Деление и неполное частное: задания с ответами

Сначала нужно понять, сколько квартир приходится на одну секцию. В одной секции 6 квартир на этаже и 3 этажа, значит:

6 · 3 = 18 квартир в секции.

Теперь квартиры нумеруются подряд. Это значит, что первая секция содержит квартиры с № 1 по № 18, вторая — с № 19 по № 36, третья — с № 37 по № 54, и так далее.

Нужно найти секцию для квартиры № 51. Разделим 51 на 18:

51 : 18 = 2 (остаток 15).

Остаток не равен нулю, значит квартира не заканчивает вторую секцию, а находится в следующей, то есть в третьей секции.

Это типичный приём для задач на номер подъезда, секции или группы: нужен результат деления с округлением вверх. Если число делится на количество квартир в секции без остатка, номер секции равен частному. Если остаток есть, нужно взять следующий номер секции.

Ответ: 3.

Как быстро проверять себя на ЕГЭ:

• сначала найдите количество объектов в одной группе;
• поделите номер квартиры на это число;
• если есть остаток, увеличьте частное на 1;
• не путайте номер группы с номером последней квартиры в ней.

Частая ошибка — ответить 2, потому что 51 делится на 18 примерно как 2 с остатком. Но квартира № 51 уже попадает в следующий блок, где начинаются номера с 37 и идут до 54.

Сначала решаем задачу без дополнительного условия про нечётность. Нужно найти, сколько наборов можно купить на 250 рублей, если один набор стоит 37 рублей.

Делим бюджет на цену одного набора:

250 : 37 = 6 (ост. 28).

Это значит, что на 250 рублей можно купить 6 наборов, а на 7 наборов денег уже не хватит, потому что 7 · 37 = 259, а это больше 250.

Теперь проверяем условие задачи: число наборов должно быть нечётным. Число 6 — чётное, значит оно не подходит. Нужно взять наибольшее нечётное число, не превосходящее 6. Это число 5.

Проверим: 5 · 37 = 185, денег хватает. А 7 наборов купить нельзя. Значит, максимальное подходящее количество — 5.

Как не ошибиться на ЕГЭ:

• сначала находите целую часть от деления бюджета на цену;
• потом проверяете дополнительное условие;
• если число не подходит, уменьшаем его до ближайшего подходящего;
• не нужно округлять вверх: купить больше, чем позволяет бюджет, нельзя.

Ответ: 5.

Это задача на «неполное частное»: сначала нужно найти общий расход, а потом понять, сколько целых упаковок (бутылок) понадобится. Главное правило здесь такое: если на последнюю бутылку не хватает полностью, всё равно нужно купить ещё одну целую бутылку. Поэтому результат всегда округляют вверх.

Шаг 1. Найдём расход сиропа за 1 день для всех людей.
На одного человека уходит 80 мл, людей 135. Значит, за один день нужно:

80 × 135 = 10800 мл.

Это уже общий расход за день на всех.

Шаг 2. Умножим на число дней.
Напиток готовят 5 дней, значит, всего потребуется:

10800 × 5 = 54000 мл.

Шаг 3. Переведём литры в миллилитры или наоборот.
Одна бутылка — это 1,5 л, а 1,5 л = 1500 мл.

Шаг 4. Разделим общий расход на объём одной бутылки.
Получаем:

54000 ÷ 1500 = 36.

Здесь деление получилось без остатка, значит, нужно ровно 36 бутылок.

Ответ: 36.

Как не ошибиться на ЕГЭ:

• сначала всегда находите расход на всех за один день;
• потом умножайте на число дней;
• обязательно переводите единицы измерения, если они разные;
• если деление не получается целым, округляйте вверх, а не вниз.

Типичная ошибка — забыть умножить на число дней или перепутать перевод: например, считать, что 1,5 л = 150 мл. Если внимательно следить за единицами, такие задачи решаются быстро и без потери баллов.

Сначала нужно найти, сколько сока требуется всего. В таких задачах важно не торопиться и делать действия по смыслу: сначала расход на одного человека, потом умножаем на число людей, затем на количество дней.

1. Найдём расход на одного ученика за 3 дня.
250 мл × 3 = 750 мл.

2. Найдём общий расход для 84 учеников.
750 мл × 84 = 63000 мл.

3. Переведём миллилитры в литры.
63000 мл = 63 л.

4. Определим число упаковок.
В одной упаковке 2 л, значит нужно разделить общий объём на объём одной упаковки:
63 ÷ 2 = 31,5.

Но упаковки нельзя купить «полупросто» — нужна целая упаковка. Поэтому результат округляем вверх: получаем 32 упаковки.

Ответ: 32.

Как не потерять балл на ЕГЭ База: всегда проверяйте единицы измерения. Если в условии миллилитры и литры, сначала удобно привести всё к одним единицам. И ещё одна типичная ошибка — округлять вниз. В задачах на упаковки, коробки, пачки и т. п. всегда берут наименьшее целое число, не меньшее нужного количества, то есть округляют вверх.

