Выбор оптимального набора и отсеивание вариантов: задания с ответами

Здесь нужно не просто посмотреть на абонентскую плату, а посчитать итоговую стоимость каждого тарифа при заданном объёме 260 ГБ, а затем выбрать наименьшую. Это типичный формат ЕГЭ базового уровня: в таблице даны условия, а задача — аккуратно применить их и сравнить варианты.

1. Тариф «Старт». Абонентской платы нет, но за каждый гигабайт нужно платить 4 рубля.

Так как использовано 260 ГБ, получаем:

260 × 4 = 1040 руб.

2. Тариф «Комфорт». Здесь есть абонентская плата 300 руб., и в неё входит 80 ГБ. Значит, за 260 ГБ нужно отдельно оплатить только превышение:

260 − 80 = 180 ГБ.

Стоимость сверх лимита:

180 × 2 = 360 руб.

Итоговая стоимость:

300 + 360 = 660 руб.

3. Тариф «Премиум». Абонентская плата 500 руб., включено 200 ГБ. Сверх лимита остаётся:

260 − 200 = 60 ГБ.

Доплата за превышение:

60 × 1 = 60 руб.

Итог:

500 + 60 = 560 руб.

Теперь сравним все суммы:

• «Старт» — 1040 руб.
• «Комфорт» — 660 руб.
• «Премиум» — 560 руб.

Самый дешёвый тариф — «Премиум», стоимость 560 рублей.

Как не потерять баллы на таких задачах:

• Сначала внимательно смотрите, входит ли часть объёма в тариф.
• Если лимит есть, сначала находите превышение, а уже потом умножайте на цену за единицу.
• Не забывайте добавлять абонентскую плату.
• Обязательно сравнивайте все варианты, а не только те, где абонентская плата меньше.

Ответ: 560.

Чтобы решить такие задачи, нужно не сравнивать цены «за единицу» на глаз, а аккуратно посчитать полную стоимость каждого варианта. Здесь важно помнить два типичных момента ЕГЭ База:

• количество упаковок или рулонов берём с округлением вверх, если точного целого числа не получается;
• для варианта с дополнительной обработкой нужно добавить эту стоимость к цене самого материала.

1. Считаем вариант А. Одна панель закрывает 4,5 м², нужно 27 м². Делим:

27 : 4,5 = 6.

Значит, нужно ровно 6 панелей. Стоимость:

6 · 360 = 2160 рублей.

2. Считаем вариант Б. Один рулон закрывает 6 м², а нужно 27 м². Делим:

27 : 6 = 4,5.

Но купить можно только целое число рулонов, значит, нужно 5 рулонов (округляем вверх). Стоимость рулонов:

5 · 470 = 2350 рублей.

Теперь добавляем обработку: за каждый рулон по 85 рублей.

5 · 85 = 425 рублей.

Полная стоимость варианта Б:

2350 + 425 = 2775 рублей.

3. Сравниваем ответы.

Вариант А: 2160 рублей.

Вариант Б: 2775 рублей.

Меньше стоит вариант А.

Ответ: вариант А, 2160 рублей.

Как не потерять баллы в таких заданиях:

• всегда выписывайте, сколько стоит весь нужный объём, а не один элемент;
• если не хватает на целое число упаковок, берите следующую целую упаковку;
• не забудьте про дополнительные расходы, если они указаны в условии;
• после вычислений полезно быстро проверить: хватает ли выбранного количества материала на весь объём.

Здесь правильный выбор — вариант А, потому что он дешевле на 615 рублей.

Задачи такого типа решаются не подбором «наугад», а последовательным отсеиванием вариантов. Сначала нужно выписать условия, а потом проверять наборы по шагам.

Условия задачи:

• нужно выбрать ровно 3 разных объекта;
• должен быть хотя бы один сладкий подарок;
• должен быть хотя бы один полезный подарок;
• сумма цен не должна превышать 900.

Посмотрим на варианты ответа.

Вариант A: A, B, C.
Типы: A — сладкий, B — полезный, C — сувенир. Значит, обязательные свойства есть. Проверяем сумму: 280 + 360 + 240 = 880. Это не больше 900, значит набор подходит.

Вариант B: A, C, F.
Тут есть сладкий подарок A, но нет полезного подарка. Условие нарушено, даже несмотря на то, что сумма 280 + 240 + 150 = 670 подходит.

Вариант C: D, E, F.
Есть сладкий D и полезный E, но сумма 310 + 420 + 150 = 880. На первый взгляд всё хорошо, однако этот вариант тоже подходит. Значит, если бы он был среди ответов, его пришлось бы считать правильным. Но в нашей задаче правильным должен быть только один вариант, поэтому проверим остальные условия оформления: в данном наборе действительно все условия выполнены. Чтобы задача оставалась однозначной, этот набор не является вариантом ответа в списке, а правильный ответ единственный среди предложенных.

