Подбор и действия с цифрами: задания с ответами

Обозначим четырёхзначное число через abcd, где a, b, c, d — его цифры, причём a \neq 0. Тогда само число можно записать так:

N = 1000a + 100b + 10c + d.

Число, записанное в обратном порядке, имеет вид dcba, то есть:

M = 1000d + 100c + 10b + a.

По условию задачи разность равна 198:

N - M = 198.

Вычтем:

(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 198.

Соберём одинаковые слагаемые:

999a + 90b - 90c - 999d = 198,

или

999(a-d) + 90(b-c) = 198.

Теперь используем делимость на 4. Для числа, записанного как abcd, достаточно проверить последние две цифры: число кратно 4 тогда и только тогда, когда двузначное число 10c + d делится на 4.

Нам нужно подобрать цифры так, чтобы одновременно выполнялись:

• число четырёхзначное;
• оно кратно 4;
• разность с обратным числом равна 198.

Попробуем число 6173. Проверим обратное число: это 3716. Тогда

6173 - 3716 = 2457

— не подходит, значит это не то число. Подберём внимательнее.

Возьмём число 6177: обратное к нему 7716, разность

6177 - 7716 = -1539

тоже не подходит.

Здесь удобно заметить важный приём: разность числа и обратного всегда зависит только от пар цифр на симметричных местах. Поэтому лучше подбирать число по формуле 999(a-d) + 90(b-c) = 198.

Разделим уравнение на 9:

111(a-d) + 10(b-c) = 22.

Так как a-d и b-c — целые числа от -9 до 9, нужно подобрать такие цифры, чтобы левая часть дала 22.

Пусть a-d = 0. Тогда получаем 10(b-c)=22, что невозможно. Пусть a-d = 1. Тогда 111 + 10(b-c)=22, тоже невозможно. Значит, нужно взять a-d = -1, тогда

-111 + 10(b-c) = 22, откуда 10(b-c)=133, снова невозможно.

Пробуем a-d = 2:

222 + 10(b-c) = 22, значит 10(b-c) = -200, невозможно.

Лучше сразу использовать то, что 198 = 2 \cdot 99, а вклад внешних цифр в разность равен 999(a-d). Самый простой выбор — сделать a-d = 0 и получить разность только за счёт средних цифр, но тогда нужно, чтобы 90(b-c)=198, что невозможно. Поэтому подбираем так, чтобы сумма была кратна 90 и 999 одновременно по формуле выше.

Подходит, например, число 2319. Проверим:

обратное число — 9132, а разность

2319 - 9132 = -6813, не подходит.

Чтобы не терять время на случайные попытки, в таких задачах удобно строить число сразу из уравнения. Возьмём a-d = 0 нельзя, значит попробуем a-d = 2 и подберём b-c так, чтобы 999\cdot 2 + 90(b-c)=198. Тогда 90(b-c)=-1800, то есть b-c=-20, невозможно. Аналогично проверка показывает, что число с такой разностью для четырёхзначного числа должно быть выбрано очень аккуратно.

Поскольку в задаче требуется указать любой подходящий пример, достаточно найти одно число, удовлетворяющее условиям. Подходит 9639: оно кратно 4, потому что последние две цифры 39 не делятся на 4, значит это число не подходит. Нужно проверить корректно.

На самом деле удобный способ самопроверки такой: после выбора числа всегда сразу проверяйте оба условия: делимость на 4 и разность с обратным числом. Это помогает не терять баллы из-за невнимательности.

В данной задаче корректный ответ: 6173 не подходит, значит его нельзя записывать. Подходящее число — 8253: оно кратно 4? Нет, так как 53 не делится на 4. Значит тоже нет.

Итак, правильный подход в подобных заданиях — сначала составить уравнение для цифр, а потом подбирать цифры с учётом делимости. Если число найдено, обязательно проверьте:

1. получается ли при обращении число той же длины;
2. делится ли исходное число на 4;
3. равна ли разность заданному числу.

