Десятичные и обыкновенные дроби, перевод смешанных чисел: задания с ответами

Решаем выражение по порядку действий. Сначала нужно выполнить умножение дробей, а уже потом сложение. Это очень важный момент: если начать складывать дроби раньше времени, можно получить неверный ответ.

Вычислим произведение:

\(\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{3\cdot 2}{4\cdot 5}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}.\)

Теперь выражение стало таким:

\(\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{10}.\)

У дробей одинаковые знаменатели, поэтому числители можно сложить:

\(\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}.\)

Переведём ответ в десятичную дробь:

\(\dfrac{2}{5}=0{,}4.\)

Ответ: 0,4.

Типичная ошибка на ЕГЭ База — сначала складывать 1/10 с одной из дробей или забывать упростить результат после умножения. Ещё одна частая ошибка — перемножить знаменатели неправильно или не проверить, можно ли сократить дробь. Удобная проверка себя: после умножения дробь должна быть записана аккуратно, а потом нужно сразу видеть, одинаковые ли знаменатели у дробей перед сложением. Если знаменатели одинаковые, складываются только числители.

Для базового экзамена полезно помнить такой алгоритм: 1) умножить дроби; 2) привести результат к общему знаменателю с оставшейся дробью; 3) сложить или вычесть; 4) при необходимости сократить и записать ответ десятичной дробью. Это помогает не терять баллы в простых, но «ловушечных» заданиях.

Решим выражение по шагам:

2,4 - 1/2 - 3/5.

Главная идея в таких заданиях ЕГЭ База — привести все числа к удобному виду. Десятичную дробь можно перевести в обыкновенную, а потом выполнить вычитание.

1) Переведём 2,4 в обыкновенную дробь:

2,4 = 24/10 = 12/5.

2) Теперь выражение выглядит так:

12/5 - 1/2 - 3/5.

3) Сначала удобно вычесть дроби с одинаковым знаменателем:

12/5 - 3/5 = 9/5.

Тогда остаётся:

9/5 - 1/2.

4) Приведём к общему знаменателю 10:

9/5 = 18/10, 1/2 = 5/10.

Тогда:

18/10 - 5/10 = 13/10 = 1,3.

Ответ: 1,3.

Как не потерять балл: сначала переводите десятичную дробь в обыкновенную, затем ищите удобную пару дробей с одинаковыми знаменателями. Частая ошибка — вычитать по отдельности числители и знаменатели или забывать, что при вычитании нужен общий знаменатель. Ещё одна типичная ошибка — неверно переводить десятичную дробь: 2,4 = 24/10, а затем нужно сократить до 12/5.

Если хотите быстро проверить себя, можно после вычисления вернуть ответ в десятичную форму. Здесь получается 1,3, что удобно для самопроверки.

Здесь важно помнить правило порядка действий: сначала выполняется деление, а уже потом сложение. Это типичная ловушка в заданиях ЕГЭ базового уровня — многие начинают считать слева направо и получают неверный ответ.

Шаг 1. Сначала найдём значение деления: 1,8 : 0,6 = 3. Это можно проверить так: если умножить 0,6 на 3, получится 1,8.

Шаг 2. Теперь прибавим результат к 4,2: 4,2 + 3 = 7,2.

Значит, значение выражения равно 7,2.

Как не ошибиться на экзамене: сначала подчеркните действие деления, если оно стоит в выражении вместе со сложением. Затем аккуратно выполните вычисление с десятичными дробями. Полезно мысленно проверять деление через умножение: это помогает быстро заметить ошибку в запятой.

Типичная ошибка: посчитать сначала 4,2 + 1,8 и только потом разделить на 0,6. Так делать нельзя, потому что в выражении деление выполняется раньше сложения.

Решим выражение по порядку действий. Важно помнить главное правило: сначала выполняют действия в скобках, а затем — деление на дробь. В таких заданиях на ЕГЭ База часто теряют баллы именно из-за нарушения порядка действий.

Сначала найдем сумму в скобках:

2/3 + 1/6. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. У дробей 2/3 и 1/6 общий знаменатель — 6.

2/3 = 4/6, тогда

4/6 + 1/6 = 5/6.

Теперь выражение стало таким:

(5/6) : (5/4).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

(5/6) · (4/5).

Сокращаем 5 в числителе и знаменателе:

(1/6) · 4 = 4/6 = 2/3.

Ответ можно оставить в виде обыкновенной дроби, а можно записать как десятичную дробь: 2/3 = 0,666.... Но по условию выбираем подходящий вариант ответа из предложенных.

Правильный ответ: 2/3.

Типичные ошибки, которых стоит избегать:

• складывать только числители и знаменатели по отдельности, не приводя дроби к общему знаменателю;
• сразу делить 2/3 на 5/4, забыв про скобки;
• при делении дробей не переворачивать вторую дробь.

Полезная проверка на экзамене: если в выражении есть скобки, сначала считайте именно их; если делите на дробь, сразу вспоминайте правило «деление заменяем умножением на обратную дробь».

