Анализ графиков реальных зависимостей: задания с ответами

В таких заданиях главное — не считать «по всей картинке», а смотреть на каждый указанный промежуток отдельно. По условию измерения идут через равные интервалы времени, значит достаточно сравнить значения в начале и в конце нужного промежутка.

Разберём интервалы по порядку.

1) От 0 до 2 часов. Температура была 12 °C в начале и 18 °C в конце. Значение стало больше, значит на этом промежутке температура возрастала. Это характеристика А.

2) От 2 до 4 часов. Температура в 2 часа равна 18 °C, в 4 часа тоже 18 °C. Значение не изменилось, значит на этом промежутке температура не изменялась. Это характеристика Б.

3) От 4 до 6 часов. Температура была 18 °C, а стала 10 °C. Значение уменьшилось, значит на этом промежутке температура убывала. Это характеристика В.

Теперь сопоставляем: 1 — А, 2 — Б, 3 — В. В ответе по условию характеристикам А, Б, В соответствуют цифры 1, 2, 3, значит получается 123.

Как не потерять баллы в похожих заданиях:

• сначала найдите начало и конец каждого интервала;
• потом сравните только эти две точки;
• если значение выросло — пишите «возрастала»;
• если значение одинаковое — «не изменялась»;
• если значение уменьшилось — «убывала».

Типичная ошибка — смотреть на весь график и отвечать по общему впечатлению. Но для ЕГЭ База важен именно конкретный промежуток. Ещё одна ошибка — перепутать порядок ответов: нужно записывать характеристики в том порядке, в котором перечислены интервалы.

Проверка себя здесь простая: на первом интервале рост, на втором горизонтальный участок, на третьем спад. Значит ответ должен отражать именно эту последовательность.

Чтобы ответить на такие задания, нужно не искать «самую высокую» или «самую низкую» точку, а сравнивать значения величины в начале и в конце каждого указанного интервала.

Если на интервале значение уменьшалось, то к концу интервала оно стало меньше, чем в начале. Если стало больше — это рост. Если не изменилось — это постоянство.

Для каждого интервала делаем проверку:

• 1–2: сравниваем температуру в момент 1 час и в момент 2 часа. На графике видно, что к 2 часам температура стала выше, значит на этом интервале был рост, а не уменьшение.
• 3–4: сравниваем значения в начале и в конце интервала. Здесь к 4 часам температура ниже, чем в 3 часа, значит на этом интервале температура уменьшалась.
• 5–6: снова сравниваем начало и конец интервала. К 6 часам значение стало меньше, чем в 5 часов, значит здесь тоже было уменьшение.

Значит, подходят интервалы 3–4 и 5–6. Номера интервалов записываем подряд: 23.

Как не потерять баллы на ЕГЭ База:

• не обращайте внимания только на форму «горки» внутри интервала — важен именно результат в начале и в конце;
• если график немного колеблется, но в целом в конце ниже, чем в начале, для такого интервала всё равно выбирают уменьшение только если по условию достаточно сравнения концов интервала;
• в ответе пишите номера без пробелов и запятых, если это требуется в условии.

Быстрая самопроверка: на каждом интервале мысленно поставьте две точки — левую и правую. Если правая ниже левой, значит это убывание.

Сначала внимательно читаем описание. В нём говорится: «температура сначала не менялась, а затем начала снижаться». Значит, нужен такой период, внутри которого есть два этапа: сначала горизонтальный участок графика, то есть значение постоянно, а потом участок, где график идёт вниз, то есть величина убывает.

Теперь сравним с данными по периодам:

I — температура росла. Это не подходит, потому что в описании нет роста, там нужно сначала постоянство, потом снижение.

II — температура была постоянной весь период. Это тоже не подходит: здесь нет второй части с уменьшением.

III — температура сначала была постоянной, а затем снижалась. Это точно совпадает с условием.

IV — температура снижалась весь период. Здесь нет начального постоянства, поэтому это не тот случай.

Итак, правильный ответ — III.

Как действовать на таких заданиях ЕГЭ База:

1. Выделите ключевые слова в описании: растёт, убывает, не меняется.

2. Сравните их с видом графика на каждом периоде.

3. Помните, что постоянство — это горизонтальный участок, рост — график идёт вверх, убывание — вниз.

4. Не ориентируйтесь на одну точку: важно, что происходит на всём указанном периоде.

Типичная ошибка — увидеть, что график где-то убывает, и сразу выбрать этот период, не заметив, что в условии сначала должно быть именно постоянство. В таких задачах решает точное совпадение всех признаков.

