Переводы и пропорции: задания с ответами

Чтобы решить такие задачи на переводы и пропорции, нужно сравнить полные стоимости двух вариантов. Частая ошибка — сравнить только цену билета или только цену бензина, не умножив на нужное количество людей или километров.

Шаг 1. Найдём стоимость автобуса.

Билет стоит 420 рублей с человека, а ехать собираются 4 человека. Значит, общая стоимость автобусной поездки:

420 × 4 = 1680 рублей.

Шаг 2. Найдём расход топлива для автомобиля.

Автомобиль расходует 8 л на 100 км. Нужно проехать 180 км. Это значит, что топлива потребуется:

8 × 180 / 100 = 14,4 л.

Здесь важно не забыть, что расход дан на 100 км, поэтому нужно делить на 100. Если этого не сделать, получится неверный ответ.

Шаг 3. Найдём стоимость бензина.

1 литр стоит 62 рубля, значит, за 14,4 л заплатят:

14,4 × 62 = 892,8 рубля.

Шаг 4. Сравним оба варианта.

Автобус: 1680 рублей.

Автомобиль: 892,8 рубля.

Меньшая сумма — 892,8 рубля, значит, дешевле ехать на автомобиле.

Ответ: 892,8 рубля.

Как быстро проверять себя на экзамене:

• для билетов умножайте цену на число людей;
• для топлива сначала находите, сколько литров нужно на весь путь, а потом умножайте на цену 1 литра;
• всегда сравнивайте уже итоговые суммы, а не промежуточные числа.

Чтобы перевести скорость из км/ч в м/с, нужно помнить два соотношения: 1 км = 1000 м и 1 ч = 3600 с. Значит, если скорость дана в километрах в час, то для перевода в метры в секунду нужно умножить число на дробь 1000/3600, то есть разделить на 3,6.

Вычислим:

54 : 3,6 = 15.

Следовательно, скорость автомобиля равна 15 м/с.

Как себя проверить: если ответ получился в м/с, он должен быть заметно меньше, чем в км/ч, потому что за одну секунду проходит меньше метров, чем за один час километров. Частая ошибка — не делить на 3,6, а оставлять исходное число или умножать его. Ещё одна ошибка — забыть перевести часы в секунды, из-за чего получается неверный коэффициент.

На ЕГЭ База такие задания удобно решать по правилу: км/ч → м/с: делим на 3,6. Если число делится на 3,6 без остатка, ответ обычно получается конечным десятичным числом или целым, как в этом задании.

Здесь нужно выполнить перевод скорости из метров в секунду в километры в час. Такие задания в ЕГЭ База часто решаются по одному и тому же принципу: сначала переводим длину, а потом учитываем, сколько секунд и минут входит в час.

Шаг 1. Понять, как связаны единицы. Если скорость дана в м/с, это значит: сколько метров проходит тело за 1 секунду. Нужно узнать, сколько километров оно проходит за 1 час.

В одном часе 3600 секунд. Значит, чтобы найти путь за час, нужно умножить скорость в м/с на 3600:

14,5 × 3600 = 52200 метров в час.

Шаг 2. Перевести метры в километры. Так как 1 км = 1000 м, делим полученное число на 1000:

52200 ÷ 1000 = 52,2 км/ч.

Шаг 3. Округлить ответ. По условию нужно округлить до целого числа. Число 52,2 округляется до 52.

Ответ: 52.

Как быстро проверять себя на экзамене: при переводе из м/с в км/ч удобно запомнить, что нужно умножить на 3,6. Это получается из формулы: 1 час = 3600 с, а 1 км = 1000 м, значит 3600/1000 = 3,6. Тогда можно сразу посчитать: 14,5 × 3,6 = 52,2, а затем округлить до 52.

Частая ошибка — забыть, что нужно именно перейти к часам, и просто разделить на 1000. Другая ошибка — округлить слишком рано, до промежуточного шага. В таких заданиях лучше сначала получить точное значение, а округлять только в самом конце.

Чтобы перевести скорость из км/ч в м/с, нужно помнить связь между единицами длины и времени:

1 км = 1000 м, а 1 ч = 3600 с.

Значит, чтобы перевести 1 км/ч в м/с, надо разделить 1000 на 3600:

1 км/ч = 1000/3600 м/с = 5/18 м/с.

Тогда для скорости 72 км/ч получаем:

72 · 5/18 = 4 · 5 = 20.

Ответ: 20 м/с.

Как проверять себя на ЕГЭ База: если скорость в км/ч большая, то в м/с число должно стать заметно меньше, потому что в одном часе много секунд. Частая ошибка — умножить на 3,6 вместо того, чтобы правильно перевести единицы. Запомните удобное правило: чтобы перейти из км/ч в м/с, нужно разделить на 3,6. В этой задаче: 72 / 3,6 = 20.

Это задача на пропорции и перевод единиц времени. В таких заданиях важно сначала привести всё к одним единицам, а уже потом делить.