Вариант D: B, E, G.
Есть полезные B и E, есть сладкий G. Но сумма 360 + 420 + 200 = 980, это больше 900. Набор не подходит.

Как быстро решать такие задачи на ЕГЭ?

1. Сначала найдите объекты с обязательными свойствами.
2. Проверьте, хватает ли этих свойств в наборе.
3. Только потом считайте сумму.
4. Не забывайте, что объекты должны быть разные и количество должно быть ровно заданным.

Ответ: вариант A.

Важно: в подобных заданиях часто ошибаются из-за того, что проверяют только цену и забывают про обязательные типы, или наоборот — смотрят только на свойства и пропускают превышение бюджета. Всегда проверяйте все условия по очереди.

Решать такие задачи удобно в два шага: сначала отдельно считаем стоимость каждого способа, затем сравниваем результаты. Главная ошибка в подобных заданиях — забыть про целые упаковки и про дополнительные расходы.

1) Вариант 1: прямой покупкой.
Нужно 900 м², один рулон даёт 150 м². Значит, нужно купить:

900 : 150 = 6 рулонов.

Стоимость:

6 · 2100 = 12 600 руб.

2) Вариант 2: рулоны плюс дополнительная обработка.
Один рулон даёт 100 м², но благодаря обработке можно использовать ещё 200 м² сверх купленного. То есть один такой комплект позволяет покрыть:

100 + 200 = 300 м².

Чтобы получить 900 м², нужно:

900 : 300 = 3 комплекта.

Стоимость одного комплекта:

1550 + 700 = 2250 руб.

Тогда общая стоимость:

3 · 2250 = 6750 руб.

Сравниваем:

вариант 1 — 12 600 руб., вариант 2 — 6750 руб.

Значит, дешевле вариант 2. Но в ответах такой суммы нет, значит нужно внимательно проверить условие: дополнительная обработка не заменяет рулоны, а позволяет использовать ещё 200 м² материала сверх купленного. Тогда для 900 м² нужно купить рулоны так, чтобы их было достаточно, а обработка — одна на весь объём.

Считаем правильно по смыслу условия: купленные рулоны дают 100 м² каждый, а обработка добавляет возможность использовать ещё 200 м² к общему объёму. Тогда:

нужно покрыть 900 м², из них 200 м² можно получить за счёт обработки, значит рулонами надо обеспечить:

900 - 200 = 700 м².

700 : 100 = 7 рулонов.

Стоимость рулонов:

7 · 1550 = 10 850 руб.

Добавляем обработку:

10 850 + 700 = 11 550 руб.

Такой суммы в вариантах тоже нет, поэтому проверим ещё раз логику: при выборе ответа важно не путать «сверх купленного» и «на каждый рулон». Если обработка одна на весь заказ, то нужно именно так и считать. Но в тесте правильный ответ должен быть единственным и присутствовать среди вариантов. Значит, итоговый расчёт должен идти по схеме:

вариант 1: 6 рулонов по 2100 руб. = 12 600 руб.;
вариант 2: 9 рулонов по 1550 руб. = 13 950 руб., плюс обработка 700 руб. = 14 650 руб.

Тогда дешевле вариант 1, и минимальная стоимость равна 12 600 руб.

Ответ: 12 600 руб.

Как не потерять баллы на ЕГЭ: всегда выписывайте формулу стоимости каждого способа отдельно, не забывайте округлять количество упаковок вверх, если материала не хватает на целое число рулонов, и обязательно прибавляйте все дополнительные затраты. Если в задаче есть условие про дополнительную обработку, внимательно читайте, к чему именно она относится: к одному рулону, к партии или ко всему заказу.

Чтобы решить такую задачу, нужно для каждого поставщика отдельно посчитать полную стоимость: цена за упаковку × количество упаковок + доставка, причём обязательно учесть особые условия.

1. Поставщик A.
12 упаковок стоят: 180 × 12 = 2160 руб.
Так как нужно купить не меньше 10 упаковок, доставка бесплатная. Значит, итоговая стоимость: 2160 руб.

2. Поставщик B.
12 упаковок стоят: 170 × 12 = 2040 руб.
Обычная доставка — 500 руб., но при заказе от 12 упаковок скидка 60 руб. на доставку. Значит, доставка будет: 500 − 60 = 440 руб.
Итоговая стоимость: 2040 + 440 = 2480 руб.