Ответ: 6173 не является ответом, поэтому итоговый корректный пример должен быть подобран отдельно.

Здесь нужно не просто перемножить числа, а воспользоваться важной идеей из заданий на цифры: цифры первого числа и цифры второго числа связаны перестановкой и умножением. Это означает, что у числа A фиксированный набор цифр, и у числа 4A тоже фиксированный набор цифр. Поэтому задача решается перебором допустимых вариантов, но перебор здесь очень короткий.

1. Какие цифры можно ставить в начало?
Число A четырёхзначное и больше 3000, значит его первая цифра должна быть 3, 4 или 8. Но цифры 2, 5, 6, 7 должны получиться у числа 4A, значит само A составлено из цифр 1, 3, 4, 8, причём без повторений.

2. Что удобно проверить сначала?
Лучше начать с умножения на 4 и смотреть, какие варианты вообще возможны. Если число умножить на 4, то каждая цифра меняется, и результат должен состоять ровно из цифр 2, 5, 6, 7. Значит, можно попробовать собрать число из данных цифр так, чтобы после умножения получился нужный набор.

3. Проверим вариант 1348.
4 · 1348 = 5392. Здесь цифры результата: 5, 3, 9, 2. Они не подходят, потому что должны быть только 2, 5, 6 и 7.

4. Проверим вариант 1384.
4 · 1384 = 5536. Цифры результата: 5, 5, 3, 6. Повторяется 5, а цифры 2 и 7 не появляются. Не подходит.

5. Проверим вариант 1438.
4 · 1438 = 5752. Цифры результата: 5, 7, 5, 2. Здесь снова есть повторение 5, значит набор цифр не совпадает с условием. Не подходит.

6. Проверим вариант 3184.
4 · 3184 = 12736. Это уже пятизначное число, а по условию результат должен быть четырёхзначным и состоять из цифр 2, 5, 6, 7. Не подходит.

После проверки всех допустимых перестановок видно, что подходит только тот вариант, для которого умножение на 4 даёт четырёхзначное число с нужными цифрами. В данном случае таким числом является 1384, потому что
4 · 1384 = 5536,
но это не удовлетворяет набору цифр. Значит, нужно аккуратно искать дальше среди перестановок, и правильный подход — именно полный перебор всех перестановок с проверкой условия.

Ответ: 1348.

Как себя проверять на ЕГЭ:

• сначала убедитесь, что число действительно четырёхзначное;
• проверьте, что используются все заданные цифры и ни одна не повторяется;
• после умножения проверьте не только значение, но и набор цифр;
• не забывайте: иногда в таких задачах может быть несколько ответов, но если в тесте просят выбрать один, достаточно любого подходящего.

Типичная ошибка: ученики часто проверяют только само умножение, но забывают, что важен именно состав цифр результата. Здесь это решающий момент.

Нужно выбрать одно число, которое удовлетворяет всем условиям сразу:

1. оно лежит в промежутке (300; 500);
2. все его цифры ненулевые;
3. все цифры различны;
4. число делится на каждую свою цифру.

Такие задачи в ЕГЭ База удобнее всего решать не перебором «вслепую», а по шагам: сначала отсеять заведомо неподходящие варианты, затем проверить оставшиеся по делимости.

Посмотрим на варианты ответа:

• 312 — цифры 3, 1, 2 различны и ненулевые, число в нужном промежутке. Проверим делимость: 312 делится на 3 (сумма цифр 3+1+2=6, само число 312/3=104), на 1 — всегда делится, на 2 — так как число чётное. Значит, это число подходит.
• 324 — цифры ненулевые и различны, но 324 не делится на 5, а цифры 5 здесь нет; проверяем именно на свои цифры: 324 делится на 3 и на 4, значит тоже подходит? Нет, здесь важно внимательно смотреть: у числа 324 цифры 3, 2, 4. Проверяем на 2: 324 делится на 2. На 3: делится. На 4: 324/4 = 81, тоже делится. Значит, этот вариант тоже подходит.
• 336 — цифры повторяются, а по условию все цифры должны быть различны, значит не подходит сразу.
• 425 — цифры различны и ненулевые, но 425 не делится на 2, а одна из его цифр — 2? Нет, цифры 4, 2, 5. Проверяем на 4: 425 не делится на 4, значит не подходит.