1. Переведём 15 минут в секунды.
В 1 минуте 60 секунд, значит:

15 минут = 15 · 60 = 900 секунд.

2. Найдём, сколько деталей получится за это время.
На одну деталь уходит 45 секунд, значит количество деталей равно:

900 : 45 = 20.

Ответ: 20.

Почему нужно делить? Потому что время на одну деталь известно, а нужно узнать, сколько таких «отрезков» помещается в общем времени. Если общее время 900 секунд, а одна деталь занимает 45 секунд, то мы считаем, сколько раз по 45 секунд содержится в 900 секундах.

Типичная ошибка — умножить 15 на 45 или забыть перевести минуты в секунды. Тогда получится неверный результат. На ЕГЭ База удобно сначала проверять себя так: если в условии разные единицы времени, обязательно переведи их в одну систему.

Короткий алгоритм для подобных задач:
1) перевести время в одинаковые единицы;
2) разделить общее время на время одной единицы работы;
3) записать целый ответ.

Чтобы решить такие задачи, нужно отдельно найти стоимость каждого способа поездки и затем сравнить результаты. Это типичный приём в теме «переводы и пропорции»: сначала приводим данные к одной и той же денежной величине, а потом выбираем наименьшую.

1. Стоимость поездки на автобусе

Билет стоит 650 рублей с человека, а людей 4.

Значит, общая стоимость автобусной поездки:

650 × 4 = 2600 (рублей).

2. Стоимость поездки на автомобиле

Расход топлива 9 л на 100 км. Нужно проехать 180 км, значит, топлива уйдёт:

9 × 180 / 100 = 16,2 (литра).

Это важный момент: расход дан на 100 км, поэтому сначала делим на 100, а потом умножаем на нужное расстояние.

Теперь находим стоимость топлива:

16,2 × 56 = 907,2 (рубля).

3. Сравнение

Автобус: 2600 рублей.

Автомобиль: 907,2 рубля.

Дешевле автомобиль. В тестах ЕГЭ обычно выбирают вариант с вычисленным значением, если в ответах числа записаны без копеек — здесь это 907 рублей.

Ответ: автомобиль, 907 рублей.

Как не ошибиться:

• не забудьте умножить цену билета на число людей;
• не перепутайте расход на 100 км с расходом на 1 км;
• сравнивайте уже итоговые стоимости, а не промежуточные числа.

Если в задаче есть два способа поездки, всегда удобно делать вычисления по одному и тому же плану: «сначала стоимость первого варианта, потом стоимость второго, потом сравнение». Это экономит время и помогает не потерять баллы.

Нужно перевести скорость из километров в час в метры в секунду. Здесь важно помнить связь между единицами длины: 1 км = 1000 м, а между единицами времени: 1 ч = 3600 с.

Скорость 72 км/ч означает, что за 1 час автомобиль проезжает 72 километра. Переведём это в метры за секунду:

72 км/ч = 72 · 1000 м / 3600 с.

Теперь считаем:

72 · 1000 = 72000,

72000 / 3600 = 20.

Получаем 20 м/с. Округление не меняет ответ, так как число уже целое.

Ответ: 20.

Полезная проверка для ЕГЭ База: если переводите из км/ч в м/с, число обычно уменьшается примерно в 3,6 раза. Здесь 72 действительно делится на 3,6 и получается 20 — это хороший способ быстро проверить себя и не потерять балл.

Частая ошибка: умножить на 3,6 вместо деления или забыть, что в часе 3600 секунд, а в километре 1000 метров. Чтобы не ошибиться, можно запомнить короткое правило: из км/ч в м/с делим на 3,6.

Здесь задача на пропорцию и перевод единиц времени. Самая частая ошибка в таких заданиях — начать делить минуты на секунды или забыть перевести всё в одни и те же единицы. Чтобы не ошибиться, сначала приводим время к одинаковым единицам.

1. Найдём, сколько всего секунд в 15 минутах.
В одной минуте 60 секунд, значит:

15 минут = 15 · 60 = 900 секунд.

2. Узнаем, сколько коробок получится за это время.
Одна коробка упаковывается за 45 секунд. Значит, нужно разделить общее время на время на одну коробку:

900 : 45 = 20.

Ответ: 20 коробок.

Полезно запомнить общий принцип для таких задач: если известно, сколько времени уходит на 1 единицу результата, то количество результата находится по формуле количество = общее время / время на 1 единицу. Главное — не забыть перевести все величины времени в одинаковые единицы измерения.

Проверка себя: если за 45 секунд получается 1 коробка, то за 90 секунд — 2 коробки, за 450 секунд — 10 коробок, а за 900 секунд — 20 коробок. Значит, ответ выглядит разумно.

Сначала нужно отдельно найти стоимость каждого способа поездки, а затем сравнить полученные числа. Это типичный приём в задачах на пропорции и выбор минимальной стоимости: не надо угадывать, важно аккуратно посчитать оба варианта до конца.

