баланс − конечный баланс) / стоимость одного дня.

Типичные ошибки:

• делят 840 или 665 на 17,5 — это неверно, потому что нужно искать именно разность;
• забывают, что списание происходит за каждый день, и путают сумму списания с остатком;
• ошибаются в делении десятичного числа: удобно проверить себя умножением 17,5 × 10 = 175.

На ЕГЭ Базе такие задачи лучше решать в два коротких шага: сначала разность, потом деление. Это быстро и почти исключает ошибку.

Решаем задачу по стандартной схеме: сначала находим, сколько денег реально потратили на товар, а затем делим эту сумму на цену за 1 килограмм.

1. Находим стоимость покупки. Покупатель дал 500 рублей, но получил 164 рубля сдачи. Значит, на яблоки ушло:

500 − 164 = 336 рублей.

Важно не ошибиться: в таких задачах нельзя брать всю сумму, которую отдали в кассу, потому что часть денег вернули сдачей.

2. Находим количество товара. Один килограмм стоит 84 рубля, значит количество килограммов равно:

336 : 84 = 4.

Ответ: 4.

Как проверять себя на ЕГЭ База: если стоимость 1 кг равна 84 рубля, то 4 кг стоят 84 × 4 = 336 рублей. Это совпадает с суммой покупки, которую мы нашли после вычитания сдачи. Значит, решение верное.

Типичная ошибка — разделить 500 на 84 и получить неверный ответ. Это неправильно, потому что 500 рублей — не цена покупки, а сумма, которую покупатель отдал продавцу. Сначала всегда учитываем сдачу.