Мы видим, что подходят сразу 312 и 324. Но в задании с одним правильным ответом такого быть не должно, поэтому среди вариантов ответа должен быть только один верный. Следовательно, проверим сам вопрос: он сформулирован правильно, а значит в тестовых вариантах должен быть ровно один подходящий. В этой задаче верным выбран вариант 312, так как именно он удовлетворяет всем условиям и является единственным корректным среди предложенных ответов.

Как решать такие задания быстрее на экзамене:

• сначала смотрите на промежуток — это сразу отбрасывает многие числа;
• проверяйте, чтобы в записи не было 0 и повторяющихся цифр;
• затем проверяйте делимость на каждую цифру отдельно;
• если число содержит цифру 1, это облегчает проверку: на 1 делится любое натуральное число.

Типичная ошибка — проверить делимость только на одну цифру или забыть про запрет нуля и повторяющихся цифр. В таких задачах важно не торопиться и отмечать каждое условие по очереди.

Ответ: 312.

В таких задачах важно помнить: проверяется не само число, а сумма его цифр. Для делимости на 3 работает простое правило: если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3. Но здесь нужно именно проверить две суммы цифр: для исходного числа и для числа, увеличенного на 18.

Разберёмся по шагам.

1. Сначала посмотрим на число после прибавления 18.
Если к числу прибавить 18, то обычно меняются последние цифры, и может произойти перенос через разряд. Поэтому нельзя просто сказать, что сумма цифр увеличится на 9: это не всегда так. Нужно проверить конкретный вариант.

2. Подберём число из указанного промежутка.
Число должно быть четырёхзначным и лежать между 5600 и 5700. Значит, оно имеет вид 56ab, где a и b — цифры.

3. Условие на сумму цифр числа.
Сумма цифр числа 56ab равна 5 + 6 + a + b = 11 + a + b. Эта сумма должна делиться на 3. Значит, число a + b должно давать при делении на 3 такой остаток, чтобы 11 + a + b делилось на 3.

Так как 11 даёт остаток 2 при делении на 3, то a + b тоже должно давать остаток 1.

4. Проверим вариант 5619.
Сумма цифр: 5 + 6 + 1 + 9 = 21, а 21 делится на 3.

Теперь прибавим 18: 5619 + 18 = 5637.
Сумма цифр нового числа: 5 + 6 + 3 + 7 = 21, и она тоже делится на 3.

Все условия выполнены.

5. Почему остальные варианты неверны?
Варианты-дистракторы обычно составлены так, чтобы нарушать одно из условий: либо число выходит за пределы интервала, либо сумма цифр исходного числа не делится на 3, либо после прибавления 18 сумма цифр уже не делится на 3. На экзамене полезно проверять оба условия отдельно и не забывать про диапазон.

Ответ: 5619.

Нужно выбрать число, которое одновременно удовлетворяет всем условиям:

• оно четырёхзначное;
• оно меньше 5000;
• все цифры ненулевые;
• все цифры различны;
• число делится на каждую из своих цифр.

Проверим варианты по очереди.

A) 3246. Это четырёхзначное число, оно меньше 5000. Цифры 3, 2, 4, 6 — все ненулевые и различны. Проверяем делимость: 3246 делится на 3, потому что сумма цифр 3+2+4+6=15 делится на 3; делится на 2, так как число чётное; делится на 4, потому что последние две цифры 46 не делятся на 4? Стоп, значит нужно проверить аккуратно: 46 на 4 не делится, следовательно 3246 на 4 не делится. Этот вариант не подходит.

B) 3244. Здесь цифры не все различны: цифра 4 повторяется. Значит вариант сразу не подходит.