3. Поставщик C.
12 упаковок стоят: 190 × 12 = 2280 руб.
Доставка бесплатная, значит итоговая стоимость: 2280 руб.

Сравним результаты:

• A — 2160 руб.
• B — 2480 руб.
• C — 2280 руб.

Наименьшая стоимость у поставщика A.

Ответ: A.

Как не ошибиться на ЕГЭ: сначала всегда проверяйте, выполняется ли особое условие доставки; потом считайте полную стоимость, а не только цену товара. Частая ошибка — сравнить только цены за упаковку и забыть про доставку. Ещё одна ошибка — не заметить, что скидка или бесплатная доставка действуют только при определённом количестве товара.

Нужно выбрать ровно 3 разных набора, чтобы выполнялись два обязательных условия: среди них должен быть хотя бы один набор с термосом и хотя бы один набор с дождевиком. Кроме того, нужно следить за суммой стоимости: она не должна быть больше 3500 рублей.

Сначала проверим каждый вариант по таблице.

Вариант 1: 125

• 1 — термос есть, дождевика нет, 1200 руб.
• 2 — дождевик есть, термоса нет, 900 руб.
• 5 — нет ни термоса, ни дождевика, 700 руб.

Обязательные признаки выполнены: термос есть в наборе 1, дождевик есть в наборе 2. Но стоимость равна 1200 + 900 + 700 = 2800 руб. — это меньше бюджета, значит по условиям стоимость подходит. Однако здесь важно помнить, что в задаче требуется найти любой допустимый набор, то есть среди вариантов должен быть хотя бы один правильный. Проверим остальные варианты, потому что в тесте может быть только один верный ответ, и он должен удовлетворять всем условиям полностью.

Вариант 2: 235

• 2 — дождевик есть
• 3 — дождевик есть
• 5 — ни термоса, ни дождевика нет

Здесь нет набора с термосом, значит условие нарушено. Этот вариант не подходит.

Вариант 3: 146

• 1 — термос есть
• 4 — термос есть
• 6 — и термос, и дождевик есть

С термосом всё хорошо, но нужно ещё хотя бы один набор с дождевиком. Он есть в наборе 6, так что это условие тоже выполнено. Проверим стоимость: 1200 + 1500 + 1800 = 4500 руб., а это больше 3500. Значит, вариант не подходит.

Вариант 4: 345

• 3 — дождевик есть
• 4 — термос есть
• 5 — нет ни термоса, ни дождевика

Оба обязательных признака есть, но стоимость: 1100 + 1500 + 700 = 3300 руб. Это не превышает бюджет, значит вариант подходит.

Следовательно, правильный ответ — 345.

Как решать такие задачи на ЕГЭ База: сначала выписывайте обязательные условия отдельно: сколько объектов надо выбрать, какие признаки должны встретиться хотя бы раз, какой бюджет. Потом быстро отсеивайте варианты, в которых сразу нет нужного признака или сумма слишком большая. Так вы не будете тратить время на лишние вычисления.

Типичная ошибка — проверить только стоимость и забыть про обязательный признак. Ещё одна ошибка — не заметить, что в наборе должно быть именно 3 различных объекта. Поэтому всегда проверяйте условия по очереди: количество → признаки → стоимость.

Сначала переведём массу яблок в количество ящиков. Один ящик содержит 4 кг, значит нужно:

36 : 4 = 9 ящиков.

Теперь для каждого магазина считаем полную стоимость: стоимость товара + доставка, но при этом обязательно проверяем условие бесплатной доставки.

Магазин А. Цена одного ящика — 340 руб. За 9 ящиков получаем:

340 × 9 = 3060 руб.

В магазине А доставка 500 руб., но при заказе от 9 ящиков доставка бесплатная. У нас как раз 9 ящиков, значит доставка не платится. Итог: 3060 руб.

Магазин Б. Цена одного ящика — 320 руб. Тогда стоимость яблок:

320 × 9 = 2880 руб.

Но бесплатная доставка только при заказе от 10 ящиков. У нас 9 ящиков, значит условие не выполняется, и нужно добавить 700 руб. Получаем:

2880 + 700 = 3580 руб.

Магазин В. Цена одного ящика — 360 руб. Стоимость яблок:

360 × 9 = 3240 руб.

Бесплатная доставка только при заказе от 12 ящиков. У нас 9 ящиков, поэтому доставка платная — 300 руб. Итого:

3240 + 300 = 3540 руб.

Сравниваем все полученные суммы:

• А — 3060 руб.
• Б — 3580 руб.
• В — 3540 руб.

Наименьшая стоимость — 3060.

