Чтение графиков и реальных зависимостей: задания с ответами

Здесь нужно не вычислять сложную формулу, а считать значение по графику. Это типичный навык для ЕГЭ базового уровня: сначала находим на вертикальной оси нужный уровень, затем смотрим, при каком значении другой величины график достигает этого уровня.

Шаг 1. Ищем температуру 50 °C на вертикальной оси. По условию график проходит через точку (4; 50).

Шаг 2. В записи точки первая координата — это t, время в минутах, а вторая — T, температура. Значит, если температура равна 50 °C, то время равно 4 минуты.

Ответ: 4.

Как не ошибиться на экзамене:

• не перепутайте оси: обычно по горизонтали откладывают время или аргумент, а по вертикали — значение величины;
• внимательно смотрите на единицы измерения: здесь нужен ответ в минутах, а не в градусах;
• если на графике есть подписанные точки, сразу ищите ту, где вертикальная координата равна заданному уровню;
• в заданиях этого типа полезно мысленно провести горизонтальную линию от нужного значения на оси T до пересечения с графиком.

В этом задании пересечение находится точно в одной из отмеченных точек, поэтому ответ читается без вычислений.

В заданиях на чтение графиков важно не пытаться «вычислять» по формуле, если она не дана. Здесь нужно именно считать значение по графику: известна температура y = 40, а найти надо время x.

Как действовать правильно:

1. На оси y находим отметку 40 °C.
2. Мысленно проводим от неё горизонтальную линию до пересечения с графиком.
3. Из точки пересечения опускаем вертикаль на ось x.
4. Считываем значение времени: получается 4 часа.

Почему ответ именно такой: в точке пересечения графика с уровнем 40 °C абсцисса точки равна 4. Значит, через 4 часа температура стала 40 °C.

Полезная проверка для ЕГЭ База: если график убывает, то с течением времени температура должна становиться меньше. Поэтому значение 40 °C должно достигаться не в начале, а позже, что соответствует найденному ответу.

Типичная ошибка — перепутать оси и назвать не x, а y. Запомните: если спрашивают «через сколько часов», нужно искать именно значение по горизонтальной оси.

Чтобы ответить на такие задания, нужно не искать «самый крутой подъём» и не смотреть, где график идёт вверх быстрее, а сравнить именно значения по вертикали: какая точка находится выше остальных.

В задаче даны точки графика: (0; 18), (2; 35), (4; 52), (6; 68), (8; 81), (10; 79), (12; 74), (14; 70). Нужно найти наибольшее значение температуры T.

Смотрим на числа во второй координате: 18, 35, 52, 68, 81, 79, 74, 70. Самое большое из них — 81.

Теперь находим, при каком значении аргумента t это произошло. Число 81 стоит у точки (8; 81), значит максимальная температура была при t = 8 минут.

Ответ: 8.

Как не потерять балл на ЕГЭ:

• сначала сравнивайте значения по оси y, а не по оси x;
• не перепутайте «максимум величины» и «максимум аргумента» — в вопросе обычно спрашивают, при каком x достигается наибольшее y;
• если точек несколько, обязательно проверьте, нет ли одинаковых наибольших значений. Здесь максимум единственный;
• удобный приём: мысленно прочитать все значения второй координаты и выбрать самое большое.

Нужно найти первый момент времени, когда величина строго больше заданного порога. В этой задаче порог равен 50 °C.

Сначала внимательно смотрим на значения по порядку, слева направо:

• при x = 0 температура 38 °C — это меньше 50;
• при x = 1 температура 41 °C — тоже меньше 50;
• при x = 2 температура 45 °C — меньше 50;
• при x = 3 температура 50 °C — равно 50, но не больше;
• при x = 4 температура 53 °C — больше 50.

Значит, первое превышение порога происходит при x = 4.

Важно не перепутать слова «равно» и «строго превысило». Если в условии сказано «превысило», то значение, равное порогу, не подходит. Это очень частая ошибка в заданиях ЕГЭ База по графикам.

Ещё один типичный промах — смотреть на линию между точками. Здесь ответ нужно выбирать по самим отмеченным точкам, а не по тому, как проходит отрезок между ними. Поэтому нас интересует именно первая точка, у которой значение выше 50.

Ответ: 4.

Здесь нужно найти значение аргумента по заданному значению функции: известна температура T = 50 °C, а требуется определить время t.

В задачах ЕГЭ База такого типа важно сначала понять, какая величина по какой оси отложена: по горизонтальной оси обычно откладывают аргумент (в нашем случае время t), а по вертикальной — значение функции (температура T). Это помогает не перепутать, что нужно искать.

Смотрим на данные графика. Видно, что:

• при t = 6 температура равна 52 °C,
• при t = 7 температура равна 49 °C.

Нужное значение 50 °C лежит между ними. Так как график плавно убывает, искомое время находится между 6 и 7 часами.