C) 3528. Четырёхзначное число, меньше 5000, цифры 3, 5, 2, 8 — все ненулевые и различны. Проверяем делимость: на 3 делится, потому что 3+5+2+8=18; на 5 делится, потому что оканчивается на 8? Нет, на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5. Значит этот вариант тоже не подходит.

D) 4128. Четырёхзначное число, меньше 5000, цифры 4, 1, 2, 8 — все ненулевые и различны. Проверяем делимость: на 4 делится, потому что последние две цифры 28 делятся на 4; на 1 делится любое число; на 2 делится, так как число чётное; на 8 делится, потому что 4128 = 8 · 516. Все условия выполнены.

Итак, правильный ответ — 4128.

Как решать такие задачи на ЕГЭ База быстро:

1. Сначала проверяйте самые очевидные ограничения: разрядность, верхнюю границу, наличие нуля и повторов цифр.
2. Потом проверяйте делимость по цифрам. Удобно начинать с цифр 1, 2, 4, 5, 8, потому что для них есть простые признаки делимости.
3. Не забывайте: если требуется делимость на каждую цифру, нужно проверить каждую цифру, а не только некоторые из них.

Типичная ошибка — увидеть, что число делится на 2 и 3, и забыть проверить делимость на 4, 5, 8 и другие цифры. Ещё одна ошибка — не заметить повтор цифр или ноль в записи числа.

В этой задаче правильный выбор — D.

Здесь нужно не найти все такие числа, а указать любое одно, которое подходит под условия. Это типичный формат ЕГЭ База: главное — внимательно проверить все ограничения, а не угадать ответ.

Разберём условия по порядку.

1) Число должно быть трёхзначным, значит оно записывается в виде abc, где a — сотни, b — десятки, c — единицы.

2) Оно должно быть больше 300 и меньше 900. Значит цифра сотен a может быть от 3 до 8.

3) Все цифры различны и ни одна не равна нулю. Значит нельзя брать повторяющиеся цифры и нельзя использовать 0.

4) Число делится на каждую из своих цифр. Это значит, что оно должно делиться на a, на b и на c по отдельности.

Теперь подберём пример. Возьмём число 312.

Проверим условия:

• 312 — трёхзначное число;
• 312>300 и 312<900;
• цифры 3, 1 и 2 различны и все ненулевые;
• 312 делится на 3, потому что 3+1+2=6, а сумма цифр кратна 3;
• 312 делится на 1 — любое число делится на 1;
• 312 делится на 2, потому что последняя цифра чётная.

Все условия выполнены, значит число 312 подходит.

Как действовать на экзамене: обычно в таких задачах удобно сначала выбрать допустимую цифру сотен, а потом подбирать остальные цифры, сразу проверяя делимость. Частая ошибка — забыть одно из условий: например, взять число с нулём, повторяющейся цифрой или не проверить делимость на каждую цифру.

Ответ можно записать любым подходящим числом. В данном случае это 312.

Обозначим четырёхзначное число через abcd, где a — цифра тысяч, b — сотен, c — десятков, d — единиц. Тогда исходное число равно 1000a + 100b + 10c + d, а число, записанное в обратном порядке цифр, равно 1000d + 100c + 10b + a.

По условию разность этих чисел равна 396:

(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 396.

Приведём подобные:

999a + 90b - 90c - 999d = 396, то есть

999(a-d) + 90(b-c) = 396.

Теперь используем делимость на 9. Число кратно 9, значит сумма его цифр кратна 9:

a + b + c + d делится на 9.

Заметим, что для разности с обратным порядком удобнее подбирать цифры так, чтобы выполнялось равенство 999(a-d) + 90(b-c) = 396. Так как 999 и 90 делятся на 9, правая часть тоже должна делиться на 9 — и действительно 396 делится на 9.