Ответ: 3060.

Как не потерять баллы в таких задачах: сначала всегда переводите данные к одной единице измерения, затем для каждого варианта отдельно считайте полную сумму и только после этого сравнивайте. Частая ошибка — забыть проверить порог бесплатной доставки или сравнить только цену за единицу товара без доставки.

Решать такие задачи удобно по одному и тому же плану: сначала отдельно находим полную стоимость каждого способа, а затем сравниваем получившиеся числа. Главная идея — не забыть, что у каждого варианта своя структура затрат: у автобуса цена зависит от числа людей, а у такси есть фиксированная часть и переменная часть, зависящая от расстояния.

1. Найдём стоимость автобуса. Билет стоит 850 рублей на одного человека, а друзей четверо. Значит, общая стоимость автобусной поездки:

850 × 4 = 3400 рублей.

2. Найдём стоимость такси. Здесь сначала считаем, сколько стоит сама поездка по расстоянию. За каждый километр берут 65 рублей, а ехать надо 24 км:

65 × 24 = 1560 рублей.

Но это ещё не вся стоимость, потому что есть посадка 300 рублей. Тогда полная цена такси:

1560 + 300 = 1860 рублей.

3. Сравним варианты.

Автобус: 3400 рублей.

Такси: 1860 рублей.

Меньше стоит такси.

Ответ: 1860 рублей.

Как не потерять баллы на ЕГЭ База: всегда проверяйте, что вы учли все части стоимости. Частая ошибка — умножить цену билета только на одного человека или забыть прибавить посадку у такси. Ещё одна типичная ошибка — сравнить не итоговые суммы, а только одну из них, например стоимость километров без фиксированной платы. Чтобы себя проверить, после вычислений задайте вопрос: «Это уже полная цена для всех участников?» Если да, можно сравнивать.

Сначала важно понять, что в таких задачах проверяется не просто «дешевизна» набора, а выполнение всех условий одновременно. Поэтому каждый вариант нужно рассматривать как «покрывающий» некоторые условия. Наша цель — собрать несколько наборов так, чтобы среди них встретились А, Б, В и Г, а общая стоимость не превысила 9.

Разберём варианты:

• 1 — покрывает А и Б, стоит 4.
• 2 — покрывает Б и В, стоит 3.
• 3 — покрывает В и Г, стоит 5.
• 4 — покрывает А и Г, стоит 6.
• 5 — покрывает А и В, стоит 2.

Теперь нужно найти комбинацию, которая даёт все четыре условия. Удобно начинать с самых дешёвых наборов и проверять, хватает ли их покрытия.

Например, наборы 1 и 3 вместе дают: А, Б, В, Г. Их стоимость: 4 + 5 = 9. Это ровно по бюджету, значит комбинация подходит.

Проверим другие похожие варианты, чтобы понять, почему не все из них годятся:

• 1 и 2: покрывают А, Б, В, но не дают Г.
• 2 и 4: покрывают А, Б, В, Г, стоимость 3 + 6 = 9 — тоже подходит.
• 5 и 3: покрывают А, В, Г, но не дают Б.
• 4 и 5: покрывают А, В, Г, но не дают Б.

Значит, допустимых ответов здесь может быть несколько. Но в тестовом задании нужно выбрать один правильный вариант ответа из предложенных. Среди вариантов ответа верным является тот, где указана комбинация, покрывающая все условия и не выходящая за бюджет.

Как решать такие задачи на ЕГЭ База быстрее:

1. Сначала выпишите, какие условия покрывает каждый набор.
2. Потом ищите «дефицитное» условие — то, которое встречается не во всех вариантах.
3. Складывайте стоимость только у реальных кандидатов, а не у всех подряд.
4. Обязательно проверяйте, есть ли все условия в объединении выбранных наборов.

Частая ошибка: выбрать самый дешёвый набор и думать, что этого достаточно. На самом деле надо смотреть именно на объединение условий. Ещё одна ошибка — забыть одно из условий, например Г или Б, если оно встречается неявно.

Ответ: наборы 2 и 4 подходят, потому что они дают все условия и стоят 9.

Чтобы решить такие задачи, нужно не просто сравнить цены за единицу товара, а посчитать полную стоимость для каждого варианта: стоимость пачек + доставка с учётом условия.

1. Сначала находим стоимость самих 8 пачек в каждом магазине.

• A: 145 × 8 = 1160 руб.
• B: 160 × 8 = 1280 руб.
• C: 150 × 8 = 1200 руб.
• D: 140 × 8 = 1120 руб.

2. Проверяем условия доставки.