Чтобы определить, на каких промежутках величина убывает, нужно сравнить значения в начале и в конце каждого промежутка. Для графика реальной зависимости это самый надёжный способ: нас интересует не то, как линия ведёт себя внутри промежутка, а именно стало ли значение меньше к концу интервала.

Разберём по промежуткам:

1) От 0 до 2 ч. Точка графика к моменту 2 ч находится ниже, чем в момент 0 ч. Значит, температура уменьшилась.

2) От 2 до 4 ч. К 4 ч значение температуры выше, чем в 2 ч. Значит, здесь идёт рост, а не убывание.

3) От 4 до 6 ч. К 6 ч температура ниже, чем в 4 ч. Значит, на этом промежутке температура убывает.

4) От 6 до 8 ч. К 8 ч значение снова ниже, чем в 6 ч. Значит, температура убывает.

Итак, температура убывает на промежутках 1, 3 и 4. Поэтому правильный ответ: 134.

Как не ошибиться на ЕГЭ: часто ученики смотрят только на форму линии и забывают сравнить именно начало и конец интервала. Ещё одна типичная ошибка — перепутать возрастание и убывание, если график сначала поднимается, а потом опускается внутри одного промежутка. Для ответа это неважно: если в конце значение меньше, чем в начале, то промежуток относят к убыванию.

Быстрая проверка: для каждого интервала мысленно задайте один вопрос: «Стало ли значение меньше к концу интервала?» Если да — это убывание; если больше — возрастание; если не изменилось — постоянство.

Решим задачу по смыслу графика. Нам нужно найти такой интервал, на котором показатель сначала не менялся, а потом вырос до локального максимума.

Разберём значения по месяцам:

• январь — 12,
• февраль — 12,
• март — 15,
• апрель — 18,
• май — 16,
• июнь — 20,
• июль — 20,
• август — 17,
• сентябрь — 19.

Ищем участок, где есть сначала горизонтальный отрезок, то есть два соседних одинаковых значения, а затем рост до вершины на этом участке.

Проверим по порядку:

• январь–февраль: 12 и 12 — сначала значение не меняется, но дальше на этом коротком интервале роста нет, значит не подходит;
• февраль–март: 12 и 15 — есть рост, но нет участка без изменения сначала;
• март–апрель: 15 и 18 — только рост;
• май–июнь: 16 и 20 — только рост;
• июнь–июль: 20 и 20 — значение не меняется, но роста нет;
• июль–август: 20 и 17 — убывание;
• август–сентябрь: 17 и 19 — только рост.

В такой формулировке характеристика лучше всего соответствует участку январь–март: сначала в январе и феврале значение одинаковое (12 и 12), а затем в марте возрастает до 15. Это и есть типичная ситуация «сначала без изменения, потом рост».

Почему важно смотреть именно на последовательность точек? В заданиях ЕГЭ База часто проверяют не просто умение увидеть увеличение или уменьшение, а умение читать график по шагам: сравнить соседние значения, заметить равные значения и понять, где именно начинается рост или падение. Ошибка многих учеников — смотреть только на первую и последнюю точку и игнорировать промежуточные значения.

Ответ: интервал, соответствующий последовательности январь–март, то есть вариант, где на графике есть горизонтальный участок, а затем рост до локального максимума.

Чтобы найти наибольшее падение, нужно сравнить изменения величины на каждом интервале: от начала интервала к его концу.

Посмотрим на данные по порядку:

• 1-й интервал: 18 → 14, изменение равно -4.
• 2-й интервал: 14 → 19, изменение равно +5 — это рост, а не падение.
• 3-й интервал: 19 → 11, изменение равно -8.
• 4-й интервал: 11 → 13, изменение равно +2 — снова рост.

Самое большое падение — это самое отрицательное изменение, то есть здесь -8. Оно наблюдается на 3-м интервале.

Ответ: 3.

Важно помнить типичную ошибку: иногда ученики смотрят не на разность значений, а просто на то, где число стало меньше. Но для таких задач нужно именно сравнить величину изменения на каждом интервале. Если спрашивают о падении, то учитывают убывание; если о росте — увеличение.

Быстрая проверка на экзамене: выпишите для каждого интервала «конец минус начало». Если получилось отрицательное число — это падение, если положительное — рост. Затем сравните модули падений или ростов и выберите самый большой.

Чтобы ответить на такие задания, нужно не смотреть на «все колебания» внутри интервала, а сравнивать значение величины в начале и в конце интервала. Это главное правило для ЕГЭ базового уровня.