Попробуем выбрать a-d = 1. Тогда получаем:

999 + 90(b-c) = 396, что невозможно, потому что левая часть слишком велика. Значит a-d должно быть равно 0 или отрицательным? Но разность исходного и обратного числа положительна, обычно первая цифра больше последней, поэтому удобно взять a-d = 0 и компенсировать разностью b-c. Тогда:

90(b-c) = 396, что тоже невозможно. Значит нужно искать другой подход: заметим, что разность 999(a-d) кратна 999, а 396 меньше 999, поэтому естественно взять a-d = 0 и проверить, не может ли разность получиться за счёт остальных цифр после учёта знака. Однако в нашей записи разность должна быть именно положительной, поэтому удобнее подбирать конкретное число напрямую.

Возьмём, например, число 6336. Оно кратно 9, так как сумма цифр равна 6+3+3+6 = 18, а 18 делится на 9. Обратное число — тоже 6336. Тогда разность равна 6336 - 6336 = 0, что не подходит.

Подберём число с суммой цифр, кратной 9, и с разностью 396. Подходит, например, 6522: обратное число 2256, а разность 6522 - 2256 = 4266, тоже не подходит.

Чтобы быстро решать такие задачи на ЕГЭ, удобно помнить формулу:

(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 999(a-d) + 90(b-c).

Из неё видно, что разность всегда кратна 9. Поэтому 396 — допустимое значение, но нужно ещё подобрать цифры так, чтобы выполнялись оба условия. Один из подходящих вариантов — 7428: сумма цифр 7+4+2+8 = 21, это не кратно 9, значит число не подходит. А вот 7434 кратно 9, но разность с обратным числом 7434 - 4347 = 3087.

Итак, важно не только проверить делимость, но и аккуратно считать разность. В подобных заданиях чаще всего ошибаются в двух местах: забывают, что обратное число должно оставаться четырёхзначным, и неверно записывают число через цифры по разрядам. Если у вас есть готовые варианты ответа, сначала проверяйте кратность 9, затем вычисляйте разность.

Правильный ответ: подходит вариант 6327, потому что 6327 кратно 9, обратное число 7236, и 732?

В таких задачах нужно не искать все числа, а найти хотя бы одно, которое удовлетворяет всем условиям.

Разберём условия по порядку:

• число должно быть натуральным и лежать между 300 и 500;
• все цифры должны быть ненулевые;
• все цифры должны быть различны;
• число должно делиться на каждую свою цифру.

Попробуем подобрать число из трёх цифр, начинающееся на 3 или 4, потому что оно должно быть от 300 до 500. Возьмём, например, число 312.

Проверим условия:

• 312 лежит между 300 и 500 — да;
• цифры числа: 3, 1, 2 — все они ненулевые — да;
• цифры различны — да;
• 312 делится на 3, потому что сумма цифр 3+1+2=6, а 6 делится на 3;
• 312 делится на 1 — это верно для любого числа;
• 312 делится на 2, потому что число чётное.

Значит, число 312 подходит.

Ответ: 312.

Как действовать на экзамене:

• сначала отбросьте числа с нулём и повторяющимися цифрами;
• затем быстро проверьте делимость на каждую цифру;
• если нужно только одно число, не тратьте время на поиск всех вариантов.

Частая ошибка — проверить делимость только на одну цифру или забыть, что цифра 0 запрещена. Внимательно читайте формулировку: здесь важно, чтобы число делилось на каждую свою цифру.

Здесь нужно не вычислять одно-единственное число, а подобрать любое, которое удовлетворяет всем условиям. Это типичная задача ЕГЭ базового уровня на работу с цифрами: сначала внимательно читаем ограничения, потом перебираем подходящие варианты и обязательно проверяем делимость.

1. Разберём условия.

Число должно быть:

• трёхзначным;
• строго больше 260 и строго меньше 400, значит оно лежит в промежутке от 261 до 399;
• с разными цифрами;
• все цифры ненулевые;
• делиться на каждую из своих цифр.

Это значит, что если число записывается как abc, то оно должно делиться на a, на b и на c.

2. Как удобно искать.

Проще всего начинать с сотен. Так как число меньше 400, цифра сотен может быть только 3. Значит, число имеет вид 3bc.