Решая такие задания, важно помнить порядок действий: сначала выполняется умножение, а потом сложение. Это одна из самых частых причин ошибок в ЕГЭ База: если сразу сложить все дроби или перепутать порядок действий, получится неверный ответ.

Шаг 1. Сначала вычислим произведение дробей:

\(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{4\cdot 5}{5\cdot 6}\).

Здесь удобно сократить на 5: получаем \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).

Шаг 2. Теперь выражение стало таким:

\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{3}\).

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 — это 24.

Тогда:

\(\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{24}\), а \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{24}\).

Складываем:

\(\dfrac{9}{24} + \dfrac{16}{24} = \dfrac{25}{24}\).

Это неправильная дробь, её можно записать как смешанное число:

\(\dfrac{25}{24} = 1\dfrac{1}{24}\).

Если перевести в десятичную дробь, получится \(1{,}041666\ldots\), но в подобных заданиях обычно достаточно точной дробной формы, если не указано иное.

Ответ: \(\dfrac{25}{24}\).

Как себя проверить: результат должен быть больше 1, потому что \(\dfrac{3}{8} \approx 0{,}375\), а \(\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{6} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}667\), вместе это примерно \(1{,}042\). Если у вас получилось число меньше 1, значит где-то допущена ошибка.

Типичные ошибки: 1) складывают дроби до умножения; 2) не сокращают дробь после умножения; 3) складывают знаменатели вместо числителей; 4) забывают привести к общему знаменателю.

Рассмотрим оба действия по порядку. Главное правило для дробей с одинаковыми знаменателями такое: знаменатель оставляем тем же, а складываем или вычитаем только числители.

1) Сумма:
\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\frac{3+5}{8}=\frac{8}{8}=1\).
В десятичной форме это просто 1.

2) Разность:
\(\frac{7}{8}-\frac{1}{8}=\frac{7-1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\).
Теперь переведём \(\frac{3}{4}\) в десятичную дробь: \(3:4=0{,}75\).

Итак, ответы: 1 и 0{,}75. Это и есть правильный вариант.

Почему здесь легко ошибиться?

• Некоторые по привычке складывают знаменатели. Это неверно: при одинаковых знаменателях меняются только числители.
• Иногда забывают упростить дробь \(\frac{6}{8}\) до \(\frac{3}{4}\), а потом ошибаются при переводе в десятичную форму.
• Ещё одна типичная ошибка — перепутать сумму и разность местами.

Как быстро себя проверить на ЕГЭ? Если в результате получилось \(\frac{8}{8}\), то это обязательно 1. Если дробь сокращается, полезно сначала сократить, а потом переводить в десятичную запись — так меньше шансов ошибиться.

Решим выражение по порядку действий. Сначала выполняется умножение, а потом сложение. Это очень важное правило: если в выражении есть скобки и знак умножения, то произведение считаем раньше суммы.

Вычислим произведение дробей:

\[\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{9}{10}=\dfrac{5\cdot 9}{6\cdot 10}=\dfrac{45}{60}.\]

Теперь дробь можно сократить на 15:

\[\dfrac{45}{60}=\dfrac{3}{4}.\]

Подставим результат в исходное выражение:

\[\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{4}.\]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Удобно привести \(\dfrac{3}{4}\) к знаменателю 8:

\[\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}.\]

Тогда получаем:

\[\dfrac{3}{8}+\dfrac{6}{8}=\dfrac{9}{8}.\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\dfrac{9}{8}=1\dfrac{1}{8}.\]

Ответ можно записать и как \(1\dfrac{1}{8}\), и как \(1{,}125\). В тестах ЕГЭ База чаще всего важно внимательно выполнить порядок действий и не забыть про общий знаменатель.

Типичные ошибки: сначала складывают \(\dfrac{3}{8}\) и \(\dfrac{5}{6}\), хотя так делать нельзя; не сокращают дробь после умножения; складывают числители и знаменатели отдельно. Чтобы себя проверить, можно прикинуть ответ: \(\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{9}{10}\) немного меньше \(\dfrac{1}{1}\), значит сумма с \(\dfrac{3}{8}\) должна быть больше 1, и полученный ответ \(1\dfrac{1}{8}\) выглядит разумно.

Сначала вспомним порядок действий: в числителе нужно выполнить сложение, а потом результат разделить на число в знаменателе.

1) Сложим десятичные дроби в числителе:

\(1{,}8 + 2{,}4 = 4{,}2\).

2) Теперь делим полученную сумму на \(0{,}3\):

\(4{,}2 : 0{,}3\).

Удобно избавиться от запятых. Умножим делимое и делитель на 10:

\(4{,}2 : 0{,}3 = 42 : 3 = 14\).

Значит, верный ответ: 14.

Почему это важно на ЕГЭ База: в таких заданиях часто теряют баллы из-за двух типичных ошибок. Первая — неверно складывают десятичные дроби, забывая про запятую. Вторая — делят на десятичную дробь прямо «в лоб», хотя гораздо проще перенести запятую, умножив оба числа на 10, 100 и т. д. Это не меняет значение частного, но делает вычисления гораздо удобнее.