Разберём интервалы по порядку:

• 1) с 8 до 10 часов. Температура была 12°C, а стала 18°C. Значит, температура возрастала.
• 2) с 10 до 12 часов. Температура была 18°C, а стала 14°C. Значит, температура уменьшалась.
• 3) с 12 до 14 часов. Температура была 14°C, а стала 16°C. Значит, температура возрастала.
• 4) с 14 до 16 часов. Температура была 16°C, а стала 18°C. Значит, температура возрастала.

Следовательно, уменьшение было только на интервале 2.

Правильный ответ: 2.

Как быстро решать такие задачи на экзамене:

1. Найдите начало и конец каждого интервала.
2. Сравните два значения: если в конце больше — рост, если меньше — снижение.
3. Не отвлекайтесь на промежуточные точки внутри интервала: если график сначала рос, потом чуть упал, важно именно сравнение начала и конца.

Типичная ошибка: школьники часто выбирают интервал, где на графике есть участок снижения внутри, хотя в целом за весь интервал величина могла вырасти. В таких заданиях это неверно. Нужно смотреть не на форму графика в середине, а на итоговое изменение на всём интервале.

Проверка себя: если можете словами сказать «в начале было больше, чем в конце», значит на интервале было уменьшение. Если наоборот — рост.

В таких заданиях главное — не пытаться «считать формулу» или вычислять значения. Для ЕГЭ База по графикам реальных зависимостей обычно нужно только качественно понять, что происходит на каждом отрезке: растёт величина, падает или не меняется.

Шаг 1. Смотрим на каждый интервал отдельно. На графике видно, что:

• на интервале A (с 6 до 8 часов) график идёт вверх, причём подъём заметный;
• на интервале B (с 8 до 10 часов) график идёт горизонтально;
• на интервале C (с 10 до 12 часов) график идёт вниз.

Шаг 2. Сопоставляем с утверждениями.

• 1) температура не менялась — это горизонтальный участок, значит подходит B;
• 2) температура увеличивалась быстрее всего — это самый крутой подъём, он на A;
• 3) температура уменьшалась — это участок, где график идёт вниз, значит C.

Теперь запишем ответ в порядке букв A, B, C: A → 2, B → 3, C → 1. Получаем 231.

Почему именно так? На графике важно направление линии:

• вверх — величина увеличивается;
• вниз — величина уменьшается;
• горизонтально — величина постоянна.

Если сравнивают, где «быстрее всего растёт», нужно смотреть не просто на то, где линия идёт вверх, а где она самая крутая. Чем сильнее наклон вверх, тем быстрее рост.

Типичные ошибки:

• перепутать «растёт быстрее всего» и просто «растёт»;
• не заметить горизонтальный участок;
• смотреть не на заданный интервал, а на соседние точки;
• пытаться сравнивать числа по оси, хотя здесь достаточно формы графика.

Как быстро проверять себя на экзамене: для каждого интервала мысленно задайте вопрос: «вверх, вниз или ровно?» После этого сразу сопоставляйте с условием. Это самый надёжный способ не потерять баллы в базовом задании.

Чтобы найти наибольшее падение, нужно сравнить, насколько изменилась температура на каждом промежутке: берём значение в конце промежутка и вычитаем значение в начале. Если разность отрицательная, значит температура понизилась, а если положительная — повысилась.

Посчитаем изменения:

I) с 6:00 до 9:00: 22 − 18 = +4°C — это рост, а не падение.

II) с 9:00 до 12:00: 19 − 22 = −3°C — падение на 3°C.

III) с 12:00 до 15:00: 14 − 19 = −5°C — падение на 5°C.

IV) с 15:00 до 18:00: 16 − 14 = +2°C — снова рост.

Самое большое падение — там, где модуль отрицательного изменения больше всего. Здесь это промежуток III, потому что температура уменьшилась на 5°C, а это больше, чем падение на 3°C во II промежутке.

Как не ошибиться на ЕГЭ База: сначала определяйте, что именно требуется — рост или падение. Затем сравнивайте именно разности значений на концах промежутков, а не сами точки графика. Частая ошибка — выбрать промежуток, где температура просто самая низкая или самая высокая. Это неверно: нужно смотреть именно на изменение за интервал.

Ответ: III.

Решение таких задач основано не на вычислениях, а на внимательном чтении графика: нужно смотреть, как меняется величина от одной точки к следующей.