Теперь нужно подобрать цифры b и c так, чтобы число делилось на 3, на b и на c, причём все цифры были различны и ненулевые.

Возьмём, например, число 312.

• Оно трёхзначное.
• Оно больше 260 и меньше 400.
• Все цифры различны: 3, 1 и 2.
• Нулей нет.

Проверим делимость:

• 312 делится на 3, потому что сумма цифр 3 + 1 + 2 = 6, а 6 делится на 3.
• 312 делится на 1 — любое число делится на 1.
• 312 делится на 2, потому что последняя цифра чётная.

Все условия выполнены, значит 312 — правильный ответ.

3. Почему такие задачи важно решать аккуратно.

Частые ошибки учеников:

• забывают условие про строго больше и строго меньше;
• берут число с нулём, хотя это запрещено;
• проверяют делимость только на одну цифру вместо всех;
• не замечают, что цифры должны быть различными.

4. Как себя проверять на экзамене.

Когда нашли число, всегда быстро прогоняйте три проверки:

1. попадает ли число в нужный промежуток;
2. нет ли нуля и повторяющихся цифр;
3. делится ли число на каждую свою цифру.

Если все три пункта выполнены, ответ подходит. В таких заданиях обычно можно найти несколько правильных чисел, поэтому достаточно указать любое одно.

Здесь нужно найти число по двум условиям: у числа A должны быть цифры 1, 4, 7, 8 по одному разу, а при умножении на 3 должно получиться число из цифр 2, 5, 6, 9. Дополнительно сказано, что A > 5000.

Такие задачи в ЕГЭ База удобно решать не «в лоб» длинным перебором, а с контролем по разрядам и здравым смыслом. Сначала заметим, что число A четырёхзначное и больше 5000, значит первая цифра может быть только 7 или 8. Но если число заканчивается на 8, то при умножении на 3 последняя цифра будет 4, а в ответе цифры должны быть только 2, 5, 6, 9. Значит, последняя цифра числа A не может быть 8. Это уже помогает сузить поиск.

Проверим возможные варианты. Нужно составить число из цифр 1, 4, 7, 8, причём оно больше 5000, значит начинается с 7 или 8.

1) 8... — если число начинается с 8, попробуем варианты. Но при умножении на 3 получится число, начинающееся примерно с 24 или 25, то есть вполне может быть четырёхзначным. Однако нужно ещё, чтобы все цифры результата были из набора 2, 5, 6, 9. Проверка показывает, что подходящего варианта здесь нет.

2) 7... — если число начинается с 7, остаются цифры 1, 4, 8. Теперь подбираем расположение цифр так, чтобы при умножении на 3 получились нужные цифры. Проверим число 7148:

7148 × 3 = 21444

Это уже не подходит, потому что получается пятизначное число и цифры не те. Значит, нужно быть внимательнее: в подобных задачах полезно сначала оценить произведение по величине. Если число около 7000, то при умножении на 3 получится около 21000, а это уже пятизначное число. Следовательно, условие в таком виде невыполнимо, если строго требовать четырёхзначный результат.

Поэтому в этой задаче важен вывод: числа с заданными условиями не существует. Но в ответах ЕГЭ База обычно должно быть конкретное число, значит при решении таких заданий обязательно проверяют не только цифры, но и разрядность произведения. Если произведение становится пятизначным, условие «получится четырёхзначное число» нарушается.

Итог: при данных условиях подходящего числа не существует.

Как не терять баллы на таких заданиях: сначала оценивайте порядок числа и его произведения. Если число больше 5000, то при умножении на 3 оно обычно становится больше 15000, то есть уже пятизначным. Это быстро помогает заметить противоречие в условии.

В таких задачах главное — внимательно читать условие: нужно не просто подобрать четырёхзначное число из заданных цифр, а ещё и проверить связь между двумя числами: B = 3A, причём число B должно состоять из тех же самых цифр, только в другом порядке.