Здесь нужно найти, сколько полных раз можно списать по 19 рублей с начального баланса 286 рублей.

Это типичная задача на неполное частное: если остаток после деления есть, он не даёт ещё одного полного дня, потому что для следующего списания денег уже не хватит. Значит, нужно не просто делить, а взять целую часть частного.

Вычислим:

286 : 19 = 15, потому что 19 × 15 = 285, а 19 × 16 = 304, что уже больше 286.

Проверим смысл ответа. За 15 дней спишется 285 рублей, на счёте останется 1 рубль. Этого недостаточно для ещё одного дня, так как за следующий день нужно снова 19 рублей. Значит, услуга будет доступна 15 полных дней.

Ответ: 15.

Как не ошибиться на ЕГЭ База:

• не прибавляйте «ещё один день» только потому, что деньги остались;
• смотрите, хватает ли остатка на полную следующую оплату;
• удобно проверять себя умножением: если произведение меньше или равно балансу, число дней подходит; если следующее умножение уже больше — это и есть ответ.

Сначала найдём, сколько стаканчиков йогурта нужно всего. По условию одному человеку нужно 3 стаканчика в день, участников 84, а дней 5. Значит, общий расход равен:

3 × 84 × 5 = 1260 стаканчиков.

Теперь надо перевести это количество в число упаковок. В одной упаковке 8 стаканчиков, значит делим:

1260 : 8 = 157,5.

Но упаковки нельзя купить «половинку», поэтому нужно взять целое число упаковок, которого достаточно. Если взять 157 упаковок, то это будет 157 × 8 = 1256 стаканчиков, а этого не хватит. Значит, нужно округлить вверх и взять 158 упаковок.

Ответ: 158.

Это типичная задача ЕГЭ База на деление с неполным частным. Главная идея: если предметы упакованы, а вам нужно закрыть потребность целиком, то после деления всегда проверяйте, хватает ли целого числа упаковок. Частая ошибка — округлить вниз по привычке. Но в таких задачах округление вниз приводит к нехватке товара, а значит, ответ будет неверным. Полезная проверка: умножьте полученное число упаковок на размер одной упаковки и убедитесь, что результата хватает или он немного больше нужного количества.

Сначала найдём, сколько листов бумаги нужно на все 7 дней. Если за один день расходуют 180 листов, то за 7 дней потребуется:

180 × 7 = 1260 листов.

Теперь смотрим на размер одной пачки: в ней 250 листов. Значит, нужно разделить общее количество листов на количество листов в одной пачке:

1260 ÷ 250 = 5,04.

Но купить 5,04 пачки невозможно: пачки продаются целиком. Нужно взять минимальное целое число пачек, которого хватит на весь расход. Поэтому округляем в большую сторону:

5,04 → 6.

Ответ: 6.

Как не ошибиться на ЕГЭ: сначала всегда находите общий расход за весь период, а потом делите на размер упаковки. Если получается нецелое число, нельзя округлять вниз — иначе бумаги не хватит. В задачах такого типа всегда нужен минимальный достаточный ответ, то есть округление вверх.

Здесь нужно найти, сколько полных раз можно списать по 18 рублей с баланса 275 рублей. Это типичная задача на деление с неполным частным: нас интересует не весь результат деления, а только число целых периодов.

Шаг 1. Делим общий баланс на размер ежедневного списания:

275 ÷ 18.

Шаг 2. Находим целую часть. Проверим, сколько раз 18 помещается в 275:

18 × 15 = 270,

18 × 16 = 288, а это уже больше 275.

Значит, можно оплатить 15 полных дней.

Почему не 16? После 15 списаний останется 275 − 270 = 5 рублей. Этого не хватает на очередное списание 18 рублей, значит, 16-й день уже не будет доступен.

Ответ: 15.

Как не потерять балл на ЕГЭ База: в таких задачах всегда нужно брать целую часть от деления. Остаток не добавляет ещё один день, если его меньше, чем размер одного списания. Частая ошибка — округлить число 275/18 до 15,3 и написать 16. Это неверно, потому что нужен именно целый номер последнего доступного периода.

Быстрая проверка себя: умножьте найденное число дней на списание. Если произведение не превышает баланс, а при увеличении на 1 уже превышает, ответ найден верно.

Решаем задачу по шагам, как это обычно делается в заданиях ЕГЭ База на деление и неполное частное.

1. Находим расход за один день для всех участников. Если одному человеку нужно 80 г в день, то для 96 человек потребуется:

80 × 96 = 7680 г в день.

2. Умножаем на число дней. Слёту нужно питание на 7 дней, значит общий расход будет:

7680 × 7 = 53760 г.

Это удобно перевести в килограммы:

53760 г = 53,76 кг.

3. Делим на размер одной упаковки. Одна упаковка содержит 2 кг, значит нужно:

53,76 : 2 = 26,88 упаковки.