Теперь оцениваем, где именно. От 52 до 49 температура уменьшается на 3 градуса за 1 час. Чтобы перейти от 52 к 50, нужно уменьшить температуру на 2 градуса, то есть пройти 2/3 часа от момента t = 6.

Получаем:

t = 6 + 2/3 = 6,666...

Но в таких заданиях ответ обычно считывают по графику или по данным с округлением. Здесь ближайшее однозначное значение — 6,5 часа по смыслу задачи и по интерполяции между соседними точками графика.

Ответ: 6,5.

Как не терять баллы в таких задачах:

• сначала найдите ось, на которой лежит нужная величина;
• не спешите читать ответ по ближайшей точке — нужно именно значение, при котором достигается заданный уровень;
• если нужное значение между двумя точками, используйте соседние значения и оцените промежуток;
• проверяйте, что ответ согласуется со смыслом: при охлаждении время должно быть между 6 и 7 часами, а не, например, 50 часов.

Идея задания: нужно не просто найти, где вообще встречается заданное значение, а определить самый первый момент, когда оно появляется. В заданиях ЕГЭ База по графикам это очень важно: если нужное значение встречается несколько раз, ответом будет наименьшее значение аргумента.

Смотрим на значения температуры по времени:

• при t = 0 — 18°C;
• при t = 1 — 22°C;
• при t = 2 — 27°C;
• при t = 3 — 31°C;
• при t = 4 — 31°C;
• при t = 5 — 34°C;
• при t = 6 — 36°C.

Нужно найти первый момент, когда температура стала равной 31°C. Такое значение впервые появляется при t = 3. Хотя потом оно повторяется при t = 4, это уже не важно, потому что требуется именно первое появление.

Ответ: 3.

Как не потерять балл на таком типе задач:

1. Сначала выпишите нужное значение величины, которое нужно найти.
2. Проверяйте значения слева направо — по возрастанию времени или аргумента.
3. Как только нашли первое совпадение, сразу останавливайтесь.

Типичная ошибка: взять не первый, а любой подходящий момент. Например, здесь можно заметить и t = 4, но это неверно, потому что слово «первый» означает наименьший аргумент.

Полезная проверка: если значение встречается несколько раз, проверьте, не пропустили ли более раннюю точку. В ЕГЭ такие задания часто решаются буквально за несколько секунд, если внимательно идти по оси времени от меньшего значения к большему.

В этой задаче нужно не вычислять формулу, а считать значение аргумента по заданному значению функции. Это типичный формат ЕГЭ База по чтению графиков: по одной координате точки на графике находим другую координату.

Здесь по условию дана зависимость температуры T от времени t. Значит:

• t — это аргумент, он откладывается по горизонтальной оси;
• T — это значение функции, оно откладывается по вертикальной оси.

Нужно найти, при каком времени температура была 60 °C. То есть сначала смотрим на оси T значение 60, а затем ищем точку графика с такой ординатой.

По графику видно, что кривая проходит через точку (6; 60). Это означает: при t = 6 мин температура T = 60 °C. Следовательно, искомое время равно 6.

Ответ: 6.

Как решать такие задания быстро и без ошибок:

1. Сначала определите, что по какой оси отложено. Очень частая ошибка — перепутать аргумент и значение функции.
2. Найдите на вертикальной оси нужное значение функции.
3. Мысленно проведите горизонталь до пересечения с графиком.
4. От точки пересечения опустите перпендикуляр на ось аргумента и считайте ответ.

Полезная проверка: если график монотонно убывает, то чем меньше температура, тем больше время. Значение 60 °C действительно должно получаться после начала наблюдения, а не в самом начале и не в конце диапазона.

Типичные ошибки:

• считывают 60 как ответ, хотя это значение функции, а не аргумента;
• смотрят на ближайшую точку по рисунку, не проверяя координаты;
• путают оси, особенно если график расположен на привычной сетке без явной подписи.

В таких задачах главное — помнить: если спросили «при каком x значение y равно ...», ищем по вертикали и читаем горизонталь.

В заданиях на чтение графика нужно не вычислять по формуле, а внимательно считать значение по оси. Здесь изображена зависимость температуры от времени, и требуется найти наибольшее значение за день.

Для решения действуем так:

1. Смотрим на все отмеченные точки графика.
2. Находим ту, которая расположена выше всех, потому что чем выше точка на координатной плоскости, тем больше значение величины.
3. Считываем её значение по вертикальной оси.

На графике самая высокая точка соответствует температуре 18 градусов. Значит, это и есть наибольшее значение за день.

Ответ: 18.

Полезно помнить: в таких задачах часто ошибаются, если берут последнее значение вместо наибольшего. Это не одно и то же. Например, в конце дня температура могла снизиться, но максимум был раньше. Поэтому всегда сначала ищите именно самую высокую точку, а уже потом считывайте число.

Ещё одна типичная ошибка — смотреть только на «примерно высокую» точку на глаз. На ЕГЭ База нужно аккуратно пользоваться делениями шкалы и не подменять точное чтение графика приблизительной оценкой.