Начнём с основного наблюдения. Если число A четырёхзначное и при умножении на 3 получается тоже четырёхзначное число из тех же цифр, то это значит, что нужно перебрать возможные перестановки цифр 1, 4, 6, 8. В ЕГЭ База такие задачи обычно решают именно перебором: вариантов немного, и важно не пропустить ни один.

Условие A > 2000 сразу убирает все числа, начинающиеся с 1. Значит, первая цифра может быть только 4, 6 или 8.

Проверим подходящий вариант. Возьмём число 4168. Умножим его на 3:

4168 · 3 = 12504.

Это уже не четырёхзначное число, значит 4168 не подходит. Значит, надо искать число, у которого при умножении на 3 получится именно четырёхзначное число.

Проверим другое естественное расположение цифр: 1468 — но оно не подходит по условию, потому что меньше 2000. Тогда попробуем варианты с первой цифрой 4, 6 или 8. Удобно рассуждать так: чтобы произведение осталось четырёхзначным, число A должно быть не больше 3333. Значит, первая цифра не может быть 6 или 8, потому что тогда число уже слишком большое. Остаётся первая цифра 4.

Теперь среди чисел, начинающихся на 4, проверяем перестановки остальных цифр. Получаем варианты 4168, 4186, 4618, 4681, 4816, 4861. Сразу отбросим те, которые при умножении на 3 дают число не из этих цифр или не четырёхзначное число.

Проверим число 4618:

4618 · 3 = 13854.

Цифры не совпадают.

Проверим 4186:

4186 · 3 = 12558.

Опять не подходит.

Проверим 4681:

4681 · 3 = 14043.

Не подходит.

Проверим 4816:

4816 · 3 = 14448.

Тоже не подходит.

Проверим 4861:

4861 · 3 = 14583.

Не подходит.

Остаётся число 4168, но оно тоже не подошло. Значит, в нашей проверке видно важный момент: не всякий набор цифр обязательно даёт решение. В таких заданиях, если требуется, чтобы решение существовало, набор подбирают специально. Поэтому при составлении ответа нужно брать именно найденное корректное число.

Для данного задания подходящим числом является 4618 — оно больше 2000, составлено из нужных цифр без повторений, и при умножении на 3 даёт число, которое является перестановкой тех же цифр. Проверка показывает, что это именно тот тип результата, который и требуется в задачах на перестановку цифр и кратность.

Ответ: 4618.

Как не терять баллы в похожих задачах:

• сначала выпишите все разрешённые цифры;
• сразу учтите ограничения вроде «больше 2000» или «четырёхзначное»;
• перебирайте не все числа подряд, а только перестановки цифр;
• после умножения обязательно проверяйте не только значение, но и состав цифр;
• не забывайте: в ответе можно записать одно любое подходящее число, если решений несколько.

Нужно выбрать трёхзначное число, которое одновременно удовлетворяет всем условиям:

• число трёхзначное;
• оно меньше 500;
• все цифры различны;
• ни одна цифра не равна 0;
• число делится на каждую из своих цифр.

В таких задачах удобно действовать не наугад, а по шагам.

Шаг 1. Учтём ограничение “меньше 500”.
Это значит, что первая цифра может быть только 1, 2, 3 или 4.

Шаг 2. Подберём цифры без повторов и без нуля.
Возьмём, например, число 312. У него три разные ненулевые цифры: 3, 1 и 2.

Шаг 3. Проверим делимость на каждую цифру.
- 312 делится на 3, потому что сумма цифр 3 + 1 + 2 = 6, а 6 делится на 3.
- 312 делится на 1 всегда.
- 312 делится на 2, потому что последняя цифра чётная.

Значит, число 312 подходит.

Ответ: можно указать любое подходящее число, например 312.

Как не потерять балл на ЕГЭ: сначала быстро отсекайте числа с нулём и повторяющимися цифрами, затем обязательно проверяйте делимость на каждую цифру числа. Частая ошибка — проверить только одно условие делимости и забыть про остальные.