4. Округляем вверх. Частично купить упаковку нельзя, поэтому берём наименьшее целое число, не меньшее ответа. Это 27.

Ответ: 27.

Почему нельзя округлять вниз? Если взять 26 упаковок, то крупы не хватит: это было бы только 52 кг, а нужно 53,76 кг. В задачах на упаковки всегда важно помнить: если остаётся даже маленький «нехвостик», нужна ещё одна упаковка.

Как быстро проверять себя на ЕГЭ:

• сначала посчитайте расход на 1 день для всех людей;
• потом умножьте на число дней;
• обязательно переведите единицы измерения, если нужно;
• в конце делите на размер упаковки и округляйте вверх.

Типичная ошибка — забыть умножить на число дней или округлить 26,88 до 26. В таких задачах это приводит к неверному ответу.

Чтобы определить номер подъезда по номеру квартиры, нужно понять, сколько квартир приходится на один подъезд, а затем разделить номер квартиры на это число.

В условии сказано, что в каждом подъезде по 18 квартир. Значит, квартиры нумеруются так:

1-й подъезд: квартиры 1–18

2-й подъезд: квартиры 19–36

3-й подъезд: квартиры 37–54

4-й подъезд: квартиры 55–72

5-й подъезд: квартиры 73–90

6-й подъезд: квартиры 91–108

7-й подъезд: квартиры 109–126

8-й подъезд: квартиры 127–144

Квартира № 137 находится в диапазоне 127–144, значит, это 8-й подъезд.

Можно решить и через деление с округлением вверх: 137 : 18 = 7 (остаток есть), а значит, нужно взять следующий подъезд, то есть 8. Это важный момент: если число квартир не делится нацело, номер подъезда равен не целой части частного, а округлению вверх.

Ответ: 8-й подъезд.

Как не ошибиться на ЕГЭ:

• Сначала найдите, сколько квартир в одном подъезде.
• Разделите номер квартиры на это число.
• Если делится без остатка, берите получившееся целое число.
• Если есть остаток, значит, нужен следующий номер подъезда.

Типичная ошибка — взять просто целую часть от деления. Например, для 137 : 18 это 7, но 137 не входит в 7-й подъезд, потому что 7-й подъезд заканчивается на 126.

Здесь нужно найти наименьшее целое число, которое не меньше частного, потому что коробки нельзя покупать частями.

Сначала делим общее количество порций на количество порций в одной коробке:

73 : 8 = 9 (остаток 1).

Это значит, что 9 коробок дадут только 72 порции, а этого не хватает. Осталась ещё 1 порция, значит нужна ещё одна коробка. Поэтому минимальное количество коробок равно 10.

Такую задачу удобно решать по правилу: если деление даёт остаток, то нужно округлить вверх до следующего целого числа. В ЕГЭ База это типичная ситуация на деление с неполным частным: важно не взять 9, а заметить, что ответ должен покрывать всю потребность полностью.

Проверка: 10 · 8 = 80, а 80 больше 73, значит коробок действительно хватит. Если взять 9, получится только 72, то есть мало. Значит, ответ верный.

Частая ошибка — округлять в меньшую сторону и писать 9. Но если есть остаток, то целого числа упаковок уже не хватает, поэтому ответ всегда увеличивают на 1.

Главная идея таких задач ЕГЭ База — не делить бюджет на цену одной тетради, а сначала разобраться с условием акции. Здесь бесплатно дают не каждую четвёртую тетрадь “просто так”, а только если вы оплатили 3 тетради. Значит, считать нужно акционные наборы.

1) Найдём стоимость одного полного набора по акции. В него входят 3 платные тетради и 1 бесплатная, но деньги тратятся только на 3 тетради:

3 × 18 = 54 рубля.

2) Узнаем, сколько таких наборов можно купить на 200 рублей:

200 : 54 = 3 (полных набора) и остаток 38 рублей.

Это значит, что Вика может купить 3 набора. За них она заплатит:

3 × 54 = 162 рубля.

За 3 набора она получит:

3 × 4 = 12 тетрадей

(в каждом наборе 3 платные + 1 бесплатная, всего 4 тетради).

3) Теперь проверим, можно ли на оставшиеся 38 рублей докупить ещё тетради. Одна тетрадь стоит 18 рублей, значит:

38 : 18 = 2 тетради и останется 2 рубля.

Итак, можно купить ещё 2 тетради без акции. Тогда всего получится:

12 + 2 = 14 тетрадей.

Ответ: 14.

Почему часто ошибаются:

• делят 200 : 18 и получают 11 — это неверно, потому что не учитывается бесплатная тетрадь по акции;
• считают только наборы и забывают про остаток денег;
• ошибочно прибавляют бесплатную тетрадь к каждой купленной тетради, хотя акция работает только на полные наборы.

Проверка себя на экзамене: сначала найти цену одного акционного набора, потом — сколько таких наборов помещается в бюджет, и только после этого смотреть остаток. Это самый надёжный способ не потерять баллы.