Короткая проверка себя: если вы нашли значение, задайте вопрос — есть ли на графике точка выше? Если нет, значит максимум найден верно.

В таких задачах важно не вычислять по формуле, а именно считать значение по графику. Алгоритм простой:

1. Смотрим, какая величина отложена по горизонтальной оси. Здесь это время t в минутах.
2. Находим на оси t нужное значение: 6 минут.
3. Проводим от этого значения мысленную вертикаль до пересечения с графиком.
4. Смотрим, какому значению температуры соответствует эта точка по вертикальной оси. Из условия видно, что при t = 6 график проходит через точку (6; 55).

Значит, температура воды через 6 минут равна 55 °C.

Правильный ответ: 55 °C.

Как не потерять баллы в таких заданиях:

• Не путайте оси: по горизонтали всегда откладывают аргумент (здесь время), по вертикали — значение величины (здесь температура).
• Не выбирайте «похожее» число на глаз: нужно найти именно точку графика при заданном t.
• Обязательно обращайте внимание на единицы измерения. Если спрашивают температуру, ответ должен быть в градусах Цельсия.

Если на экзамене график дан не в виде подписанных точек, а на сетке, действуйте так же: находите нужное значение на оси X, поднимаетесь до графика и читаете значение по оси Y.

В таких заданиях важно не просто увидеть, где график “поднимается”, а точно понять формулировку: нужно найти наименьшее значение аргумента, при котором величина строго больше заданного порога.

Разберём условие шаг за шагом.

1. Что является порогом?
Пороговое значение здесь — это 30. Значит, нужно искать первую точку графика, у которой значение N больше 30, то есть N > 30.

2. Просматриваем точки слева направо.
Сравним значения с 30:

• при t = 0: N = 18, это меньше 30;
• при t = 1: N = 22, меньше 30;
• при t = 2: N = 25, меньше 30;
• при t = 3: N = 29, меньше 30;
• при t = 4: N = 31, а это уже больше 30.

Значит, именно при t = 4 значение впервые превысило порог.

3. Почему ответ не 3 и не 5?
При t = 3 значение ещё 29, то есть не превышает 30. А при t = 5 значение тоже больше 30? Нет, там N = 28, то есть снова меньше порога. Но это уже не важно: нам нужен первый момент превышения, а он был раньше — в точке t = 4.

Ответ: 4.

Как не потерять балл на ЕГЭ База:

• всегда ищите именно первое значение по оси x, а не просто любую подходящую точку;
• обращайте внимание на слово «строго»: если в точке значение равно порогу, это не подходит;
• просматривайте график слева направо и сравнивайте каждую точку с порогом.

Полезная проверка: если вы нашли точку выше порога, мысленно убедитесь, что все точки левее неё были не выше порога. Тогда ответ выбран верно.

Что нужно найти. В таких заданиях про график температуры обычно спрашивают разность между наибольшим и наименьшим значениями за выбранный промежуток времени. Это и есть размах значений на этом участке.

Шаг 1. Найдём максимальную температуру. По условию за второй день наибольшая температура равна 14 °C.

Шаг 2. Найдём минимальную температуру. За тот же день наименьшая температура равна −6 °C.

Шаг 3. Вычислим разность. Нужно из большего значения вычесть меньшее:

14 − (−6) = 14 + 6 = 20.

Важно не забыть, что при вычитании отрицательного числа знак меняется на плюс. Это одна из самых частых ошибок в заданиях на графики.

Ответ: 20.

Как быстро проверять себя на ЕГЭ. Если в задаче просят «разность между наибольшим и наименьшим значениями», всегда ищите самую высокую и самую низкую точку на нужном участке графика, а затем делайте вычитание: max − min. Не нужно складывать значения и не нужно брать точки из соседних суток.

Чтобы ответить на такой вопрос, нужно не искать самое большое значение по оси x, а сравнить значения величины по оси y. В задаче сказано: нужно определить, при каком значении аргумента температура была наибольшей. Значит, сначала смотрим, в какой точке графика значение температуры самое высокое.

У нас даны точки: (0; 18), (1; 24), (2; 31), (3; 29), (4; 36), (5; 34), (6; 30). Сравним значения температуры: 18, 24, 31, 29, 36, 34, 30. Самое большое из них — 36. Это значение температуры соответствует точке (4; 36).

Следовательно, наибольшая температура была при t = 4.

Почему так важно проверять именно координату по оси x? В подобных заданиях часто спрашивают не сам максимум, а значение аргумента, при котором он достигается. Ошибка многих учеников — они видят наибольшее число на графике и записывают его вместо нужного времени. Но ответом должно быть не значение температуры, а значение времени.

Как быстро решать такие задания на экзамене:

1. Сначала найдите на графике самую высокую точку.
2. Затем прочитайте её координату по оси y, чтобы убедиться, что это действительно максимум.
3. После этого запишите соответствующее значение по оси x — именно его и спрашивают.

В нашем случае самая высокая точка — (4; 36), значит правильный ответ: 4.