Сумма цифр: задания с ответами

Перебираем сотни от 1 до 9, затем десятки от 0 до 9. Единицы определяются суммой цифр. Первый подходящий вариант — 798: сумма цифр 24, цифры различны, деление на 6 даёт целое число.

Если цифры a и b, то a + b = 9, а 9(b − a) = 45. Получаем a = 2, b = 7; исходное число 27.

Перебираем сотни от 1 до 9, затем десятки от 0 до 9. Единицы определяются суммой цифр. Первый подходящий вариант — 489: сумма цифр 21, цифры различны, деление на 3 даёт целое число.

Если цифры a и b, то a + b = 6, а 9(b − a) = 36. Получаем a = 1, b = 5; исходное число 15.

Перебираем сотни от 1 до 9, затем десятки от 0 до 9. Единицы определяются суммой цифр. Первый подходящий вариант — 198: сумма цифр 18, цифры различны, деление на 6 даёт целое число.

Если цифры a и b, то a + b = 9, а 9(b − a) = 27. Получаем a = 3, b = 6; исходное число 36.

Перебираем сотни от 1 до 9, затем десятки от 0 до 9. Единицы определяются суммой цифр. Первый подходящий вариант — 159: сумма цифр 15, цифры различны, деление на 3 даёт целое число.

Если цифры a и b, то a + b = 6, а 9(b − a) = 18. Получаем a = 2, b = 4; исходное число 24.

Перебираем сотни от 1 до 9, затем десятки от 0 до 9. Единицы определяются суммой цифр. Первый подходящий вариант — 138: сумма цифр 12, цифры различны, деление на 6 даёт целое число.

Если цифры a и b, то a + b = 3, а 9(b − a) = 9. Получаем a = 1, b = 2; исходное число 12.

Перебираем сотни от 1 до 9, затем десятки от 0 до 9. Единицы определяются суммой цифр. Первый подходящий вариант — 108: сумма цифр 9, цифры различны, деление на 3 даёт целое число.

Разберём условие по частям. Нужно найти трёхзначное число, которое:

1. делится на 6;
2. у него сумма цифр равна произведению цифр.

Пусть цифры числа — a, b, c. Тогда число имеет вид abc, где a — ненулевая цифра.

Составим условие из суммы и произведения цифр:

a + b + c = a · b · c.

Это не означает, что нужно перебирать все трёхзначные числа. Обычно в таких задачах сначала удобно искать простые наборы цифр, для которых сумма и произведение могут совпасть.

Заметим, что если среди цифр есть 1, то произведение не слишком быстро растёт. Попробуем подобрать цифры так, чтобы равенство было возможным. Например, для цифр 1, 2, 3 получаем:

1 + 2 + 3 = 6, а 1 · 2 · 3 = 6.

Значит, любое число из цифр 1, 2 и 3 в некотором порядке уже подходит по второму условию.

Теперь проверим делимость на 6. Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

• На 2 число делится, если последняя цифра чётная.
• На 3 число делится, если сумма цифр делится на 3.

Сумма цифр у нас равна 6, значит, на 3 число делится автоматически. Остаётся сделать число чётным, то есть поставить в конце цифру 2.

Подходит, например, число 132:

• оно трёхзначное;
• делится на 6, потому что заканчивается на 2 и сумма цифр 1 + 3 + 2 = 6 делится на 3;
• сумма цифр равна произведению: 1 + 3 + 2 = 6, 1 · 3 · 2 = 6.

Значит, верный ответ — 132.

Как быстро решать такие задачи на ЕГЭ База:

• Сначала проверяйте условие делимости: оно часто позволяет отбросить большинство вариантов.
• Потом ищите удобные цифры, для которых сумма и произведение совпадают.
• Помните, что в заданиях типа «найдите любое число» ответ может быть не единственным.

Типичная ошибка: выбрать число, у которого совпала только сумма и произведение, но забыть проверить делимость, или наоборот. Всегда проверяйте все условия по очереди.