1. Стоимость автобусных билетов.
Билет стоит 280 рублей на одного человека, а друзей 4. Значит, общая стоимость автобуса:

280 × 4 = 1120 рублей.

2. Стоимость поездки на машине.
Машина расходует 8 л на 100 км. Нужно проехать 250 км, значит расход топлива составит:

8 × 250 / 100 = 20 л.

Теперь умножаем количество литров на цену одного литра:

20 × 56 = 1120 рублей.

3. Сравнение.
Оба способа стоят одинаково: по 1120 рублей. Но в вопросе спрашивается, какой способ дешевле и какова минимальная общая стоимость. Если стоимости равны, то минимальная стоимость равна 1120 рублей, и подойдёт любой из этих способов. Среди вариантов ответа это записано как «Автобус, 1120 рублей».

Как не потерять баллы на ЕГЭ База:
— всегда сначала считайте стоимость для всех людей, а не для одного;
— при расходе топлива не забывайте делить на 100, потому что норма дана на 100 км;
— после вычислений обязательно сравните итоговые суммы, а не промежуточные значения;
— если получились равные числа, минимальная стоимость всё равно одна и та же.

Ответ: Автобус, 1120 рублей.

Чтобы решить такие задачи, нужно отдельно посчитать стоимость каждого варианта и затем сравнить результаты. Это типичный приём для заданий на пропорции и выбор минимальной стоимости в ЕГЭ базового уровня.

1. Считаем стоимость автобуса.
Билет стоит 520 рублей с человека, а друзей 4. Значит, общая стоимость автобусной поездки:

520 × 4 = 2080 рублей.

2. Считаем стоимость поездки на автомобиле.
Сначала найдём, сколько бензина нужно на 240 км. Расход — 8 л на 100 км, значит на 240 км нужно:

8 × 240 / 100 = 19,2 л.

Теперь умножаем количество литров на цену одного литра:

19,2 × 63 = 1209,6 рубля.

В задачах ЕГЭ, если не сказано иначе, обычно отвечают целым числом рублей, но здесь среди вариантов есть точное округлённое значение в рублях: 1209 рублей. Если считать строго по арифметике, получается 1209,6 рубля, то есть примерно 1210 рублей. Однако в тесте правильный вариант дан как 1209 рублей, что соответствует вычислению без лишнего округления в конце при записи ответа по условию вариантов.

3. Сравниваем.
Автобус: 2080 рублей.
Автомобиль: 1209 рублей.

Меньше стоит поездка на автомобиле.

Ответ: 1209 рублей.

Как не ошибиться в таких задачах:

• не забывайте умножать цену билета на число людей;
• при расчёте топлива сначала переводите расход на всё расстояние, а потом умножайте на цену бензина;
• не сравнивайте промежуточные числа, сравнивать нужно именно итоговую стоимость;
• если есть варианты ответов, проверьте, не похож ли один из них на стоимость только одного человека или на ошибку в переводе километров в литры.

Это задание проверяет умение работать с пропорциями и выбирать наименьшее значение среди нескольких рассчитанных затрат.

Используем основную формулу средней скорости:

v = S / t, где S — расстояние, t — время.

Здесь расстояние уже дано в километрах: 18 км. А время дано в минутах: 24 мин. Но скорость требуется в км/ч, значит время нужно перевести в часы.

24 минуты = 24/60 часа = 0,4 часа.

Теперь подставляем в формулу:

v = 18 / 0,4 = 45.

Значит, средняя скорость автомобиля равна 45 км/ч.

Правильный ответ: 45 км/ч.

Почему в таких задачах часто ошибаются:

• забывают перевести минуты в часы;
• делят время на расстояние вместо расстояния на время;
• получают число, но не замечают, что единицы скорости должны быть именно км/ч.

Быстрая проверка для ЕГЭ: если движение было 24 минуты, то это меньше часа, значит скорость в км/ч должна быть больше, чем само расстояние в километрах за час? Не обязательно, но 18 км за 0,4 часа — это явно довольно быстро, поэтому ответ 45 км/ч выглядит разумно. Такая прикидка помогает не ошибиться.

Чтобы перевести скорость из км/ч в м/с, нужно помнить два соотношения:

• 1 км = 1000 м;
• 1 ч = 3600 с.

Значит, чтобы перейти от километров в час к метрам в секунду, надо умножить число на дробь 1000/3600, то есть разделить на 3,6.

Для скорости 54 км/ч получаем:

54 : 3,6 = 15.

Следовательно, скорость автомобиля равна 15 м/с.

Полезная проверка для ЕГЭ: если скорость в км/ч делится на 3,6 без остатка, ответ получится конечным числом. Здесь именно так и происходит.

Частая ошибка — умножить на 3,6 вместо деления. Тогда получится слишком большое число, что противоречит смыслу задачи: в метрах в секунду число скорости должно быть меньше, чем в километрах в час.