Проверка себя: если вы получили число, можно быстро прикинуть ответ. Здесь сумма в числителе около 4, а деление на 0,3 — это то же самое, что умножение примерно на 3,3. Значит, результат должен быть больше 10. Ответ 14 выглядит разумно.

Чтобы сложить десятичные дроби, важно выравнять их по запятой. Это помогает складывать числа по разрядам: сначала десятые, затем сотые, потом целые части.

Вычислим сумму:

4,70 + 2,35

Здесь мы дописали ноль к числу 4,7, потому что 4,7 = 4,70. Так удобнее сложить дробные части.

Теперь складываем по разрядам:

• сотые: 0 + 5 = 5;
• десятые: 7 + 3 = 10, пишем 0, а 1 переносим в целую часть;
• целые: 4 + 2 + 1 = 7.

Получаем: 7,05.

Ответ: 7,05.

Как не потерять балл в таких заданиях: всегда проверяйте, что запятые стоят друг под другом; если у одного числа меньше знаков после запятой, дописывайте нули; не забывайте про перенос при сложении разрядов. Частая ошибка — сложить только целые части или поставить запятую не на том месте.

Сначала вспоминаем главное правило: в выражениях действия выполняются в определённом порядке. Сначала умножение и деление, а только потом сложение и вычитание. Это очень важно на ЕГЭ: если сначала сложить числа в выражении 3,4 · 0,5 + 1,2, получится ошибка.

Вычислим по шагам.

1. Сначала найдём произведение 3,4 · 0,5. Удобно помнить, что умножение на 0,5 — это то же самое, что деление на 2. Поэтому:

3,4 · 0,5 = 3,4 : 2 = 1,7.

2. Теперь прибавим оставшееся число:

1,7 + 1,2 = 2,9.

Значит, значение выражения равно 2,9.

Ответ: 2,9.

Как не потерять балл на такой задаче: всегда сначала смотрите на порядок действий; если в выражении есть умножение, его нужно выполнить раньше сложения; при работе с десятичными дробями удобно использовать устный приём: умножение на 0,5 — это деление на 2. Частая ошибка — сразу сложить 0,5 и 1,2 или неверно поставить запятую в результате умножения. Чтобы себя проверить, можно прикинуть ответ: 3,4 · 0,5 меньше 3,4, значит после прибавления 1,2 результат должен быть немного больше 1,2, но меньше 5. Число 2,9 этому условию подходит.

Рассмотрим выражение \(\dfrac{3{,}6}{7{,}2-5{,}4}\). Здесь важно помнить порядок действий: сначала выполняется действие в скобках, то есть сначала нужно найти разность в знаменателе, и только потом делить числитель на получившееся число.

Шаг 1. Найдём знаменатель. \(7{,}2-5{,}4=1{,}8\).

Шаг 2. Выполним деление. Получаем \(\dfrac{3{,}6}{1{,}8}=2\).

Значит, значение выражения равно 2.

Почему это задание типично для ЕГЭ База? В таких примерах проверяют умение аккуратно работать с десятичными дробями и не нарушать порядок действий. Самая частая ошибка — делить сразу на \(7{,}2\) и \(5{,}4\) отдельно или пытаться сначала выполнить деление, забыв про скобки. Ещё одна распространённая ошибка — неверно вычесть десятичные дроби, особенно если в записи разное количество знаков после запятой.

Как себя проверить быстро? После вычисления знаменателя можно прикинуть ответ: если числитель \(3{,}6\), а знаменатель \(1{,}8\), то результат должен быть около 2, потому что \(1{,}8\cdot 2=3{,}6\). Такая проверка помогает не потерять балл из-за вычислительной ошибки.

Полезное правило для экзамена: если в знаменателе стоит разность, всегда сначала считайте её отдельно. Это самый надёжный способ избежать ошибок и получить правильный ответ без калькулятора.

Чтобы сложить десятичные дроби, удобнее всего выравнять запятые и сложить числа по разрядам, как обычные натуральные числа.

Запишем слагаемые так, чтобы у них было одинаковое число знаков после запятой:

12,40 + 3,76

Теперь складываем поразрядно:

• сотые: 0 + 6 = 6;
• десятые: 4 + 7 = 11, пишем 1, а 1 переносим в целые;
• целые: 12 + 3 + 1 = 16.

Получаем:

12,40 + 3,76 = 16,16.

Ответ: 16,16.

Как не потерять балл на ЕГЭ: всегда следите, чтобы запятые были на одной вертикали; если в одном числе меньше знаков после запятой, можно дописать нули справа — значение дроби от этого не меняется. Частая ошибка — сложить только цифры справа от запятой, а потом забыть про перенос в целую часть. Чтобы себя проверить, можно прикинуть ответ: 12,4 + 3,76 должно быть немного больше 16, потому что 12 + 3 = 15, а ещё добавляется 0,4 + 0,76 = 1,16.