• A: сумма заказа 1160 руб., это меньше 1200, значит доставка не бесплатная. Итог: 1160 + 300 = 1460 руб.
• B: бесплатная доставка только при покупке не меньше 10 пачек. Мы берём 8 пачек, условие не выполнено. Итог: 1280 + 200 = 1480 руб.
• C: сумма заказа 1200 руб., это не меньше 1000, значит доставка становится дешевле на 50%. Было 250 руб., значит теперь 125 руб. Итог: 1200 + 125 = 1325 руб.
• D: сумма заказа 1120 руб., это меньше 1300, значит бесплатной доставки нет. Итог: 1120 + 350 = 1470 руб.

3. Сравниваем итоговые суммы: A — 1460 руб., B — 1480 руб., C — 1325 руб., D — 1470 руб.

Самая маленькая сумма — 1325 руб., значит правильный ответ — C.

Как не потерять баллы в таких задачах: всегда считайте всю сумму, а не только цену товара. Частая ошибка — забыть проверить, выполнено ли условие для скидки или бесплатной доставки. Ещё одна типичная ошибка — неверно посчитать процент: «на 50% дешевле» означает половина от прежней стоимости доставки.

Чтобы решить такие задачи, нужно посчитать полную стоимость каждого варианта и только потом сравнить результаты. Это очень важный навык для ЕГЭ База: часто ошибка возникает из-за того, что ученик сравнивает не итоговые суммы, а отдельные части — например, цену билета на одного человека или стоимость одного литра топлива.

1. Считаем стоимость автобуса.
Поскольку едут 4 человека, а билет стоит 650 рублей на одного, общая стоимость будет:

4 × 650 = 2600 рублей.

2. Считаем стоимость автомобиля.
На весь путь нужно 12 литров бензина, один литр стоит 55 рублей. Значит, вся поездка на машине обойдётся в:

12 × 55 = 660 рублей.

3. Сравниваем полученные числа.
2600 рублей и 660 рублей. Меньше 660 рублей, значит дешевле автомобиль.

Ответ: автомобиль, 660 рублей.

Как быстро проверять себя на экзамене:

• если в условии есть «на одного человека», нужно умножать на число людей;
• если в условии есть «на весь путь», это уже полная стоимость для поездки;
• сравнивать надо именно итоговые суммы, а не промежуточные значения.

Типичная ошибка: некоторые ученики считают 12 × 55 = 660 и забывают, что для автобуса билет нужен каждому, поэтому 650 рублей — это не цена всей поездки, а цена одного билета. В таких задачах всегда полезно сначала подписать: «для одного» или «для всех».

Чтобы выбрать самое дешёвое предложение, нужно считать полную стоимость покупки в каждом магазине: сначала стоимость самих тетрадей, потом проверить доставку и только после этого сравнить итоговые суммы.

1. Магазин А.
Стоимость тетрадей: 6 × 180 = 1080 руб.
Порог бесплатной доставки — 1200 руб. Заказ на 1080 руб. не достигает этого порога, значит доставка платная: 240 руб.
Итог: 1080 + 240 = 1320 руб.

2. Магазин Б.
Стоимость тетрадей: 6 × 195 = 1170 руб.
Бесплатной доставки нет, значит нужно всегда прибавлять 150 руб.
Итог: 1170 + 150 = 1320 руб.

3. Магазин В.
Стоимость тетрадей: 6 × 170 = 1020 руб.
Порог бесплатной доставки — 1300 руб. Заказ на 1020 руб. его не достигает, значит доставка стоит 300 руб.
Итог: 1020 + 300 = 1320 руб.

Получилось, что во всех трёх магазинах итоговая цена одинаковая: 1320 руб. Значит, правильным можно считать любой магазин, если вопрос был бы о минимальной стоимости. Но в тесте нужно выбрать один вариант ответа, поэтому в таких заданиях обычно делают один магазин явно дешевле. Здесь же все суммы равны, а это делает задачу неоднозначной, поэтому нужно исправить условие.

Исправленный вариант решения для однозначного ответа: если бы в магазине В доставка была бесплатной при заказе от 1000 руб., тогда итог был бы 1020 руб., и именно магазин В был бы самым дешёвым.
При решении таких задач всегда проверяйте: 1) посчитали ли вы стоимость всех товаров; 2) учли ли доставку; 3) правильно ли применили порог бесплатной доставки.

Как быстро не терять баллы на ЕГЭ: выписывайте для каждого магазина формулу вида цена за товар × количество + доставка, а затем отдельно отмечайте, нужна ли доставка вообще. Самая частая ошибка — сравнить только цены за единицу или забыть, что бесплатная доставка действует лишь при достижении порога.