Разберём по участкам:

• с 6 до 9 часов: температура изменилась с 8 до 12, значит возросла;
• с 9 до 12 часов: с 12 до 15, значит тоже возросла;
• с 12 до 15 часов: с 15 до 13, значит убывала;
• с 15 до 18 часов: с 13 до 10, значит снова убывала;
• с 18 до 21 часа: с 10 до 11, значит немного повысилась.

Получаем общий вывод: с 6 до 12 часов температура возрастала, затем с 12 до 18 часов убывала, а к 21 часу слегка увеличилась. Это и есть вариант A.

Почему неверны другие варианты:

• B — перепутано направление изменения: по графику в начале не убывание, а рост.
• C — наибольшее значение не в 18 часов, а в 12 часов, где температура равна 15 °C.
• D — график явно не горизонтальный: значения несколько раз меняются, значит температура не постоянна.

Как быстро не потерять баллы на ЕГЭ База: сначала найдите наибольшую и наименьшую точки, затем проверьте направление графика на каждом промежутке: вверх — возрастает, вниз — убывает, горизонтально — не меняется. Частая ошибка — смотреть только на отдельную точку и не учитывать весь промежуток целиком. В таких заданиях важно читать именно тренд, а не пытаться что-то вычислять сложнее, чем нужно.

Нужно найти наибольшее значение температуры и понять, в каком из указанных периодов оно встречается. Для этого не нужно строить график заново — достаточно сравнить все приведённые значения.

Сначала выпишем значения по времени:

• 8:00 — 14°C
• 10:00 — 17°C
• 12:00 — 16°C
• 14:00 — 22°C
• 16:00 — 19°C
• 18:00 — 15°C
• 20:00 — 18°C

Теперь ищем самое большое число. Среди всех значений самое большое — 22°C. Оно достигается в 14:00.

Проверим, к какому периоду относится 14:00:

• период I: с 8:00 до 12:00;
• период II: с 12:00 до 16:00;
• период III: с 16:00 до 20:00.

Время 14:00 попадает в период II. Значит, именно в нём достигается наибольшее значение температуры.

Ответ: II.

Как решать такие задания на ЕГЭ База быстро и без ошибок:

1. Сначала найдите самую высокую точку на графике или самое большое число в таблице.
2. Потом определите, в какой промежуток времени она попадает.
3. Не перепутайте максимум с минимумом: максимум — это самое большое значение, минимум — самое маленькое.

Типичная ошибка — смотреть только на границы периодов или выбирать период, где график «в целом выше». Но нужно ориентироваться именно на единственную наибольшую точку. Ещё одна частая ошибка — не заметить, что граница времени (например, 12:00) обычно относится к началу следующего промежутка, если по условию периоды заданы последовательно. В этой задаче это не мешает, потому что максимум в 14:00 однозначно лежит внутри периода II.

Чтобы проверить себя, задайте вопрос: «Где находится самая высокая точка?» Если ответ найден, период определяется сразу.

Правильный ответ: A.

В таких заданиях важно не смотреть на сами значения температуры, а сравнивать изменение на каждом промежутке между соседними точками. Изменение величины на участке считается как модуль разности значений: нужно взять, насколько сильно температура изменилась вверх или вниз.

Посчитаем изменения по промежуткам:

• AB: 12 → 18, изменение равно 6;
• BC: 18 → 15, изменение равно 3;
• CD: 15 → 23, изменение равно 8;
• DE: 23 → 20, изменение равно 3.

Теперь сравним:

• наибольшее изменение — 8, это промежуток CD;
• наименьшее изменение — 3, и оно есть на двух промежутках: BC и DE.

Здесь в условии сказано, что сопоставление должно быть однозначным. Значит, утверждение «Наибольшее изменение температуры — AB» неверно, потому что на AB изменение равно 6, а максимальное изменение на CD. А утверждение «Наименьшее изменение температуры — BC» само по себе верно, но в варианте ответа нужно выбрать именно то сопоставление, которое полностью соответствует графику. Среди предложенных формулировок правильной считается та, где обе характеристики указаны верно.

Как решать такие задания на ЕГЭ База быстро:

1. Сначала выпишите значения в соседних точках.
2. Для каждого отрезка найдите разность по модулю.
3. Сравните полученные числа.
4. Не перепутайте изменение со значением: иногда точка с самой большой температурой не даёт самого большого изменения.

Типичная ошибка: выбирать самый высокий участок графика или самый длинный по горизонтали. Это неверно, потому что в таких задачах важна именно вертикальная разница между соседними точками.

Итак, верное сопоставление определяется по вычисленным изменениям, а максимальное изменение здесь на CD.